Unitar unimodulli guruh su(2)


Unitar simmetriya guruhi SU(3)



Download 140,92 Kb.
bet4/4
Sana10.07.2022
Hajmi140,92 Kb.
#770833
1   2   3   4
Bog'liq
SU(2) изоспин (1)

Unitar simmetriya guruhi SU(3)
Keling, murakkabroq A guruhi va - zamonaviy elementar zarrachalar fizikasida mutlaqo ajoyib rol o'ynagan va o'ynashda davom etayotgan SU(3) 3 o'lchovli unitar unimodulyar matritsalar guruhi bilan tanishamiz. Bu guruh allaqachon 8 parametrli. (Haqiqatan ham, ixtiyoriy 3 × 3 kompleks matritsa 18 ta real parametrga bog'liq, unitarlik sharti ularning sonini ikki baravar kamaytiradi va unimodulyarlik sharti yana bitta parametrni olib tashlaydi.)
8 parametrli SU(3) guruhiga o'tish to'g'ridan-to'g'ri amalga oshirilishi mumkin. 3 parametrli SU (2) guruhidan 2 o‘lchovli unitar unimodulyar U matritsalarini 3 o‘lchovliga almashtirish va tegishli algebraga – Pauli matritsalari s k , k = 1, 2, 3 ni Gell bilan almashtirish orqali. - Mann matritsalari la , a = 1,..., 8:






(1,52)

kommutatsiya munosabatlarini qanoatlantiradi
,
Bu erda f 123 = 1, f 147 = 1/2, f 156 = -1/2, f 246 = 1/2, f 257 = 1/2, f 346 = 1/2, f 367 = -1/2, f 458 = , f 678 =
(Shunga o'xshab, sabr-toqat bilan chekli n bo'lgan har qanday unitar SU(n) guruhi uchun n o'lchamli algebra tasvirini qurish mumkin. ) Bu matritsalar SU(3) algebrasining 3 o'lchovli tasvirini asosiy spinorlar bilan amalga oshiradi.

q 1 = , q 2 = , q 3 = .

(1,53)

8 o'lchovli tasvir 8 × 8 matritsalar tomonidan asosiy spinorlar bilan qoplangan chiziqli fazoda berilgan.




(1,54)

Ammo SU(2) da har qanday 3 vektorni 2×2 shpursiz matritsa sifatida yozish mumkin bo‘lganidek, SU(3) dagi har qanday 8 vektorni X = (x 1 ,..., x 8 ) 3x3 sifatida yozish mumkin. matritsalar :

.

(1,55)

Yuqori chap burchakda biz darhol SU (2) dan oldingi ifodani (
1.32 ) ko'ramiz. Ikki spinorning to'g'ridan-to'g'ri ko'paytmasi q a va q b SU(2) holatidagi kabi (lekin hozir a, b = 1, 2, 3) indekslarda simmetriyalash va antisimmetriyalash yo'li bilan kengaytirilishi mumkin :



(1,56)

2-darajali nosimmetrik tensor o'lchovga ega va n = 3 uchun , uni matritsa tasviridan ko'rish mumkin:



(1,57)

va bu yerda T { ik } =T { ki } T ik (i k, i, k = 1, 2, 3) ekanligi hisobga olinadi. 2-darajali antisimmetrik tensor n = 3 uchun ham o'lchamga ega , bu matritsa tasviridan ham ko'rinadi:



(1,58)

va T [ ik ] = -T [ ki ] t ik (i k, i, k = 1, 2, 3) va T [11] = T [22] =T [33] = 0 ekanligini hisobga oldik.
O'lchov orqali parchalanish sifatida yozish mumkin
n × n = n(n+1)/2| SS + n(n-1)/2| AA ,
yoki n = 3 uchun . Bazis vektorlari uchta qator (1 0 0), (0 1 0) va (0 0 1) koʻrinishida ifodalanishi mumkin boʻlgan spinor q a va uning konjugat spinor q b koʻpaytmasini misol tariqasida koʻrib chiqaylik . Va bu erda NP yig'indisiga kengayish teshikni ayirish orqali erishiladi ( Gell -Mann matritsalari teshiksiz ekanligini eslang )



(1,59)

bu erda n = 3 uchun 8 o'lchamga ega bo'lgan SU(3) guruhining qo'shimcha (ba'zan "vektor" deb ataladi) tasviriga mos keladigan d V =(n 2 - 1) o'lchamdagi teshiksiz tensor ; I identifikator (yoki skaler) IMga mos keladigan identifikatsiya matritsasi. O'lchamlar nuqtai nazaridan, bu n = 3 sifatida yoki uchun yozilishi mumkin . Ayniqsa,
elektr kuchsiz o'zaro ta'sirlarga glyuon tuzatishlarini hisoblashda qo'llaniladigan ancha murakkab kengayishning yana bir misolini keltiramiz . Bu oqimlarning simmetriyalangan mahsulotining NP yig'indisiga kengayishi :



(1,60)

Bu erda N SS - 4-darajali teshiksiz tensor, ikkita yuqori va ikkita pastki indeksda simmetrik, o'lchami N SS = [n 2 (n + 1) 2 /4 - n 2 ]:



(1,61)

N AA - 4-darajali tensor, ikkita yuqori va ikkita pastki indeksda antisimmetrik, o'lchami N AA = [n 2 (n - 1) 2 /4 - n 2 ] (n > 4, chunki n = 3 uchun bu NP. parchalanishda allaqachon mavjud bo'lgan oktetga qisqartiriladi)



(1,62)

SA = (n 2 - 1) o'lchamining qo'shma ko'rinishining 2-darajali ikkita tensorlari , simmetrik :



(1,63)

va antisimmetrik



(1,64)

va skalyar vakillik



(1,65)

mahsulotining kengayishiga kiritilgan 4-darajali va o'lchov = [n 2 (n 2 - 1)/4 - n 2 + 1] tensorlari tomonidan tasvirlangan aralash simmetriyaning NPlari shaklga ega.



(1,66)






(1,67)




[SU(3)]

n = 3 uchun



[SU(4)]

n = 4 uchun



[SU(5)]

n = 5 uchun



[SU(6)]

n = 6 uchun



Bu bilan hozircha formalizm taqdimoti yakunlanadi va zarralarni SU(3) guruhi vakillari va ularning ba'zi oqibatlari bo'yicha tasniflash muammosiga o'tadi.



Download 140,92 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish