|
Uchburchak — bir toʻgʻri chiziqda yotmagan uchta nuqta va uchlari shu nuqtalarda boʻlgan uchta kesmadan yasalgan figura. Berilgan nuqtalar uchburchakning uchlari, uchlarini tutashtiruvchi kesmalar uchburchakning tomonlari, tomonlari orasidagi uchta burchak uchburchakning burchaklari deyiladi. Uchala tomoni oʻzaro teng boʻlgan uchburchak teng tomonli (rayem, a), ikki tomoni teng boʻlsa, teng yonli (rayem, b) uchburchak deyiladi. Uchala burchagi oʻtkir boʻlgan uchburchak oʻtkir burchakli (rayem, v), burchaklaridan biri toʻgʻri boʻlsa, toʻgʻri burchakli (rayem, g), burchaklaridan biri oʻtmas boʻlsa, oʻtmas burchakli (rayem, d) deyiladi. Uchburchakda faqat bitta toʻgʻri yoki oʻtmas burchak boʻladi (chunki uchburchakning barcha burchaklari yigʻindisi ikki toʻgʻri burchak, yaʼni 180° yoki radian oʻlchoviga teng). Uchburchakning yuzi S = u ah ga teng (bunda, a — uchburchak tomonlaridan biri, h — esa oʻsha tomonga tushirilgan balandlik). Uchburchak har tomonining uzunligi qolgan ikki tomon uzunliklari yigʻindisidan kichik, ayirmasidan esa kattadir. Quyidagi shartlardan biri bajarilsa, ikki uchburchak teng boʻladi: 1) tomonlari moye ravishda teng; 2) ikkitadan tomonlari va bu tomonlar orasidagi burchaklari teng; 3) bittadan tomonlari va bu tomonga yopishgan ikkitadan burchaklari teng . Uchburchaklarning koʻpgina boshqa xossalarini trigonometriya, sferik geometriya, sferik trigonometriya va boshqa sohalarda oʻrganiladi.
uchburchak
Uchburchak geometrik figuralardan biri boʻlib, bir toʻgʻri chiziqda yotmaydigan uchta nuqta va shu nuqtalarni ketma-ket tutashtirishdan hosil boʻlgan figura. Nuqtalar uchburchakning uchlari, kesmalar esa uning tomonlari hisoblanadi. Uchburchak uning uchlarini koʻrsatish bilan belgilanadi. „Uchburchak“ soʻzi oʻrniga baʼzan Fayl:Trianglen.jpg belgidan foydalaniladi.
Uchburchak tomonlarining uzunligiga koʻra, uch xil boʻladi:
Teng tomonli uchburchak — uchala tomon uzunliklari teng boʻlgan uchurchak. Uning hamma ichki burchaklari teng yani, 60°.
Teng yonli uchburchak — tomonlaridan ikkitasi teng boʻlgan uchbuurchak. Teng tomonlari qarshisidagi burchaklari ham oʻzaro teng.
Turli tomonli uchburchak — uchala tomoni uzunliklari turlicha boʻlgan uchburchak. Ularning burchaklari ham turlicha.
|
|
|
Teng tomonli
|
Teng yonli
|
Turli tomonli
|
Uchburchak burchaklarining kattaliklariga koʻra uch xil boʻladi:
To'g'ri burchakli uchburchak — burchaklaridan biri 90° boʻlgan uchburchak.Toʻgʻri burchakli uchburchakning toʻgʻri burchagi qarshisida yotuvchi tomoni gipotenuza, qolgan ikki tomoni katetlari deb ataladi.
O'tmas burchakli uchburchak — burchaklaridan biri 90°dan katta (o'tmas burchak) boʻlgan uchburchak.
O'tkir burchakli uchburchak — burchaklaridan biri 90°dan kichkina (o'tkir burchak) boʻlgan uchburchak.
Asosiy hossalari
Tashqi d burchagi koʻrsatilgan uchburchak
Uchburchak ichki burchaklari 180° ga teng(bir xil rangdagilari oʻzaro teng)
uchburchak ichki burchaklari yigʻindini 180° ga teng;
uchburchakning tashqi burchagi oʻziga qoʻshni boʻlmagan ikkita ichki burchaklar yigʻindisiga teng;
hamma koʻpburchaklar singari, uchburchak tashqi burchaklari yigʻindisi 360°ga teng;
uchburchakning ixtiyoriy ikkita tomoni yigʻindisi doim uchunchi tomondan katta boʻladi:a+b>c, a+c>b, b+c>a
Pifagor teoremasi
Pifagor teoremasi toʻgʻri burchakli uchburchakka oid boʻli, toʻgʻri burchakli uchburchak gipotenuzasining kvadrati uning katetlari kvadratlarining yigʻindisiga teng.Katetlarining uzunligi a va b, gipotenuzasi uzunligi c boʻlgan toʻgʻri burchakli uchburchak berilgan boʻlsin, u holda Pifagor teoremasi:{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\,} formula bilan ifodalanadi. Toʻgʻri burchakli uchburchakning asosiy xossalari:
toʻgʻri burchakli uchburchakning oʻtkir burchaklari yigʻindisi 90° ga teng boʻlib, ular bir-birini oʻrnini toʻldiradi;
agar toʻgʻri burchakli uchburchakning katetlari teng boʻlsa katetlari qarshisidagi burchaklari 45° dan va Pifagor teoremasiga koʻra gipotenuzasi quyidagi formula yordamida topiladi:c=√2a;
burchaklari oʻzaro 30° va 60° dan iborat toʻgʻri burchakli uchburchakning gipotenuzasi kichik burchak qarshisidagi katetning ikkilanganiga teng:{\displaystyle c=2b} ;
barcha toʻgʻri burchakli uchburchakda, gipotenuzaga tushirilgan mediana gipotenuzaning yarmiga teng :{\displaystyle m_{c}=c/2} .
Uchburchak yuzini hisoblash
Uchburchak yuzini hisoblashni bir necha usulllari boʻlib. Bularni ichida eng soddasi ushbu formula bilan hisoblanadi: :{\displaystyle \mathrm {S} ={\frac {1}{2}}bh_{b}}
Bu yerda S — uchburchak yuzi, b — uchburchak asosi(uchburchak tomoni), {\displaystyle h_{b}} - asosga tushirilgan balandlik. Biz bu formulani faqatgina balandlik va asosi aniq boʻlganda qoʻllashimiz mumkin.
Do'stlaringiz bilan baham: |
