Узбекистон республикаси олий ва урта махсус таълим вазирлиги навоий давлат кончилик институти

IV. Амалий машгулотлар буйича курсатма ва тавсиялар
Амалий машгулотлар учун куйидаги мавзулар тавсия этилади:
1. 
Детерминантлар таърифи ва уларнинг хоссалари. п-тартибли 
детерминант 
хакида тушунча. 
Детерминантлар 
назариясини 
чизикли 
алгебраик тенгламалар системасини ечиш учун куллаш. Крамер коидаси.
2. 
Матрицалар, матрицалар устида амаллар. М атрицанинг ранги.
11

---

3. 
Тескари матрица. Чизикли алгебраик тенгламапар системасини 
матрицалар оркали ёзиш ва ечиш. Кронекер-Капелли теоремаси. Чизикли 
тенгламапар системасини ечишнинг Ж ордан-Гаусс усули.
4. 
Векторлар. Векторлар устида чизикли амаллар. Векторнинг укдаги 
проекцияси. Йуналтирувчи косинуслар. Векторлар системасининг чизикли 
богликмаслиги. 
Базис. 
Д екарт 
координаталар 
системаси. 
Векторни 
координата укларида ташкил этувчилар буйича ёйиш.
5. 
Векторларнинг скаляр купайтмаси, 
механик маъноси, унинг 
хоссалари. Векторнинг узунлиги, векторлар орасидаги бурчак, векторларнинг 
ортогонаплик шарти.
6. 
Икки векторнинг вектор купайтмаси, унинг хоссалари. Вектор 
купайтманинг механик маъноси. Икки векторнинг коллинеарлик шарти. Учта 
векторнинг аралаш купайтмаси, унинг хоссаси, геометрик маъноси. Уч 
векторнинг компланарлик шарти.
7. 
Чизикнинг текисликдаги тенгламаси, тугри чизикнинг турли хил 
тенгламалари. Тугри чизикдар орасидаги бурчак. Нуктадан тугри чизиккача 
булган масофа. Кутб координаталар системаси.
8. 
Иккинчи тартибли чизиклар: айлана, эллипс, гипербола, парабола 
ва уларнинг тенгламалари.
9. 
Текисликнинг турли хил тенгламалари. Текисликлар орасидаги 
бурчак.
10. 
Тугри 
чизикнинг 
фазодаги 
тенгламалари. 
Тугри 
чизиклар 
орасидаги бурчак. Тугри чизик ва текисликнинг фазода узаро жойлашиши.
11. 
Сиртнинг фазодаги тенгламаси. 
Ц илиндрик сиртлар, сфера, 
эллипсоид, гиперболоидлар, конус, параболоидлар, уларнинг шаклларини 
параллел кесимлар усулидатекш ириш .
12. 
Тупламлар, 
уларнинг узаро 
муносабатлари, 
акслантиришлар. 
Х,акикий сонлар туплами. Чегараланган, чегараланмаган, чекли, чексиз, 
санокли ва саноксиз тупламлар. Функция, функция хакида тушунча. Асосий 
элементар функциялар, уларнинг графиклари.
13. 
Сонли кетма-кетликлар. Сонли кетма-кетликларнинг лимита. 
Функциянинг нуктадаги лимита. Ф ункциянинг чексизликдаги лимита. 
Лимитларнинг алгебраик хоссалари. Биринчи ва иккинчи ажойиб лимитлар.
14. 
Чексиз кичик микдорлар, уларнинг хоссалари. Чексиз кичик 
микдорларни солиштириш. «о» ва «О» белгилари.
15. 
Ф ункциянинг нуктадаги узлуксизлиги. 
Функциянинг узилиш 
нукталари. Асосий элементар функцияларнинг узлуксизлиги. Кесмада 
узлуксиз булган функциянинг хоссалари.
16. 
Ф ункциянинг 
нуктада 
дифференциалланувчанлиги, 
хосилани 
топиш
коидалари. 
Функциянинг 
дифференциали, 
хосиланинг 
ва 
дифференциалнинг геометрик маъноси. 
Функция 
графигига берилган 
нуктада утказилган уринм а ва нормал тенгламалари.
17. 
Мураккаб ва тескари функцияларнинг хосилалари. Ошкормас ва 
параметрик куринишда берилган функцияларни дифференциаллаш.
18. 
Ю кори тартибли хосила ва дифференциаплар.
12

---

19. 
Ферма, Ролл, Лагранж, Коши теоремалари ва уларни кулланилиши. 
Аникмасликларни очишнинг Лопитал коидаси.
20. 
Такрибий хисоблашларда функцияларни Тейлор ва Маклорен 
формулалари буйича ёйиш.
21. 
Функциянинг экстремуми, экстремум мавжуд булишининг зарурий 
ва етарли шартлари. Кесмада узлуксиз булган функциянинг энг катта ва энг 
кичик кийматларини топиш.
22. 
Функция 
графигининг 
кавариклиги, ботиклиги 
ва бурилиш 
нукталари. Функция графигининг асимптотапари. Функцияни текшириш ва 
графигини ясаш нинг умумий схемаси.
23. 
Комплекс сонлар. Комплекс соннинг модули ва аргумента. 
Комплекс сонлар устида амаллар. Комплекс соннинг шакллари. Эйлер 
формуласи. Комплекс сонни n-даражага кутариш. Комплекс сондан п-илдиз 
чикариш.
24. 
Бошлангич функция, аникмас интеграл. Интеграллар жадвали. 
Интеграллаш усуллари.
25. 
Аникмас интегралда узгарувчиларни алмаштириш ва булаклаб 
интеграллаш.
26. 
Рационал функцияларни интеграллаш.
27. 
Иррационал функцияларни интеграллаш.
28. 
Баъзи тригонометрик функциялар синфини интеграллаш.
29. 
А ник 
интеграл 
тушунчасига 
келтирувчи 
масалалар. 
Аник 
интегралнинг таърифи ва унинг хоссалари.
30. 
Аник интегралда узгаРУвчилаРни алмаштириш 
ва булаклаб 
интеграллаш.
31. 
Чегаралари чексиз булган хосмас интеграллар. Узилишга эга 
булган функцияларнинг хосмас интеграллари ва асосий хоссалари.
32. 
Куп узгарувчили функциялар. Аникланиш сохаси. Куп узгарувчили 
функцияларнинг лимита ва узлуксизлиги.
33. 
Хусусий хосилалар. Тула дифференциал. Сиртга утказилган 
уринм атекислик ва нормал.
34. 
Ю кори тартибли хусусий хосилалар ва тула дифференциаллар. 
Ошкормас 
функциянинг 
мавжудлиги 
хакидаги 
теорема. 
Ошкормас 
функцияни дифференциаллаш.
35. 
Дифференциал тенгламаларга келтирувчи масалалар. Биринчи 
тартибли 
дифференциал 
тенгламалар. 
Коши 
масаласи. 
Ечимларнинг 
мавжудлиги ва ягоналиги хакидаги теорема.
36. 
Ю кори тартибли дифференциал тенгламалар. Коши масаласи. 
Мавжудлик ва ягоналик хакидаги теорема. Тартибини пасайтириш мумкин 
булган тенгламалар.
37. 
Чизикпи бир жинсли тенгламалар. Чизикли бир жинсли узгармас 
коэффициентли иккинчи тартибли тенгламалар.
38. 
Чизикли 
бир 
жинслимас узгаРмас коэффициентли 
иккинчи 
тартибли тенгламалар
13

---

39. 
Дифференциал 
тенгламаларнинг 
нормал 
системаси. 
Нормал 
системани ечишнинг 
номаълумларни 
йукотиш 
усули. Дифференциал 
тенгламаларни инженерлик масалаларни ечиш га тадбики.
40. 
Сонли 
каторлар, 
каторнинг 
хусусий 
йигиндиси, 
каторнинг 
йигиндиси, катор якинлаш иш ининг заруррий шарти.
41. 
Мусбат хддли каторлар якинлашишининг Даламбер ва Коши 
аломатлари.
42. 
И шоралари 
алмаш инувчи 
каторлар. 
Ишоралари 
узгаРУвчи 
каторлар. Абсолют ва шартли якинлаш увчи каторлар.
43. 
Функционал каторлар. Якинлаш иш сохаси. Якинлашиш сохасисни 
топиш усуллари.
44. 
Даражали каторлар. Якинлаш иш радиуси.
45. 
Функцияларни Тейлор ва М аклорен каторига ёйиш. Кдторларни 
такрибий х,исоблашларга куллаш.
46. 
Тригонометрик системалар буйича Фурье катори. Функцияларни 
Фурьенинг тригонометрик каторига ёйиш.
47. 
Икки каррали, уч карали интеграллар ва уларнинг хоссалари.
48. 
Ф азода 
цилиндрик 
ва 
сферик 
координаталар. 
Каррали 
интегралларда узгарувчиларни алмаштириш.
49. 
Ёй ва координаталар буйича эгри чизикди интегралларнинг 
таърифи, уларнинг хоссалари ва уни х,исоблаш. Эгри чизикди интегралнинг 
интеграллаш йулига боглик булмаслик шарти.
50. 
Сирт интеграллари, уларнинг хоссалари ва уни х,исоблаш.
51. 
Скаляр ва вектор майдонлар. Градиент ва йуналиш буйича 
хосиланинг таърифи. Ю ксаклик чизиклари ва сиртлари. Ориентирланган ва 
ориентирланмаган сиртлар.
52. 
Вектор майдоннинг сирт буйича окими, унинг хоссалари, физик 
маъноси. Острограцкий теоремаси.
53. 
Вектор майдоннинг дивергенцияси, физик маъноси. Соленоидапь 
майдон.Вектор майдоннинг ротори, унинг хоссалари. Вектор майдонининг 
циркуляцияси. Стокс теоремаси.
54. 
Потенциал 
майдон, 
унинг 
хоссалари.Гамильтон 
оператори. 
Потециални топиш. Лаплас оператори. Майдонлар назариясини техника 
масалаларига тадбики.
55. 
Комплекс 
у згаРУвчили 
функциялар. 
Комплекс 
узгаРУвчили 
функцияларнинг лимити ва узлуксизлиги. Комплекс узгарувчили элементар 
функциялар.
56. 
Комплекс узгарувчили функцияларни дифференциаллаш. К ош и - 
Риман шартлари.
57. 
Комплекс узгаРУ8ЧИЛИ функцияларни интеграллаш. Кошининг 
асосий теоремаси. Кошининг интеграл формуласи. Коши типидаги интеграл.
58. 
Лаплас алмаштириши, унинг хоссалари. Оригиналлар ва тасвирлар 
синфи. Тасвирлар жадвали.
59. 
Операцион хисобнинг асосий теоремалари. 
Оригинални тасвир 
буйича тиклаш усуллари. Дифференциалнинг тасвири. Тасвирнинг х,осиласи.
14

---

60. 
Дифференциал тенгламаларни ечиш учун ёрдамчи тенглама.
61. 
Дифференциал тенгламаларни ва тенгламалар системаларини 
операцион хисоб усуллари ёрдамида ечиш.Операцон кисобни инженерлик 
масалаларга тадбики.
62. 
Хусусий хосилали тенгламалар хакида тушунча. Мисоллар. Асосий 
физик жараёнлар ва уларнинг тенгламалари. Иккинчи тартибли хусусий 
хосилали тегнламаларнинг икки