Узбекистон республикаси олий ва урта махсус таълим вазирлиги тиқхмми

Маъруза N 7
Мавзу: Таваккалчиликни улчаш усуллари.

1. 
   Таваккалчиликни микдорий бахолаш.
   

Таваккалчилик- эхтимоллик тоифасига киргани учун хам таваккалчилик даражасини микдордан аниклаш ва ноаникликни бахолаш жараёнида эхтимоллик хисоб китоблардан фойдаланилади.
Олдин айтиб утганимиздек, тавакалчиликни микдорий бахолашда анча кенг таркалган усулларидан бири- бу статистика усулларидир. Тавакалчиликни хисоблашдаги статистика усулини куйидагилар киради:

• 
  ургатаётган тасодифий микдорни уртача киймати (кандайдир хатти-харакати окибати масалан фойда, даромад ва х.з.)
  
• 
  дисперсия (б2)
  
• 
  стандарт (урта квадратик) огиш (б)
  
• 
  Вариация коэффициенти (V)
  
• 
  Урганилаётган тасодифий микдор учун эхтимолликнинг таксимоти статистика назариясидан маълум-ки, микдорнинг чегараланган (n) сонли содир булувчи киймати учун унинг уртача киймати куйидаги ифода оркали аникланади.
  

Бу ерда Хi-тасодифий микдор киймати Pi-тасодифий микдорни содир булиш эхтимоли.
Уртача микдор- кутилаётган натижанинг умумлашган микдорий тавсифини ифодалайди. Содир булиши мумкин булган натижалар улчамини белгиловчи мухим тавсиф-бу уртачадан хакикий натижаларнинг квадратик огишини уртача улчами булган дисперсиядир.
б²=
Шунингдек бунга жуда якин боглик булган ва куйидаги ифода билан аникланувчи урта квадратик огишдир-
б=
Дисперсия ва уртаквадратик огишлар абсолют таркокликнинг улчами булиб хизмат килади ва вариацияланган белгилари улчанувчи катталиклар билан улчанади.
Узгарувчанлик даражасини тахлил килиш учун куп холларда (урта арифметикдан урта квадратик огишни ифодаловчи ва олинган кийматлардан огиш даражасини ифодаловчи вариация коэффициентидан фойдаланилади:)
V=
Вариация коэфициенти нисбий микдоридир. Шунинг учун хам унинг ёрдамида турли хил улчов бирликларида ифодаланган белгилар тебранишини таккослаш мумкин. Маълумки кутилаётган натижаларни (масалан даромад микдорини) шаклланиши учун, жуда куплаб тасодифий омиллар таъсир этади, табиийки улар тасодифий микдор булади.
Х тасодифий микдорнинг яна бир хислати унинг эхтимолиятининг таксимот конунидир.
Таксимот турининг хислати урганилаётган курсаткичлар (ариациясига таъсир этувчи хусусиятлар ходисалар табиати ва мохиятидан келиб чикувчи умумий шароитларни ифодалайди.)
Тажрибалар шуни курсатмокдаки ижтимоий-иктисодий таксимот тавсифи учун купрок маъёрий таксимот кулланилмокда.
Аксарият хужалик фаолиятнинг натижалари (даромад, фойда ва х.з.) тасодифий микдор сифатидан кандайдир меъёрга якин конуниятга буйсунади, иктисодий таваккалчиликнинг микдорий бахолаш муаммоларига багишланган адабиётларда кенг кулланилади. (16, 38, 30)
Шу нарса маълум-ки, меъёрий таксимот конунияти содир булиши, бир канча узаро боглик булмаган омиллар таъсирида булиб ва бу омилларнинг бирорта хам устунлик килиувчи таъсирига эга булмаган холатидаги ходисалар таксимоти учун характерлидир.
Хакикатда иктисодий ходисалар, меъёрий таксимоти асл холда кам учрайди, лекин, агар тупланиш бир хиллигига риоя этилса, куп холарда хакикий таксимот меъёрига якин булади.
Амалиётда кабул килинган таксимотнинг асослилийлигини текшириш учун келишувининг турли мезонлари (эмпирик кузатиш ва назарий таксимот аро) кулланилади-ки, унинг окибатларида таксимот конуниятлари тугрисидаги гепотезани кабул килиш ёки инкор этиш мумкин булади. Эхтимолият назарияси ва математика статистика курсидан маълумки, нормал тасодифий микдорнинг таксимоти узлуксиз булади ва унинг таксимланган дифференциал функцияси куйидаги куринишга эга булади.
бу ерда у=f (X)-хар бир Х нукта учун таксимот эхтимоли зичлигини аниклайди. Нормал меъёрий таксимот функцияси графиги нормал эгри чизик булади. (Гуассе эгри чизиги) нормал таксимот дифференциал функциясининг графигини мухим хоссаси шуки, унда нормал эгри чизик ва Х уки билан чегараланган майдон хар доим бирга тенг. Нормал таксимот зичлиги функциясидан фойдаланиш тасодифий микдорни содир булиш тебраниш (эхтимолияти)ни хисоблаш имкони пайдо булади.
Маълум бир ораликда тасодифий микдорига тушиш эхтимолиятини бахолаш учун Ф (Х) эхтимолий зичликнинг интеграл функциясидан фойдаланилади.
Ф (Х)=
Тасодифий мокдори [К; Р] ораликга тушиш эхтимолияти куйидагича аникланади:
Р(абу ерда f (x)-нормал таксимотнинг дифференциал функцияси:
Юкорида айтиб утилган холлар статистик усуллар билан таваккалчиликни микдорий бахолаш учун асосли база булиб хисобланади. Бундан кейин фараз киламиз-ки, урганилиётган микдор нормал таксимот конунига буйсунади.
Маълумки микдорни ташкил этган, кутилаётган натижага максимал тебраниш берлигна-деб фараз киламиз. У холда бу натижада жойлашувчи чегара куйидагини ташкил этади:
Х*=Х_ож-; Х**=Х_ож+
Умумий холда Х_ож ва ____ ва ____ узаро мос келиши мумкин дейишга зарурат йук., демак кутилаётган (режалаштирилаётган, исталаётган) киймат уртачадан фарк килиши мумкин. Умумий холда чегарадаги содир булиши мумкин булган узгаришлар кутилаётган режалаштирилаётган кийматга нисбатан ассиметрик жойлашади.
Таксимот зичлиги функцияси мохиятидан келиб чикиб, оритилувчи натижалар эхтимолияти (Р₁) фараз килинган чегарада ётиши куйидаги ифода оркали аникланади.

Р₁=Р(Х*<Х_ож<Х**)=

бу ерда f(x) урганилаётган карб чикилаётган микдор таксимот зичлигининг функцияси. Шундай килиб олинган эхтимолият Р₁ ни кутилаётган (режалаштирилаётган) натижасига эришиш эхтимолияти даражси дейилади. Табиийки дархол фарас килинган Р₂ чегарадан ташкарига Х_ож кийматни тушуниш эхтимолияти кандай булади деган савол тугилади. Нормал таксимот эгри чизиги характеристикаси (хоссасидан) келиб чикиб куйидагини таксимлаймиз. Нормал эгри чизик билан чегараланган, Х укидаги интервалда кийматларни кабул килувчи тасодифий киймат аник булади, яъни унинг эхтимлияти 1 га тенг булади. У холда:

Р₂ = Р(Х_ож<Х*) + Р(Х_ож>X**) = 1 - Р(Х*<Х_ож<Х**) ,

яъни Р₂ = 1 - Р₁ булади.

Р₂ эхтисмолият натижанинг ноаниклигини бахолайди.
Коидага кура, кутилаётган натижани чеграси муносабат томонига (йуналишига) угзариши аниканмаган, шунинг учун Р₂ тарифдан аксарият холларда суз факатгина Р₂=Р(Х_ож<Х*) киймат устида кетади. Шундай килиб амалиётда майдон фигураси (шакли) хамма вакт несимметрик булади. Шуни кайд этиш лозимки, баъзи-бир муаллифлар таваккалчиликнинг бевосита улчами Р₂ микдор деб хисоблайдилар.
Хакикатдан хам нисбатан содда холларда таваккалчилик даражасини бахолаш учун манфий натижа (Р₂)ни олиш эхтимоли микдоридан фойдаланиш мумкин.
Шунингдек биз караб чиккан таваккалчилик тарифидан бу ерда таваккалчилик тушунчасининг мухим омиллари хатто кутарилмаганлиги келитб чикади.
Кейинги мулохазаларимизни тасдиклаш ва намоён этиш учун куйидаги оддий мисолни келтирамиз:Узимизни маълум бир энликдаги арикдан сакровчи киши деб фараз киламиз. Агар арик тор булиб сакровчи киши яхши спортчи булса, таваккалчилик тугрисида гап хам булиши мумкин эмас. Агар арик кенг булиб, яхши спортчиларнинг 80% сакраш эхтимоли булса, вазият дарров узгаради. Агар чукурлиги бир метрли арикдан эмас, балки чукурлиги юз метрли жарликдан сакраш тугри келсачи, у холда таваккалчилик нуктаи назаридан муаммо яна узгаради. Яна албатта таваккалчилик тарифи нуктаи назаридан шуни эътиборга олиш мухим-ки максадга эришиш кандай мукофот билан рагбатлантирилади.
Бизнинг кундалик таваккалчиликни бахолашимиз хамма вакт содир булиши мумкин булган вазиятларни содир булиш холатларини нокулай вазиятларда куришимиз мумкин булган зарарларни таккослашга асосланади.
Энди биз йукотиш ва ютукларни бахоларини хисобга олган холда таваккалчиликни сонда ифодалаш тугрисидаги мулохазаларимизга кайтамиз.

2.