Umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 7- sinfi uchun darslik

4 - m a s a l a .
+ - = - -
2(
1) 1 3 (1 2 )
x
x
tenglama ildizlarga ega
emasligini ko‘rsating.
Tenglamaning ikkala qismini soddalashtiramiz:
+ - = - +
+ = +
2
2 1 3 1 2 , 2
1 2 2 ,
x
x
x
x
bundan
2
x –
2
x
= 2 – 1, 0
.
x =
1.
Bu tenglama ildizlarga ega emas, chunki uning 0 ·
x
dan
iborat chap qismi nolga teng, o‘ng qismi esa 1 ga teng, ammo
0
¹
1.
Javob: tenglama yechimga ega emas. 
5 - m a s a l a .
-
+ = -
3(1
) 2 5 3
x
x
tenglama cheksiz ko‘p ye-
chimga ega ekanligini ko‘rsating.
Tenglamani soddalashtiramiz:
-
+ = -
3 3
2 5 3 ;
x
x
-
= -
5 3
5 3 ;
x
x
-
+
= -
=
3
3
5 5, 0 
0.
x
x
x
Demak, 
x
ning istalgan qiymati bu tenglamaning ildizi bo‘-
ladi.
Javob: tenglama cheksiz ko‘p yechimga ega.
Tenglamani yeching 
(85 — 96)
:
85.
1)
=
11
50;
x
2)
-
=
9
243;
x
3)
=
4
0,24;
x
4)
=
7
7,063.
x
86.
1)
=
2
5
;
9
x
2) 
x
1
7
3 = 2 ;
3) 
=
1
2
3;
x
4) 
=
3
1
4
2
.
x
M a s h q l a r

---

42
87.
1)
0,3
6;
x
=
2)
1,3
1,69;
x
= -
3)
=
0,7
49;
x
4)
10
0,5.
x
=
88.
1)
8
8;
x
=
2) 
=
1
4
16;
x
3) 
2
3
243;
x
=
4) 
16
16.
x
=
89.
1)
=
2
5
7
;
5
x
2)
= -
2
4
5
;
4
x
3)
3
0,1
10 ;
x
-
=
4)
= -
2
0,3
10 .
x
90.
1)
25
1 9;
x
- =
3)
3
5 10
;
x
x
- =
-
2)
7
8 11;
x
+ =
4)
4
4
5.
x
x
+ = +
91.
1)
+
+
=
5
3(3
7) 35;
x
x
3)
8
9 4
5 12
4 5 ;
y
y
y
y
- -
+ =
- -
2)
8
(7
8) 9;
x
x
-
+ =
4)
4 8
8 2
10 7
9.
y
y
y
+
+ =
-
-
+
92.
1)
-
=
11
2
7
5
;
x
2)
+
=
3
6
5
3
;
x
x
3)
+ =
3
5
8;
x
x
4)
+ =
3
4
.
14
y
y
93.
1)
æ
ö
ç
÷
è
ø
+ =
-
2
;
3
5 4 9
y
y
3)
+
= +
2
3 5
4 2 ;
x
x
2)
-
=
-
3
4
11
8
16
44;
z
z
4)
-
= +
3
.
2 3
5
x
x
94.
1) 
0,71
1,98 0,37
1,76;
x
x
+
=
-
2) 
0,18
7,4 0,05
5,71;
y
y
-
=
-
3) 
- -
+
=
-
5(5
1) 2,7
0,2
6,5 0,5 ;
x
x
x
x
4) 
-
=
-
0,36
0,6 0,3(0,4
1,2).
x
x
95.
1)
-
=
+
2
1
3
3
3
6
4
4
;
11
5
3
2
x
x
3)
+
-
= -
6
7
5
3
7
8
3
x
x
;
2)
+
= -
3
3
1 ;
4
7
2
28
12
10
y
y
4)
-
+
-
=
3
1
6
3 .
2
11
10
x
x
96.
1)
-
-
+
-
=
4
51
17 3
5 ;
3
4
2
x
x
x
3)
-
+
-
-
-
=
9
5
3 5
8
2
2
3
4
2;
x
x
x
2)
-
+
-
-
=
3
7 9
11
3
4
8
2
x
x
x
;
4)
-
-
-
-
=
4
3
5 2
3
4
2
3
3
.
x
x
x

---

43
— Buvijon, nabirangiz necha yoshda?
— Mening yoshim nechada bo‘lsa, nabiram shuncha
oylik.
— Buvijon, sizning yoshingiz nechada?
— Nabiram yoshi bilan mening yoshimni qo‘shsang, 65
chiqadi. Nabiramning yoshini endi o‘zing topa qol.
97.
Tenglamaning ildizlarga ega emasligini ko‘rsating:
1) 28
-
20
x
=
2
x
+
25
-
16
x
-
12
-
6
x
;
2) 25
x
-
17
=
4
x
-
5
-
13
x
+
14
+
34
x
;
3)
-
+
+
+
=
1 5
2
5 3
3
12
4
x
x
x
;
4) 
+
+
-
-
=
2
1 7
5
2
3
15
5
.
x
x
x
98.
x
ning istalgan qiymati tenglamaning ildizi bo‘la olishini
ko‘rsating:
1)
-
+ =
- -
+ -
+
10 4
3 9
2 6
9 7
6;
x
x
x
x
2)
+ -
= +
- -
+
9
4 5
8 7
9 3
5;
x
x
x
x
3)
-
-
=
-
6(1,2
0,5) 1,3
5,9
3;
x
x
x
4)
+
-
=
+
8(1,3
0,25) 6,6
3,8
2.
x
x
x
99.
 
Tenglamani yeching:
1)
- -
+
=
+
3(
1) 2(
2) 4
8;
x
x
x
2)
+
+
-
=
4(
1,5) 3(1
) 10;
x
x
3)
+
-
+ =
-
4(3
2) 7(
1) 3(
1);
x
x
x
4)
+ -
+
=
+
2,5(2
3) 2(
2,5) 3,5 2 .
x
x
x
100.
 
Tenglamani yeching:
1)
+
=
96
4
300
7,2
21
;
x
3)
-
=
1
7
4,2 : (2
7) 10 : 7 ;
x
2)
+
=
3
14,7
7,5
20, 4
10
;
x
4)
=
-
1
11
4
:10 4,5 : (3
1).
x
¹ 3

---

44
8-
Masalalarni tenglamalar yordamida yechish
Tenglamalarni qo‘llash ko‘pgina masalalarni yechishni
osonlashtiradi. Bunda masalani yechish, odatda, ikki bosqich-
dan iborat bo‘ladi:
1) masalaning sharti bo‘yicha tenglama tuzish;
2) hosil bo‘lgan tenglamani yechish.
Ushbu masalani yechaylik.
Masala.
Sayyohlar tushgan kema sohildagi bekatdan dar-
yo oqimi bo‘yicha jo‘nab, 5 soatdan keyin qaytib kelishi kerak.
Daryo oqimining tezligi 3 km/soat; kemaning turg‘un suvdagi
tezligi 18 km/soat. Agar sayyohlar qaytishdan oldin qirg‘oqda
3 soat dam olgan bo‘lsalar, ular sohildagi bekatdan qancha
masofaga suzib borganlar?
1) Izlanayotgan masofa 
x
kilometr bo‘lsin. Kema bu ma-
sofani oqim bo‘yicha 18 + 3 = 21 (km/soat) tezlik bilan o‘tadi
va bunga 
21
x
soat sarf qiladi. Kema 18
-
3 = 15 (km/soat) tezlik
bilan orqasiga qaytadi va bunga 
15
x
soat sarf qiladi. Sayyohlar
qirg‘oqda 3 soat dam oldilar. Demak, sayohat
+
+
21
15
3
x
x
soat
davom etdi, bu esa masala shartiga ko‘ra 5 soatga teng. Shunday
qilib, biz noma’lum 
x
masofani aniqlash uchun quyidagi teng-
lamani hosil qildik:
+
+ =
21 15
3 5;
x
x
2) endi
x
x
21 15
+
= 2
tenglamani yechamiz. Bu tenglamaning ikkala qismini 105 ga
(21 va 15 sonlarining eng kichik umumiy bo‘linuvchisiga) ko‘-
paytirib, 5
x
+ 7
x
= 210, 12
x
= 210 tenglikni hosil qilamiz,
bundan 
x
= 17,5.
Javob: kema sohildagi bekatdan 17,5 km masofaga suzib
boradi. 

---

45
Masalani yechishning birinchi bosqichida (ya’ni tenglama
tuzishda) kema bilan daryo oqimi tezliklari oqim bo‘yicha
harakatda qo‘shilishi, oqimga qarshi harakatda esa ayirilishi va
yo‘lning tezlikka nisbati harakat vaqti ekanligini bilish zarur
bo‘ldi.
Ikkinchi bosqichda (ya’ni hosil bo‘lgan tenglamani yechish-
da) tenglamalarning bundan oldingi paragrafda o‘rganilgan
xossalarini qo‘llash talab etildi.
Matnli masala mazmuniga mos tenglama tuzish – masala
shartini „matematika tili“ ga o‘tkazish – masalaning mate-
matik modelini tuzish demakdir. Bitta masalani hal qilish
uchun turli tenglama, turli matematik model tuzish mumkin.
101.
A
va 
B 
shaharlari orasidagi masofa 256 km. 
A
dan 
B
ga qa-
rab 66 km/soat tezlik bilan yuk poyezdi yo‘lga chiqdi.
Oradan 20 minut o‘tgach, 
B
dan 
A
ga qarab 90 km/soat
tezlik bilan tezyurar poyezd yo‘lga chiqdi. Yuk poyezdi
yo‘lga chiqqanidan qancha vaqtdan so‘ng tezyurar poyezd
bilan uchrashadi:
Bu masalani yechish uchun tenglamalarni quyidagicha
tuzish mumkin:
a)
+
-
=
1
3
;
66
90
256
x
x
b) ;
d)
e)
1) Har bir tenglamada 
x
nimani bildiradi?
2) Har bir tenglamada qanday miqdorlar tenglashtiril-
gan?
102.
1) Belgilangan ishni 15 kishi 12 kunda bajarishi mumkin.
4 kun ishlagandan so‘ng, beshinchi kuni ularga yordam
M a s h q l a r
(
)
-
=
+
-
·
·
1
1
3
3
256 66
66 90
x
-
-
=
256
1 ;
66
90
3
x
x
-
=
+
·
1 .
3
256 90
66
x
x

---

46
berish uchun 5 kishi kelib qo‘shildi. Qolgan ish necha
kunda tugatilgan?
2) Ishchilar belgilangan vazifani 15 kunda bajara olishadi,
5 kundan so‘ng ularga yana 8 kishi qo‘shildi va birgalikda
qolgan ishni 6 kunda tugallashdi. Ishchilar dastlab necha
kishi edilar?
3) Bir ishni 10 kishi 8 kunda bajara oladi. 2 kundan so‘ng
(uchinchi kuni) ularga yordam berish uchun bir nechta
kishi kelib qo‘shildi va qolgan ish 4 kunda bajarildi. Nechta
kishi kelib qo‘shilgan?
103.
1) Uchta firmada 624 nafar ishchi bor. Ikkinchi firmada
birinchisidagiga qaraganda ishchilar 5 marta ko‘p, uchin-
chi firmada esa birinchi va ikkinchi firmalarda birgalikda
nechta ishchi bo‘lsa, shuncha ishchi bor. Har bir firmada
nechtadan ishchi bor?
2) Uchta kichik korxonada 792 ta mahsulot tayyorlandi.
Ikkinchi kichik korxonada birinchi kichik korxonaga qara-
ganda 3 marta ko‘p, uchinchi kichik korxonada esa ikkin-
chisidagidan 2 marta kam mahsulot tayyorlandi. Har bir
kichik korxonada nechtadan mahsulot tayyorlangan?
104.
1) Teng yonli uchburchakning perimetri 25 sm ga teng.
Agar uning yon tomoni asosidan 5 sm ortiq bo‘lsa, uch-
burchak tomonlari uzunliklarini toping.
2) Teng yonli uchburchakda asos yon tomonning 
3
4
qis-
mini tashkil etadi. Agar uchburchakning perimetri 22 sm
ga teng bo‘lsa, uning tomonlari uzunliklarini toping.
105.
1) Eni 200 m bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi may-
donning chegarasi bo‘ylab ariq qazildi. Ariqning uzunligi
1 km. Maydonning bo‘yini toping.
2) Bo‘yi enidan 2 marta uzun bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak
shaklidagi maydonni uzunligi 120 m bo‘lgan panjara bilan
o‘rashdi. Maydonning bo‘yi va enini toping.