Uslubiy ko`rsatma Toshkent arxitektura qurilish instituti ilmiy-uslubiy Kengashining 20 yil sonli majlisida ma’qullandi

3-MAVZU: TEBRANMA HARAKAT QILAYOTGAN

JISMNING ENERGIYASI. MATEMATIK MAYATNIK. FIZIK MAYATNIK.
MUSTAQIL YECHISH UCHUN MASALALAR

1. 
   Agar 1 min da 150 tebranish bo’lib, tebranishlarning boshlang’ich fazasi 45˚ ga teng va amplitudasi 5 sm bo’lgan garmonik tebranma harakat tenglamasini yozing. Shu harakat grafigini chizing.
   
2. 
   Amplitudasi 0,1 m, davri 4 s va boshlang‘ich fazasi nolga teng bo’lgan garmonik tebranma harakat tenglamasini yozing.
   
3. 
   Garmonik tebranishlar amplitudasi 50 mm, davri 4 s va boshlang‘ich fazasi π/4. 1) Mazkur tebranishning tenglamasini yozing. 2) t=0 va t=1,5 s bo’lganda tebranayotgan nuqtaning muvozanat vaziyatdan siljishini toping. 3) Bu harakat grafigini chizing.
   
4. 
   Tebranishlarning boshlang’ich fazasi: 1) 0, 2) π/2, 3) π, 4) 3π/2, 5) 2π bo’lgan garmonik tebranma harakat tenglamasini yozing. Tebranishlar amplitudasi 5 sm va tebranishlar davri 8 s. Bu hollarning hammasi uchun tebranishlar grafigini chizing.
   
5. 
   Garmonik tebranayotgan nuqta harakat boshidan qancha vaqt o’tgach muvozanat vaziyatdan yarim amplitudaga teng siljiydi? Tebranish davri 24 s, boshlang’ich faza nolga teng.
   
6. 
   Garmonik tebranishning boshlang‘ich fazasi nolga teng. Davrning qanday qismini o’tgach nuqtaning tezligi maksimal tezligining yarmiga teng bo’ladi?
   
7. 
   x=7sin0,5πt tenglama bo’yicha tebranma harakat qilayotgan nuqta harakat boshlanganidan qancha vaqt o’tgach muvozanat vaziyatidan maksimal siljishga qadar yo’lni o’tadi?
   
8. 
   Garmonik tebranish amplitudasi 5 sm, davri 4 s ga teng. Tebranayotgan nuqtaning maksimal tezligini va uning maksimal tezlanishini toping.
   
9. 
   Nuqtaning harakat tenglamasi x = 2sin (π/2 t + π/4) sm ko’rinishida berilgan. 1) Tebranishlar davrini, 2) nuqtaning maksimal tezligini, 3) uning maksimal tezlanishini toping.
   
10. 
    Nuqtaning harakat tenglamasi x = sin π/6 t ko’rinishida berilgan. Maksimal tezlik va maksimal tezlanishlarga erishiladigan vaqt paytlarini toping.
    
11. 
    Nuqta garmonik tebranadi. Tebranishlar davri 2 s, amplitudasi 50 mm, boshlang’ich fazasi nolga teng. Nuqtaning muvozanat vaziyatidan 25 mm ga siljigan paytdagi tezligini toping.
    
12. 
    Nuqtaning maksimal tezlanishi 49,3 sm/s², tebranishlar davri 2 s va nuqtaning muvozanat vaziyatidan 25 mm ga siljigan boshlang’ich vaqt paytdagi garmonik tebranishning harakat tenglamasini yozing.
    
13. 
    Garmonik tebranishning boshlang‘ich fazasi nolga teng. Nuqta muvozanat vaziyatidan 2,4 sm siljiganida nuqtaning tezligi 3 sm/s bo’ladi, 2,8 sm siljiganida esa tezligi 2 sm/s bo’ladi. Shu tebranishning amplitudasi va davrini toping.
    
14. 
    m=1,6∙10^-2 kg massali moddiy nuqtaning tebranish tenglamasi x=0,1sin(π/8 t+π/4) m ko’rinishga ega. Nuqtaga ta’sir etuvchi F kuchning (bitta davr chegarasida) t vaqtga bog‘liqlik grafigini chizing. Maksimal kuch qiymatini toping.
    
15. 
    Massasi 10 g bo’lgan moddiy nuqta x=5sin(π/5 t+π/4) sm tenglama bo’yicha tebranadi. Nuqtaga ta’sir etuvchi maksimal kuchni va tebranayotgan nuqtaning to’la energiyasini toping.
    
16. 
    Massasi 16 g bo’lgan moddiy nuqtaning tebranish tenglamasi x=2sin(π/4 t+π/4) sm ko’rinishga ega. Nuqtaning kinetik, potensial va to’la energiyasining bitta davr chegarasida vaqtga bog‘liqlik grafigini chizing.
    
17. 
    Vaqtning 1) t=T/12 s, 2) t=T/8 s, 3) t=T/6 s paytlari uchun garmonik tebranayotgan nuqta kinetik energiyasining uning potensial energiyasiga bo’lgan nisbati nimaga teng? Tebranishning boshlang‘ich fazasi nolga teng.
    
18. 
    Nuqtaning muvozanat vaziyatidan siljishi: 1) x=A/4, 2) x=A/2, 3) x=A ni tashkil qiladigan (A - tebranish amplitudasi) paytlar uchun garmonik tebranayotgan nuqta kinetik energiyasining uning potensial energiyasiga bo’lgan nisbati nimaga teng?
    
19. 
    Garmonik tebranma harakatda bo’lgan jismning to’la energiyasi 3∙10^-5 J, jismga ta’sir etuvchi maksimal kuch 1,5∙10^-3 N ga teng. Tebranish davri 2 s va boshlang‘ich faza 60˚ bo’lsa, bu jismning harakat tenglamasini yozing.
    
20. 
    Moddiy nuqtaning garmonik tebranishlar amplitudasi A = 2 sm, tebranishlarning to’la energiyasi W = 3∙10^-7 J. Muvozanat vaziyatidan qancha siljiganda tebranayotgan nuqtaga F = 2,25∙10^-5 N kuch ta’sir etadi?
    
21. 
    Uzunligi 2 m bo’lgan ipga osilgan sharchani 4˚ burchakka og‘dirilib, rebranishni kuzatiladi. Tebranishni so’nmaydigan garmonik tebranish deb faraz qilib, sharcha muvozanat vaziyatidan o’tayotgandagi tezligini toping. Mexanika tenglamalaridan sharchaning muvozanatlik vaziyatidan o’tish tezligini topib, olingan yechimni tekshirib ko’ring.
    
22. 
    Prujinaga 10 kG yuk osilgan. Prujina 1 kG kuch ta’sirida 1,5 sm cho’zilishi ma’lum bo’lsa, yukning vertikal tebranish davrini aniqlang.
    
23. 
    Prujinaga yuk osilgan. Yuk tebranishining maksimal kinetik energiyasi 1 J ekanligi ma’lum bo’lsa, prujinaning deformatsiya koeffisientini toping. Tebranish amplitudasi 5 sm.
    
24. 
    Ikkita birday prujinalarga osilgan yukning prujinalarning ketma-ket ulashdan parallel ulashga o’tkazilgandagi vertikal tebranish davri qanday o’zgargan?
    
25. 
    Prujinaga osilgan mis sharcha vertikal tebranayapti. Prujinaga mis sharcha o’rniga shunday radiusdagi alyuminiy sharcha osilgan, tebranish davri qanday o’zgaradi?
    
26. 
    Prujinaga toshlar qo’yilgan tarozi pallasi osilgan. Bunda vertikal tebranishlar davri 0,5 s ga tang. Pallaga qo’shimcha toshlar qo’yilganidan keyin vertikal tebranish davri 0,6 s bo’ladi. Shu qo’shimcha yuk tufayli prujina qanchaga cho’zilgan?
    
27. 
    Og‘irligi P=0,2 kG bo’lgan areometr suyuqlikda qalqimoqda. Areometrni suyuqlikka bir oz botirib, so’ngra qo’yib yuborilsa, u T = 3,4 s davr bilan tebrana boshlaydi. Tebranishni so’nmaydigan deb hisoblab, shu tajriba ma’lumotlariga asoslanib areometr qalqib yurgan suyuqlikning zichligi ρ ni toping. Areometrning vertikal tsilindrik naychasining diametri d = 1 sm.
    
28. 
    8 s birday davr va 0,02 m birday amplitudali bir tomonga yo’nalgan ikki garmonik tebranma harakatlarni qo’shish natijasida olinadigan harakat tenglamasini yozing. Bu tebranishlar fazalarining farqi π/4 ga teng, birining boshlang‘ich fazasi nolga teng.
    
29. 
    x₁=0,02sin(5πt + π/2) m va x₂ = 0,03sin(5πt + π/4) m tenglamalar bilan berilgan, bir tomonga yo’nalgan tebranishlarni qo’shishdan hosil bo’lgan garmonik tebranish amplitudasi va boshlang‘ich fazasini toping.
    
30. 
    Bir tomonga yo’nalgan birday amplituda va davrli ikki garmonik tebranishlarni qo’shish natijasida xuddi shunday davr va amplitudali natijaviy tebranish hosil bo’ladi. Qo’shiluvchi tebranishlar fazalarining farqini toping.
    
    1. 
       x₁ = 4sinπt sm va x₂ = 3sin (πt + π/2) sm tenglamalar bilan berilgan, bir tomonga yo’nalgan tebranishlarni qo’shishdan hosil bo’lgan garmonik tebranish amplitudasi va boshlang‘ich fazasini toping. 2) Natijaviy tebranish tenglamasini yozing. 3) Amplitudalarni qo’shishning vektor diagrammasini chizing.
       

31. Moddiy nuqta garmonik tebranma harakat qiladi va uning harakati X=A sin⍵t mm li tenglama bilan ifodalanadi, bunda A=50 mm, _{ } , Fazasi _{ } uchun nuqtaning siljishi va tebranish davri aniqlansin.

32. X=ASin⍵t mm qonun bo‘yicha tebranayotgan nuqtaning massasi 0,5 g, amplitudasi 10 mm, tsiklik chastotasi _{ }. Nuqtani muvozanat holatga qaytaruvchi kuchning maksimal qiymati aniqlansin.

33. Jism garmonik tebranma harakat qiladi va uning to‘la energiyasi 5_{ } J. Tebranish davri 4 s, boshlang‘ich fazasi 60°, jismga ta’sir qiluvchi maksimal kuch 2_{ } N. Shu jism harakatining tenglamasi yozilsin.

34. Moddiy nuqta sinuslar qonuni bo‘yicha tebranma harakat qiladi. Nuqtaning eng katta siljishi 50 sm, maksimal tezligi 1 m/s. Moddiy nuqtaning maksimal tezlanishi topilsin va uning tebranish tenglamasi yozilsin.

35. Nuqta garmonik harakat qiladi. Uning tenglamasi X=ASin⍵t ko‘rinishga ega, bunda, A=10 sm; ⍵=1 _{ }. Nuqtaga _{ } N qaytaruvchi kuch ta’sir qilayotgan momentda u 2_{ }J potentsial energiyaga ega bulada. Shu vaqt momenti va unga to‘g‘ri kelgan tebranish fazasi topilsin.

36. Moddiy nuqta tebranishi X=ACos⍵t tenglama bilan ifodalanadi, bunda, A=4 sm, ⍵=_{ }. Qaytaruvchi kuch 2,5_{ } N ga yetgan momentda moddiy nuqtaning potentsial energisi 2,5_{ } J ga ega bo‘lgan. Shu vaqt momenti va unga to‘g‘ri kelgan tebranish fazasi topilsin.

37. Massasi 0,02 kg li moddiy nuqtaning garmonik tebranishi X=ACos⍵t tenglama bilan ifodalangan, bunda, A=0,2 m; ⍵=4_{ }. 0,1 s vaqt momenti uchun nuqtani qaytaruvchi kuch va to‘la energiyasi topilsin.

38. Massasi 0,01 kg li moddiy nuqtaning garmonik tebranishi X=ASin⍵t tenglama bilan ifodalangan, bunda, A=0,1 m; ⍵=6_{ }. t=0,2 s vaqt momenti uchun nuqtani qaytaruvchi kuch va nuqtaning to‘la energiyasi topilsin.

39. Massasi 0,2 kg li moddiy nuqtaning tebranishi X=ASin⍵t tenglama bilan ifodalanadi, bunda, A=1 sm, ⍵=10_{ }. Nuqtani qaytaruvchi kuchning maksimal qiymati va nuqtaning kinetik energiyasi aniqlansin.

40. Uzunligi 50 sm li sterjen uzunligiga perpendikulyar bo‘lgan va yuqori uchidan o‘tgan o‘q atrofida tebranadi. Shu sterjenning tebranish davri aniqlansin.

41. Radiusi 40 sm li bir jinsli disk tsilindr yuzasining biror yasovchisi orqali o‘tgan gorizontal o‘q atrofida tebranadi. Shu diskning tebranish davri aniqlansin.

42. Radiusi 30 sm li disk o‘zining tekisligiga perpendikulyar, biror-bir radiusining o‘rtasidan o‘tgan gorizontal o‘q atrofida tebranadi. Shu diskning tebranish davri aniqlansin.

43. Uzunligi 50 sm li sterjenga ikkita yuk mahkamlab qo‘yilgan. Bitta yuk sterjen o‘rtasida, ikkinchisi esa uchlarining biriga qo‘yilgan. Sterjen o‘zining bo‘sh uchidan o‘tgan gorizontal o‘q atrofida tebranadi. Sterjenning tebranish davri va keltirilgan uzunligi aniqlansin. Sterjenning massasi hisobga olinmasin.

44. Ikkita mayatnik Yerning bir nuqtasida tebratilganda bir xil vaqt oralig‘ida bittasi 30, ikkinchisi esa 40 marta tebranadi. Agarda mayatniklar uzunliklarining farqi 0,07 m bo‘lsa, har bir mayatnikning uzunligi qanday?

45. Radiusi 0,3 m li sferik idish ichki yuzasi bo‘yicha ishqalanishsiz harakatlanayotgan kubcha vertikal tekislikda kichik tebranma harakat qiladi. Agarda idish pastga a=2/3 g tezlanish bilan tushsa, kubchaning tebranish davri nimaga teng? Idishning ichki radiusi kubchaning qirrasidan ancha katta.

46. Uzunligi 0,5 m bo‘lgan ingichka sterjen’, uning oxiridan o‘tgan gorizontal o‘q atrofida, vertikal tekislikda tebranma harakat qiladi. Agar o‘q sterjenning yuqori uchidan 10 sm pastga tushirilsa, sterjenning tebranish chastotasi qanchaga o‘zgaradi?

47. Uzunligi 1 m bo‘lgan bir jinsli sterjen, uning yuqori uchidan 0,25 m pastdan o‘tgan gorizontal o‘q atrofida kichik tebranma harakat qiladi. Sterjenning tebranish davri aniqlansin.

48. Uzunligi l bo‘lgan ingichka ipga radiusli 0,1 l bo‘lgan shar osib qo‘yilgan. Agar bu sistemani matematik, mayatnik deb hisoblasak, uning tebranish davrini aniqlashdagi nisbiy xatolik nimaga teng?

49. Ingichka to‘g‘ri sterjen, uning uchidan o‘tgan gorizontal o‘q atrofida garmonik tebranadi. Agar sterjen bir minutda 39 marta to‘la tebransa uning uzunligi qancha?

50. Osilgan nuqtasidan massa markazigacha bo‘lgan masofasi 1 m, tebranish davri 3,14 s va massasi 40 kg li jism tebranadi. Shu jismning inertsiya momenti aniqlansin.

51. Nuqta bir vaqtning o‘zida o‘zaro perpendikulyar bo‘lgan yo‘nalishlarda ikkita garmonik tebraniщda ishtirok etadi va uning tebranishi _{ } tenglamalar bilan ifodalanadi, bunda, _{ }; _{ } s; _{ } sm; _{ }. Nuqta harakat traektoriyasining tenglamasi tuzilsin, masshtab saqlangan holda grafigi chizilsin va yo‘nalishi ko‘rsatilsin.

52. Moddiy nuqta bir vaqtning o‘zida o‘zaro perpendikulyar bo‘lgan yo‘nalishlarda ikkita garmonik tebranishda ishtirok etadi va uning tebranishi _{ } tenglamalar bilan ifodalanadi, bunda, _{ }=2sm; _{ }= 1_{ } s; _{ }=4 sm; _{ }. Nuqtaning traektoriyasi aniqlansin, masshtab saqlangan holda traektoriyaning grafigi chizilsin va yo’nalishi ko‘rsatilsin.

53. Nuqta bir vaqtning o‘zida ikkita o‘zaro perpendikulyar bo‘lgan yo‘nalishlarda tebranadi va uning tebranishi X=_{ } tenglamalar bilan ifodalanadi, bunda, _{ }=2 sm; _{ }=1 sm; _{ }. Nuqta harakati traektoriyasining tenglamasi tuzilsin. Masshtab saqlangan holda traektoriya grafigi chizilsin va yo‘nalishi ko‘rsatilsin.

54. Moddiy nuqta bir to‘g‘ri chiziq bo‘yicha ikkita, tebranma harakatda ishtirok etadi va uning tebranishi _{ }=_{ } tenglamalar bilan ifodalanadi, bunda, _{ }=1sm; _{ }=2 sm; _{ }. Murakkab harakatning amplitudasi, chastotasi va boshlang‘ich fazasi topilsin. Harakatning tenglamasi yozilsin.

55. Nuqta o‘zaro perpendikulyar bo‘lgan yo‘nalishlarda ikkita garmonik tebranishda ishtirok etadi va uning tebranishi X=_{ } tenglamalar bilan ifodalanadi, bunda, _{ }=2 sm; _{ }=3 sm; _{ }. Nuqta harakat traektoriyasining tenglamasi topilsin, grafigi yozilsin va yo‘nalishi ko‘rsatilsin.

56. Nuqta bir vaqtning o‘zida o‘zaro perpendikulyar bo‘lgan yo‘nalishlarda ikkita garmonik tebranishda ishtirok etadi va uning tebranishi X=_{ } tenglamalar bilan ifodalanadi, bunda,_{ }=4sm; _{ }=8 sm; _{ } Nuqta harakat traektoriyasining tenglamasi topilsin va chizmasi masshtab saqlangan holda chizilsin.

57. Bir to‘g‘ri chiziq bo‘yicha yo‘nalgan, amplituda va davrlari bir xil bo‘lgan ikkita garmonik tebranish ko‘shilib amplitudasi ilgarigi tebranish amplitudasiday bitta tebranma harakatni hosil qiladi. Shu o‘zaro qo‘shilgan tebranishlarning fazalar farqi topilsin na tenglamasi yozilsin.

58. Bir xil tebranish davrlariga ega bo‘lgan va bir tomonga yo‘nalgan ikkita:

_{ } tebranishlar qo‘shiladi, bunda, _{ }=_{ }=1 sm; _{ }. Natijaviy tebranishning tenglamasi yozilsin, amplituda va boshlang‘ich fazasi aniqlansin.

59. Ikki nuqta bir chiziqda 1 m masofada yotibdi. Shu chiziq bo‘yicha 50 m/s tezlik bilan to‘lqin tarqalmoqda. To‘lqinning tebranish davri 0,5 s. Shu nuqtalar orasidagi tebranishlarning fazalar farqini toping.

60. Bir-biridan 15 sm masofada turgan ikki nuqta elastik muhitda 25 Hz chastota bilan tebranadi va ularni tebranishlarining fazalar farqi _{ }/2 ga teng. Shu muhitda tarqalayotgan to‘lqinning tezligini aniqlang.