Уравнения Максвелла

СГС
СИ

Единичный вектор  направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля.  — модуль вектора  . Если ввести угол  между векторами  и  , то  . При фиксированном расстоянии от заряда напряжённость электрического поля минимальна в точках, находящихся на линии движения заряда. Максимальное значение достигается в плоскости, проходящей через заряд перпендикулярно его скорости. Магнитная индукция, в силу векторного произведения, перпендикулярна скорости и электрическому полю. Так как заряд движется, в фиксированной точке пространства электрическое и магнитное поля изменяются со временем. Они удовлетворяют уравнениям Максвелла с плотностью заряда и тока, пропорциональных дельта-функции Дирака:

где  — текущее положение заряда.
На пробный заряд  , двигающийся в той же системе отсчёта, действует сила Лоренца. Она может быть получена при помощи преобразований Лоренца из закона Кулона и принципа инвариантности заряда. В этом смысле магнитное поле по своей природе является релятивистским эффектом.
Если точечный заряд двигается с ускорением, то создаваемое им поле зависит не только от скорости, но и от ускорения. Составляющая поля, зависящая от ускорения, соответствует излучению электромагнитной волны.
Плоские электромагнитные волны

• 
  Предположим, что напряжённость электрического поля и магнитная индукция являются произвольными функциями следующей комбинации координат и времени:
  

где  — некоторый постоянный вектор. В этом случае  и  удовлетворяют уравнениям Максвелла в отсутствие зарядов и токов, если между ними существует следующая связь: