Ўқув фанининг мақсади ва вазифалари

Мустақил ишларни ташкил этишнинг шакли ва мазмуни
Талаба мустақил ишни тайёрлашда муайян фаннинг хусусиятларини ҳисобга олган ҳолда қуйидаги шакллардан фойдаланиш тавсия этилади:
- дарслик ва ўқув қўлланмалар бўйича фан боблари ва мавзуларини ўрганиш;
- тарқатма материаллар бўйича маърузалар қисмини ўзлаштириш;
- автоматлаштирилган ўргатувчи ва назорат қилувчи тизимлар билан ишлаш;
- махсус адабиётлар бўйича фанлар бўлимлари ёки мавзулари устида ўрганиш;
- талабанинг ўқув-илмий-тадқиқот ишларини бажариш билан боғлиқ бўлган фанлар бўлимлари ва мавзуларни чуқур ўрганиш;
- фаол ва муаммоли ўқитиш услубидан фойдаланиладиган ўқув машғулотлари;
- масофавий (дистанцион) таълим.
Тавсия этилаётган мустақил ишларнинг мавзулари:

1. 
   Ҳақиқий соннинг модули ва унинг хоссалари.
   
2. 
   Функциялар устида арифметик амаллар.
   
3. 
   Кетма-кетлик лимитнинг таърифи бўйича ҳисоблаш.
   
4. 
   Чексиз катта кетма-кетликлар.
   
5. 
   Аниқмасликлар ва уларни очишга доир мисоллар ечиш.
   
6. 
   Чексиз кичик функциялар ва уларни таққослаш.
   
7. 
   Эквивалент чексиз кичиклардан функция лимитини топишда ва функция графигини чизишда фойдаланишга доир мисоллар ечиш.
   
8. 
   Чексиз катта функциялар.
   
9. 
   Йиғинди, кўпайтма ва бўлинманинг узлуксизлиги.
   
10. 
    Функциялар композициясининг узлуксизлиги.
    
11. 
    Монотон функциянинг узлуксизлиги.
    
12. 
    Йиғинди, кўпайтма ва бўлинманинг ҳосиласи ва уларга доир мисоллар ечиш. Мураккаб функциянинг ҳосиласи ва унга доир мисоллар ечиш.
    
13. 
    Лопитал қоидасига доир мисоллар ечиш.
    
14. 
    Ҳосила ёрдамида функцияларни текширишга доир мисоллар ечиш.
    
15. 
    Аниқмас интегрални топишнинг содда усулларига доир мисоллар ечиш.
    
16. 
    Рационал функцияларни интеграллашга доир мисоллар ечиш.
    
17. 
    Содда иррационал ва трансцендент функцияларни интеграллашга доир мисоллар ечиш.
    
18. 
    Аниқ интегрални ҳисоблашга доир мисоллар ечиш.
    
19. 
    Чегараланмаган функциянинг хосмас интеграли
    
20. 
    Аниқ интегралнинг татбиқлар, уларга доир мисоллар ечиш
    
21. 
    Умумлашган гармоник қатор.
    
22. 
    Қаторларни кўпайтириш.
    
23. 
    Текис яқинлашувчи қаторлар
    
24. 
    Даражали қаторнинг текис яқинлашиши.
    
25. 
    Текис яқинлашувчи даражали қатор йиғиндисининг узлуксизлиги.
    
26. 
    Даражали қаторни ҳадма-ҳад дифференциаллаш ва интеграллаш.
    
27. 
    [ - l ; l ] ва [0; l] оралиқларда берилган функцияларни Фурье қаторига ёйиш.
    
28. 
    Кўп ўзгарувчили функциянинг оралиқ қийматлари ҳақидаги теоремалар.
    
29. 
    Кўп ўзгарувчили функцияларнинг экстремумлари, уларни излашга доир мисоллар ечиш.
    
30. 
    Каррали ва эгри чизиқли интегралларнинг татбиқларига доир мисоллар ечиш.
    
31. 
    Ҳосилага нисбатан ечилган биринчи тартибли дифференциал тенгламаларга доир мисоллар ечиш.
    
32. 
    Бир жинслига келтириладиган дифференциал тенгламалар.
    
33. 
    f(y,y’)=0 ва f(x,y’)=0 кўринишдаги тенгламалар ва уларга доир миоллар ечиш.
    
34. 
    Тартиби пасаядиган дифференциал тенгламаларга доир мисоллар ечиш.
    
35. 
    n-тартибли ўзгармас коэффициентли чизиқли тенгламаларни ечиш.
    
36. 
    Эркин ва мажбурий тебранишлар. Резонанс.
    
37. 
    Комплекс сонлар тўплами. Комплекс сонлар майдони.
    
38. 
    Ком­плекс сонларнинг геометрик талқини.
    
39. 
    Комплекс сонлар кетма-кетлиги ва қаторлар.
    
40. 
    Комплекс сонлар тўплами ва Евклид текслигининг изоморфлиги.
    
41. 
    Риман сфераси, кенгайтирилган комплекс текислик.
    
42. 
    Гармоник ва қўшма гармоник функциялар.
    
43. 
    Тригонометрик ва гиперболик функциялар орасидаги боғлиқлик.
    
44. 
    Ихтиёрий комплекс кўрсаткичли даража.
    
45. 
    Кўп боғламли соҳа учун Коши теоремаси.
    
46. 
    Бошланғич функция ва интеграл.
    
47. 
    Кошининг интеграл формуласига доир мисоллар ечиш
    
48. 
    Аналитик функцияни Тейлор қаторига ёйишга доир мисоллар ечиш.
    
49. 
    Ягоналик теоремаси. Айрим элементар функцияларни ҳақиқий ўқдан аналитик давом эттириш.
    
50. 
    Лоран қаторига доир мисоллар ечиш.
    
51. 
    Чегирмалар ҳақидаги асосий теорема. Интегралларни ҳисоблашда чегирмаларни қўллаш.
    
52. 
    Саноқли тўпламларнинг баъзи хоссаларини исботлаш.
    
53. 
    Континуум қувватли тўпламларнинг хоссалари.
    
54. 
    Ўзгариши чегараланган функцияларга доир мисоллар ечиш.
    
55. 
    Ўлчовли тўпламлар ҳақидаги теоремаларни исботлаш.
    
56. 
    Стильтес интеграли хоссалари.
    
57. 
    l₂ фазо
    
58. 
    Тўлдирувчи фазо ҳақидаги теорема.
    
59. 
    Қисқартиб акслантириш принципининг алгебра ва анализдаги татбиқлари, уларга доир мисоллар ечиш.
    
60. 
    l₂ фазонинг сепарабеллиги.
    
61. 
    Сепарабел бўлмаган фазога мисол.
    
62. 
    l₂фазода тўпламларнинг компактлиги.
    
63. 
    Чизиқли функционаллар ва операторларнинг нормаларини ҳисоблашга доир мисоллар ечиш
    
64. 
    Брахистохрон масаласининг ечими.
    
65. 
    Энг кичик айланма сирт ҳақидаги масала.