Urganch Davlat Universiteti Fizika-matematika fakulteti Matematika ta'limi yo`nalishi

1.1 Tasdifiy miqdorlar va ularning taqsimotlari
Tajriba natijasiga ko’ra biror qiymatlar to’plamidan tasodifiy ravishda bitta qiymat qabul qiladigan o’zgaruvchi miqdorga tasodifiy miqdor deb ataladi .
Agar tasodifiy miqdor qabul qiladigan qiymatlar chekli yoki cheksiz ketma – ketlik ko’rinishida yozish mumkin bo’lsa ,bunday tasodifiy miqdor ndiskret tasodifiy miqdor deb ataladi.
Biror chekli yoki cheksiz sonlar oraliqdagi barcha qiymatlarni qabul qilishin mumkin bo’lgan tasodifiy miqdorlar uzliksiz tasodifiy miqdorlar deb ataladi.
Diskret tasodifiy miqdorlar .X tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni deb uning qabul qilish mumkin bo’lgan barcha qiymatlari va mos ravishda
ehtimolliklar majmuiga aytiladi .Har qanday tasodifiy miqdor o’zining taqsimot qonuni bilan bir qiymatli aniqlanadi.
Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni jadval ,formula yoki grafik ko’rinishida berilishi mumkin .
Taqsimot qonunining nuqtalarini tutashtiruvchi siniq chiziqlardan iborat grafik taqsimot poligoni deyiladi.
Agar X tasodifiy miqdor qiymatlarni mos ravishda ehtimollik bilan qabul qiladigan diskret tasodifiy miqdor bo’lsa ,u holda uning taqsimot funksiyasi quydagicha aniqlanadi :
F(x)=P{XBu yerda ning x dan kichik bo’lgan qiymatlarining ehtimolliklari yig’indisi olinadi.
Quydagi X= diskret tasodifiy miqdorning taqsimoti funksiya ko’rinishi keltirilgan:
F(x)=
X diskret tasodifiy miqdorning [a;b] oraliqdan qiymat qabul qilishi
P(a ehtimolligi bo’ladi .
Tasodifiy funksiyaning taqsimot qonuni .Diskret hol .Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni bajarilgan :


y=g(x) – haqiqiy argumentning monoton funksiyasi bo’lsin.U holda x tasodifiy miqdorning funksiyasi bo’lgan


Uzliksiz hol.x_ taqsimot funksiya va zichlik funksiya bilan berilgan uzliksiz tasodifiy miqdor bo’lsin . y=g(x) – momoton o’suvchi funksiya ,x= (y) –ugsa teskari funksiya bo’lsin u holda uzliksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi quydagicha topiladi :
Uzluksiz t.m.ni asosiy xarakteristikasi zichlik funksiya hisoblanadi.

• 
  Uzluksiz t.m. zichlik funksiyasi deb, shu t.m. taqsimot funksiyasidan olingan birinchi tartibli hosilaga aytiladi.
  

Uzluksiz t.m. zichlik funksiyasi f(x) orqali belgilanadi. Demak
f(x)=F(x)
Zichlik funksiyasi quyidagi xossalarga ega:

1. 
   f(x) funksiya manfiy emas, ya’ni
   

2. 
   X uzluksiz t.m.ning [a,b] oraliqqa tegishli qiymatni qabul qilishi ehtimolligi zichlik funksiyaning a dan b gacha olingan aniq integralga teng, ya’ni
   

3. 
   Uzluksiz t.m. taqsimot funksiyasi zichlik funksiya orqali quyidagicha ifodalanadi:
   

F(x)=

4. 
   Zichlik funksiyasidan dan gacha olingan xosmas integral birga tengdir.
   

Isbotlar: 1. F(x) kamaymaydigan funksiya bo‘lgani uchun , ya’ni .

2.