Уравнения Максвелла

СГС
СИ

В этом случае оставшиеся уравнения Максвелла в однородных и изотропных средах могут быть записаны в следующем виде:

СГС	СИ

где  — оператор Д’Аламбера, который и в системе СГС, и в системе СИ имеет вид:

Таким образом, 8 уравнений Максвелла для компонент электромагнитного поля (2 векторных и 2 скалярных) при помощи потенциалов могут быть сведены к 4 уравнениям (скалярному для  и векторному для  ). Решения этих уравнений для произвольно двигающегося точечного заряда называются потенциалами Лиенара — Вихерта.
Возможно введение других калибровок. Так, для решения ряда задач удобной оказывается кулоновская калибровка:

В этом случае:

СГС	СИ

,
где  — соленоидальная часть тока ( ).
Первое уравнение описывает мгновенное (без запаздывания) действие кулоновской силы, поскольку кулоновская калибровка неинвариантна относительно преобразований Лоренца. При этом энергию кулоновского взаимодействия можно отделить от остальных взаимодействий, что облегчает квантование поля в гамильтоновом.
Векторный потенциал играет большую роль в электродинамике и в квантовой теории поля, однако для исследования процессов распространения электромагнитных волн в отсутствие токов и зарядов его введение часто не приводит к упрощению системы, а сводится к простой замене векторов электрического и магнитного поля на другой аналогичный вектор, описываемый теми же уравнениями. Так, для гармонических полей векторный потенциал будет просто пропорционален электрическому полю (скалярный потенциал при этом можно положить равным нулю).