Uslubiy ko`rsatma Toshkent arxitektura qurilish instituti ilmiy-uslubiy Kengashining 20 yil sonli majlisida ma’qullandi

2-MAVZU: QATTIQ JISM INERSIYA MARKAZINING

HARAKATI. AYLANMA HARAKAT DINAMIKASINING ASOSIY TENGLAMASI.
MUSTAQIL ECHISH UCHUN MASALALAR

1. 
   Uzunligi L=0.5 m va massasi m=0.2 kg bo’lgan ingichka to’gri sterjenni uning bir uchidan ℓ =0.15 m masofada yo’tgan sterjen nuqtasi orqali o’tib unga perpenendikular bo’lgan o’qqa nisbatan inersiya momenti nimaga teng?
   
1. 
   Sharni uning sirtiga urinma ravishda o’tkazilgan o’qqa nisbatan inersiya momenti aniqlansin. Sharning radiusi R=0.1 m, uning massasi esa m =5 kg.
   
2. 
   Silindrik muftaning uning simmetriya o’qi bilan mos keluvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti aniqlansin. Muftaning massasi m=2 kg, ichki radiusi r=0.03 m, tashqi radiusi esa R=0.05 m.
   
3. 
   Diametri D=12 sm va massasi m=3 kg bo’lgan silindr gorizontal tekislikda yon sirti bilan yotibdi. Silindrni tekislik bilan kontakt chizig‘i orqali o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti aniqlansin.
   
4. 
   Massasi m=5 kg va radiusi R=0.02 m bo’lgan valni uning simmetriya o’qiga parallel bo’lgan va undan =10 sm uzoq masofada joylashgan o’qqa nisbatan inersiya momenti aniqlansin.
   
5. 
   Radiusi R=0.5 m va massasi m=3 kg bo’lgan ingichka gardishni, uning diametrini uchidan o’tib, gardish tekisligiga perpenendikulyar bo’lgan o’qqa nisbatan inersiya momenti hisoblab topilsin.
   
6. 
   Massasi m=10 kg va radiusi R=0.1 m bo’lgan to’liq sharni, uning og‘irlik markazi orqali o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti aniqlansin.
   
7. 
   Massasi m=0.5 kg bo’lgan ichi bo’sh sharning urinmaga nisbatan inersiya momenti aniqlansin. Sharning tashqi radiusi R=0.02 m, ichki radiusi esa r=0.01 m.
   
8. 
   Ingichka, uzunligi ℓ bo’lgan sterjenga radiusi R bo’lgan shar shunday o’rnatilganki, uning markazi bilan sterjen uzunligiga perpenendikular bo’lgan aylanish o’qigacha masofa ℓ ga teng. Sharni nuqtaviy massa deb hisoblab, uning inersiya momentini aniqlashdagi nisbiy xatolikni toping. Sterjenning uzunligi ℓ=10 R ga teng, massasi esa sterjen massasidan 10 marta kattadir.
   
9. 
   Massasi m va radiusi R bo’lgan yupqa diskda uning markazidan teng masofalarda r radiusli n ta yumaloq teshiklar kesilgan. Diskni, uning og‘irlik markazi orqali o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti aniqlansin.
   
10. 
    Radiusi R=20 sm va massasi m=100 g bo’lgan ingichka bir jinsli halqaning uning markazidan o’tib, halqa tekisligida yo’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti topilsin.
    
11. 
    Massasi m=50 g va radiusi R=10 sm bo’lgan halqaning unga urinma bo’lgan o’qqa nisbatan inersiya momenti aniqlansin.
    
12. 
    Diskni diametri d=20 sm, massasi esa m=800 g. Diskni uni biror bir nuqtasini radiusi o’rtasidan disk tekisligiga perpenendikular ravishda o’tkazilgan o’qqa nisbatan inersiya momentini aniqlang.
    
13. 
    Massasi m=1 kg va radiusi R=30 sm bo’lgan, markazi uning o’qidan ℓ=15 sm uzoqlikda joylashgan bir jinsli diskda, diametriga teng yumaloq teshik kesilgan. Hosil bo’lgan jism diskni sirtiga perpenendikular bo’lib, uning markazidan o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti topilsin.
    
14. 
    Massasi m=800 g bo’lgan yassi bir jinsli to’g‘ri burchakli plastinaning uning bir tamoni bilan mos keluvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti aniqlansin. Plastinaning massasi uning sirtining yuzasi bo’ylab σ=1.2 kg/m² sirt zichligi bilan taqsimlangan.
    
15. 
    Tomonlri =10 sm va b=20 sm bo’lgan yupqa plastinkani uning massa markazidan o’tuvchi va katta tomoniga parallel o’qqa nisbatan inersiya momenti topilsin. Plastinani massasi butun yuzasi bo’ylab tekis taqsimlangan bo’lib massa zichligi σ =1.2 kg/m².
    
16. 
    Yer sharining o’z aylanish o’qiga nisbatan inersiya momenti va harakat miqdori momenti topilsin.
    
17. 
    R=0,2 m radiusli bir jinsli diskning gardishiga urinma ravishda F=98,l N o’zgarmas kuch ta’sir qiladi. Aylanma harakat qilayotgan diskka M_ish=0,5 kG∙m ishqalanish kuchning momenti ta’sir qiladi. Agar disk o’zgarmas =100 rad/sek² burchak tezlanish bilan aylanayotgan bo’lsa, diskning P og‘irligi topilsin.
    
18. 
    1m uzunlikdagi va 0,5 kG og‘irlikdagi bir jinsli sterjen vertikal tekislikda o’z o’rtasidan o’tgan gorizontal o’q atrofida aylanmoqda. Agar aylantiruvchi moment 9,81∙10² N∙m ga teng bo’lsa, sterjen qanday burchak tezlanish bilan aylanadi?
    
19. 
    Inersiya momenti J=63,6 kg∙m² ga teng bo’lgan maxovik =31,4 rad/sek o’zgarmas burchak tezlik bilan aylanmoqda. Maxovik tormozlovchi moment ta’sirida t=20 sek dan keyin to’xtasa, tormozlovchi M moment topilsin.
    
20. 
    0,5 m radiusli va m=50 kg massali disksimon g‘ildirakning gardishiga 10 kG urinma kuch ta’sir qiladi.l) G‘ildirakning burchak tezlanishi topilsin. 2) Kuch ta’sir qila boshlagandan qancha vaqt o’tgach g‘ildirakning tezligi 100 ayl/sek ga mos keladi?
    
21. 
    Inersiya momenti 245 kg∙m² ga teng bo’lgan maxovik g‘ildirak 20 ayl/sek bilan aylanadi. Aylantiruvchi momentning ta’siri to’xtatilgandan bir minut o’tgach g‘ildirak to’xtaydi. 1)Ishqalanish kuchining momenti, 2) aylantiruvchi moment ta’siri to’xtatilgandan boshlab to g‘ildirak to’xtaguncha uning aylanishlar soni topilsin.
    
22. 
    m=9 kg massali barabanga ip o’ralgan bo’lib. uning uchiga m=2 kg massali yuk osilgan. Yukning tezlanishi topilsin. Baraban bir jinsli disk deb hisoblansin. Ishqalanish hisobga olinmasin.
    
23. 
    R=0,5 m radiusli barabanga ip o’ralgan, uning uchiga P=10 kG yuk osilgan. Agar yukning pastga a=2,04 m/sek² tezlanish bilan tushayotgani ma’lum bo’lsa, barabanning inersiya momenti topilsin.
    
24. 
    2 kG og‘irlikdagi disk gorizontal tekislikda 4 m/sek tezlik bilan sirg‘anishsiz dumalaydi. Diskning kinetik energiyasi topilsin.
    
25. 
    6 sm diametrli shar gorizontal tekislikda sekundiga 4 ayl/sek bilan sirg‘anishsiz dumalaydi. Sharing massasi 0,25 kg. Sharing kinetic energiyasi topilsin.
    
26. 
    5 ayl/sek ga mos kelgan o’zgarmas tezlik bilan aylanayotgan valning kinetik energiyasi 60 J ga teng. Shu valning harakat miqdori momenti topilsin.
    
27. 
    Bola gorizontal yo’lga chambarakni 7,2 km/soat tezlik bilan g‘ildiratadi. Chambarak o’zining kinetik energiyasi hisobiga, har 100 m yo’lda 10 m ko’tariladigan qirga qancha masofagacha dumalab chiqadi?
    
28. 
    R=10 sm radiusli mis shar o’z og‘lik markazidan o’tuvchi o’q atrofida =2 ayl/sek ga mos tezlik bilan aylanadi. Shaming buchak tezligini ikki marta orttirish uchun qanday ish bajarish kerak?
    
29. 
    Ventilyator 900 ayl/min ga mos tezlik bilan aylanadi. Ventilyator o’chirilgandan keyin, tekis sekunlanuvchan harakatlanib, to’xtaguncha 75 marta aylanadi. Tormozlanish ishi 4,44 J ga teng. 1) Ventilyatorning inersiya momenti, 2) tormozlash kuchining momenti topilsin.
    
30. 
    Inersiya momenti J=245 kg∙m² bo’lgan maxovik g‘ildirak 20 ayl/sek bilan aylanadi. G‘ildirak aylantiruvchi kuch momentining ta’siri to’xtagandan keyin 1000 marta aylanib to’xtadi. l) Ishqalanish kuchining momenti. 2) aylantiruvchi kuch momentining ta’siri to’xtatilgan paytdan g‘ildirakning to’liq to’xtash paytigacha o’tgan vaqt topilsin.
    
31. 
    Maxovik v=10 ayl/sek ga mos o’zgarmas tezlik bilan aylanadi; uning kinetik energiyasi W_k=800 kG∙m. Maxovikni aylantiruvchi M=50 N∙m kuch momenti uning burchak tezligini qancha vaqtdan keyin ikki marta oshiradi?
    
32. 
    m=5 kg massali diskning gardishiga urinma F=2 kG o’zgarmas kuch qo’yilgan. Kuchning ta’siri boshlangan keyin t=5 sek o’tgach disk qanday kinetik energiyaga ega bo’ladi.
    
33. 
    Massasi 2 kg va uzunligi 3 m bo’lgan bir jinsli ingichka sterjenning uzunligiga perpendikulyar va uning uchidan uzunligining l/Z qismidan o’tgan o‘qqa nisbatan inertsiya momenti aniqlansin.
    
34. 
    Uzunligi 2 m va gorizont bilan 30° burchak tashkil qilgan qiya tekislikdan massasi 2 kg, tashqi radiusi 5 sm li gardish dumalab tushmoqda. Qiya tekislikning oxirida gardish 3,3 m/s tezlikka ega bo‘lgan bo‘lsa, uning inertsiya momentini aylanish o‘qiga nisbatan aniqlang.
    
35. 
    Disk 3 s vaqt dumalab, 10 m masofani bosib o’tgandan keyin to‘xtaydi. Diskning radiusi 0,1 m. Disk dumalashning ishqalanish koeffitsienti topilsin.
    
36. 
    Radiusi 10 sm va massasi 5 kg bulgan disk 𝛗=A+Bt+C_{ } tenglama bo‘yicha aylanma harakat qiladi, bunda, A=2 rad; B=-1 rad/s, C=0,2_{ }. Diskka ta’sir qiluvchi aylantiruvchi momentning o‘zgarish qonunini toping. Harakatning 3 s dagi kuch momenti aniqlansin.
    
37. 
    Massasi 8 kg va radiusi 20 sm bo‘lgan shar markazidan o‘tgan o‘q atrofida aylanadi. Sharning aylanish tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega _{ }, bugda.A=2 rad; V=_{ }; S=-1_{ }. Sharga ta’sir etuvchi kuch momentining o‘zgarish qonuni topilsin. Harakatning 2 s dagi kuch momenti topilsin.
    
38. 
    Uzunligi 60 sm bo‘lgan ingichka sterjen 0,4 kg massaga ega. Sterjen uzunligiga perpendikulyar va o‘rtasidan o‘tgan o‘q atrofida aylanadi. Sterjenning aylanishi _{ } tenglama bilan ifodalanadi, bunda,A=1 rad/s; V=_{ }. 2 s dagi aylanish momenti aniqlansin.
    
39. 
    Radiusi 10 sm bo‘lgan maxovik gorizontal o‘qqa o‘rnatilgan. Gildirak gardishiga chilvir o‘ralib, unga massasi 400 g li yuk bog‘langan. Yuk 2 s davomida 120 sm masofadan tekis tezlanuvchan pastga tushadi. G‘ildirakning inertsiya momenti aniqlansin.
    
40. 
    Massasi 3 kg, radiusi 10 sm li disk 6 ayl/s chastota bilan aylanmoqda. Tormozlanit boshlangandan keyin 5 s vaqt o‘tganda to‘xtaydi. Tormozlanish momenti aniqlansin.
    
41. 
    Massasi 40 kg, radiusi 30 sm li maxovik gorizontal o‘q atrofida aylana oladi. Shu o‘qqa radiusi 10 sm li shkiv qattiq mahkamlangan. Shkivga urinma ravishda o‘zgarmas 300 N kuch qo‘yilgan. 5 s vaqt o‘tgandan keyin g‘ildirak qanday chastota bilan aylanadi?
    
42. 
    Massasi 30 kg, radiusi 20 sm li diskka o‘xshagan maxovik 360_{ } chastota bilan aylantirib yuborilgan va keyin o‘z holiga qo‘yilgan. 150 marta to‘la davr aylanib ishqalish natijasida u to‘htagan. Ishqalish kuchining momenti aniqlansin.
    
43. 
    Diskning diametri 0,2 m, massasi 1 kg. Disk radiuslaridan birining o‘rtasidan va disk teqisligiga perpendikulyar o‘qqa nisbatan diskning inertsiya momenti aniqlansin.
    
44. 
    Massasi 80 kg, radiusi 4 sm bo‘lgan val _{ }chastota bilan aylanmoqda. Valning tsilindrik yuzasiga tormozlovchi kolodkalar 20 N kuch bilan taqaladi va bu kuch tasirida 20 s vaqt o‘tgandan keyin val to‘xtaydi. Ishqalanish koeffitsienti aniqlansin.
    
45. 
    Massasi 600 g bo‘lgan to‘g‘ri burchakli, bir jinsli yassi plastinkaning inertsiya momenti biror-bir tomoni bilan mos tushadigan o‘qqa nisbatan aniqlansin. Boshqa tomonining uzunligi 60 sm.
    
46. 
    Gorizontal stol ustida massasi 11 kg li ip o‘ralgan, tsilindr sirpanmasdan dumalab yura oladi. Ipning erkin uchiga tsilindr massasiga teng bo‘lgan yuk yengil blok orkali osib qo‘yilgan. By sistema o‘z holiga qo‘yilgan. Yuk olgan tezlanish va stol bilan tsilindr orasidagi ishaqalish kuchi aniqlansin.
    
47. 
    Massasi 0,2 kg li qo‘zgalmas blokka ip tashlab uchlariga 200 g va 300 g yuklar osib qo‘yilgan. Agar blok massasi gardishi bo‘yicha teng taqsimlangan deb xisoblansa, ipga osilgan yuklar blokning ikki tomonida harakatlanganda ipning taranglik kuchlari aniqlansin.
    
48. 
    Radius 5 sm li blokka ip tashlab uchlariga 100 g va 200 g yuklar osib qo‘yilganda 5 _{ }tezlanish bilan harakatlangan. Blokning inertsiya momenti aniqlansin. Aylanish vaqtidagi ishqalish hisobga olinmasin.
    
49. 
    Massalari 0,3 kg va 0,2 kg bo‘lgan ikkita jism ingichka ip orqali bog‘langan holda blokka tashlab qo‘yilgan. Blok gorizontal stolning chetiga mahkamlangan bo‘lib, massasi 0,3 kg bo‘lgan jism stol yuzida sirpanadi. Jismlar qanday tezlanish bilan harakatlanadi? Jismning stol yuzasida ishqalanish koeffitsienti 0,2. Blokning massasi 0,1 kg va uni blok gardishi bo‘yicha bir xil taqsimlangan deb qarash mumkin. Ipning massasi va podshipniklardagi ishqalanish xisobga olinmasin.
    
50. 
    Gorizontal holatda joylashgan tsilindr o‘z o‘qi atrofida aylana oladi. Silindr massasi 10 kg. Silindrga ip o‘ralgan, ipning ikkinchi uchiga massasi 2 kg li qadoqtosh bog‘lab osib qo‘yilgan. Qanday tezlanish bilan qadoqtosh yukoridan pastga tushadi? Qadoqtosh harakatlanayotgan vaqtda ipning taranglik kuchi kancha?
    
51. 
    Ikkita tinch turgan maxovikka bir xil 80 rad/s burchak tezligi berilib, o‘z xoliga qo‘yilgan. Ishqalish kuchi tasiri ostida birinchi g‘ildirak 1 min o‘tgandan keyin to‘xtadi, ikkinchi gildirak esa to‘xtaguncha 400 marta aylandi. Qaysi g‘ildirakning tormozlanish momenti katta va necha marta?
    
52. 
    Devori yupqa kovak tsilindrga ip o‘ralgan. Ipning erkin uchi shiftga mahkamlangan. O‘ralgan ip 10 N tsilindr og‘irligi tasiri ostida chuvaladi. Silindrning tezlanishi va ipning taranglik kuchi aniqlansin. Ipning massasi va qalinligi xisobga olinmasin. Ipning boshlang‘ich uzunligi tsilindrning radiusidan juda katta.
    
53. 
    Radiusi 0,2 m bo‘lgan bir jinsli diskning gardishiga urinma raviщda 98,1 N o‘zgarmas kuch va diskka 0,5 N m ishqalanish kuchining momenti ta’sir qilganda u o‘zgarmas _{ } burchak tezlanishi bilan aylanayotgan bo‘lsa, diskning og‘irligi qancha bo‘ladi?
    
54. 
    1 m uzunlikdagi va 5 H og‘irlikdagi bir jinsli sterjen vertikal tekislikda o‘z o‘rtasidan o‘tgan gorizontal o‘q atrofida aylanmoqda. Agar aylantiruvchi moment _{ } ga teng bo‘lsa, sterjen qanday burchak tezlanish bilan aylanadi?
    
55. 
    0,2 m radiusli 50 N og‘irlikdagi disk o‘z massa markazidan o‘tgan atrofida aylanmoqda. Diskni aylanish burchak tezligining vaqtga bog‘lanish ῳ=A+Bt tenglama orkali berilgan, bunda A=4 rad/s;_{ }. Disk gardishiga qo‘yilgan urinma kuchning kattaligi topilsin. Ishqalanish kuchi xisobga olinmasin.
    
56. 
    Inertsiya momenti _{ } ga teng bo‘lgan 20 sm radiusli barabanga ip o‘ralib, uning uchiga 5 N yuk osilgan. Yuk baraban aylanguncha poldan 1 m balandlikda bo‘lgan. 1) Qancha vaqtdan keyin yukning polga tushishi; 2) yuk polga urilgan paytdagi kinetik energiyasi; 3) ipning taranglik kuchi topilsin. Ishqalanish xisobga olinmasin.
    
57. 
    Xar xil og‘irlikdagi ikkita tosh ip bilan tutashtirilgan va inertsiya momentgi _{ }, radiusi 20 sm bo‘lgan blokka osilgan. Blok ishqalanish bilan aylanadi va ishqalanish quchining momenti 98,1 N m ga teng. Agar blok _{ }o‘zgarmas burchak tezlanishi bilan aylanishi ma’lum bo‘lsa, blokning ikki tomonidagi iplarning taranglik kuchlarining farqi topilsin.
    
58. 
    Massasi 50 g, tezligi 100 m/s bo‘lgan o‘q xarakatlanib ketayotganda tinch xolatdagi tishli g‘ildirakning burtib chiqqan joyiga tegadi. O‘qning inertsiya momenti _{ }. O‘q tekkan nuqta bilan aylanish o‘qi orasidagi masofa 30 sm. Urilishni elastik emas xisoblab, o‘q g‘ildirak aylanish tekisligida harakatlanganda g‘ildirakning burchak tezlanishi aniqlansin.
    
59. 
    Ventilyator 900 ayl/min ga teng tezlik bilan aylanadi. Ventilyator o‘chirilgandan keyin, tekis sekinlanuvchan harakatlanib, to‘xtaguncha 75 marta aylandi. Tormozlanish ishi 44,4 J ga teng;1) Ventilyatorning inertsiya momenti; 2) tormozlash kuchining momenti topilsin.
    
60. 
    _{ } o‘zgarmas burchak tezlanishi bilan aylanayotgan maxovik harakat boshlanishidan 15 s o‘tgandan keyin 73,5 kg _{ } ga teng harakat miqdori momentiga ega bo‘ladi. Harakat boshlanishidan 20 s o‘tgandan keyin maxovikning kinetik energiyasi qancha bo‘ladi?
    
61. 
    Bir jinsli sterjen gorizontal o‘qqa osilgan va shu o‘q sterjenning yuqori uchidan o‘tgan. Sterjenning pastki uchi muvozanat vaziyatidan o‘tayotganda 5 m/s tezlikka ega bo‘lishi uchun sterjenni qanday burchakka og‘dirish kerak. Sterjenning uzunligi 1 m.
    
62. 
    Uzunligi 85 sm bo‘lgan bir jinsli sterjen gorizontal o‘qqa osilgan va shu o‘q sterjenning yuqori uchidan o‘tgan. Sterjen o‘q atrofida to‘liq aylanish uchun uning pastki uchiga qanday tezlik berish kerak.
    
63. 
    Disk shaklidagi platformaning radiusi 3 m. Platformaning chetida massasi 60 kg li odam turibdi. Platformaning massasi 200 kg. Platforma markazidan o‘tgan vertikal o‘q atrofida aylana oladi. Agarda odam platforma cheti bo‘ylab unga nisbatan 2 m/s tezlik bilan yursa, platforma qanday burchak tezligi bilan aylanadi?
    
64. 
    Massalari 10 kg dan bo‘lgan ikkita yukni odam qo‘lini cho‘zgan holda ushlab, Jukovskiy skamyasida o‘tirib _{ } chastota bilan aylanadi. Xar bir yukdan skamyaning aylanish o‘qigacha bo‘lgan masofa 50 sm. O‘tirgan odam cho‘zilgan qo‘llarini yig‘ganda xar bir yukdan aylanish o‘qigacha bo‘lgan masofa 20 sm ga qisqarsa, skamyaning aylanish chastotasi qanday o‘zgaradi? Skamya va odamning aylanish o‘qiga nisbatan yig‘indi inertsiya momenti _{ }. Aylanish o‘qi skamya va odamning massa markazlaridan o‘tadi.