Уравнения Максвелла

СГС
СИ
, , , ,	, , , ,

Законы сохранения
Уравнения Максвелла содержат в себе законы сохранения заряда и энергии электромагнитного поля.
Уравнение непрерывности
Источники полей ( ) не могут быть заданы произвольным образом. Применяя операцию дивергенции к четвёртому уравнению (закон Ампера—Максвелла) и используя первое уравнение (закон Гаусса), можно получить уравнение непрерывности для зарядов и токов:

Это уравнение при помощи интегральной теоремы Остроградского—Гаусса можно записать в следующем виде:

В левой части уравнения находится полный ток, протекающий через замкнутую поверхность  . В правой части — изменение со временем заряда, находящегося внутри объёма  . Таким образом, изменение заряда внутри объёма возможно только при его притоке или оттоке через поверхность  , ограничивающую объём.
Уравнение непрерывности, эквивалентное закону сохранения заряда, далеко выходит за пределы классической электродинамики, оставаясь справедливым и в квантовой теории. Поэтому это уравнение само по себе может быть положено в основу электромагнитной теории. Тогда, например, ток смещения (производная по времени электрического поля) должен обязательно присутствовать в законе Ампера.
Из уравнений Максвелла для роторов и уравнения непрерывности с точностью до произвольных функций, не зависящих от времени, следуют законы Гаусса для электрического и магнитного полей.
Закон сохранения энергии
Если умножить третье уравнение Максвелла в дифференциальной форме (закон Фарадея) скалярно на  , а четвёртое (закон Ампера — Максвелла) на  и сложить результаты, можно получить теорему Пойнтинга:

где