Umumiy fizika kursi (ii-tom)

Р
cos 
(я, 
P)AS = - P „ A S .
Бу ерда 
Рп
цутбланиш векторининг AS элементга утказилган 
п
ташци нормалга проекциясини билдйради.
Бутун S сирт ичидаги тула зарядни топиш учун барча AS 
элементлардаги зарядларнинг йигиндисини оламиз:
Q'
= — 2
Р п
д5.
Q'
нинг ифодасини (11) га цуйиб, цуйидагини зосил циламиз;
2 ^ A S b ^ ^ Q - V P ^ S )
ёки
^
(Еп
+ 4
т.Рп)
AS = 4* Q,
\
64- раем. Богланган з а ­
рядни дисоблашга дойр.

---

Шу билан бирга, Е + 4^Р йигинди электростатик индуцция 
вектори D дан иборатдир, демак, бундан цуйидаги келиб чи­
цади:
2
A , 
AS = 4kQ.
Бу натижа диэлектрик учун Остроградский — Гаусс теорема­
сининг ифодасидан иборатдир: электростатик индукция векто­
рининг ихтиёрий ёпиц сиртдан утувчи оцими сирт ичидаги 
эркин
заряднинг 4и га купайтирилганига тенг булади.
130- § 
да электростатик майдон кучланганлиги 
Е билан дажмий зар я д ­
лар зичлиги р орасида
д Е х
д Е , 
д Е ,
- ^ + - o f + ^ r = 4V
(12)
ёки
div Е = 4тср 
(12а)
богланиш бор эканлиги кУрсатилгак эди. Д и электри к булганда бу ифодада- 
ги р барча (дам эркин, дам богланган) зарядларнинг дажмий зичлиги була­
ди. Д и электриклар булганда D в ектор учун дам шундай ифода тугри бу­
лади. Хацицатан дам (1а) формулага кура,
D = Е + 4л Р,
бунда Р — цутбланиш вектори. Бундан цуйидаги келиб чицади:
div D = div Е - f 4л div Р. 
(13)
141- § да айтилганига кура div Р = — р', бунда р' — богланган з а р я д ­
ларнинг дажмий зичлиги. (13) га div Р нинг цийматини ва div Е нинг (12а) 
дага цийматини цуйсак
div D = 4л (р — р')
тенгликни досил циламиз, лекин р — 
/ —
р0, бунда р0 — эркин за рядлар- 
пинг дажм зичлиги. Шундай цилиб,
div D = 4лр0. 
(14)
Демак, D векторнинг дивергенцияси (ёйилмаси) фацат эркин заря длар- 
нннг зичлиги билан аницланади.
Е вектор учуй (12а) ифодани биз О строградский — Гаусс тсоремаси- 
нинг натижаси сифатида досил килдик. Аксинча, (12а) муносабатни цаноат- 
лантирув чи вектор О строград ски й — Гаусс теоремасини дам цаноатланти- 
ришини курсатиш мумкин. Шунингдек, (14) тенгликдан шу нарса 
келиб 
чицадики, дар цандай ди электри кда D в ектор О строград ский — Гаусс тео ­
ремасини цаноатлантиради, бунда фацат эркин зарядларнигина наза рга 
олиш керак.
145-§. Е ва D векторларни зарядга таъсир этувчи куч­
лар орцали аницлаш. Бушлицдаги электростатик майдонни 
текшираётганда Е майдон кучланганлигини бирлик мусбат 
зарядга таъсир цилувчи кучга цараб аницлаган эдик (124- §). 
Агар майдоннинг бирор нуцтасига жойлаштирилган 
q
зарядга
7*

---

f куч таъсир цилаётган булса, шу нуцтадаги Е майдон к уч ­
ланганлиги
Е = — 
(1)
q
v 
'
муносабатдан топилади. Бунда икки шартни айтиб утиш музим:
1) 
q
„синаш“ заряди нуцтавий булиши, яъни шундай ки­
чик улчамли жисмда тупланган булиши керакки, бу заряд 
чегарасида (атрофида) майдон кучланганлиги доимий булсин;
2) 
q
заряднинг киритилиши майдонни вужудга келтираёт­
ган зарядларнинг катталигини зам, жойлашишини зам зеч 
бир узгартирмаслиги керак. Бу икки шартни амалда цуйида­
гича цаноатлантириш мумкин: биринчидан, 
q
зарядни жуда 
кичик цилиб олиш керак; иккинчидан, бу зарядни майдонни 
вужудга келтирган зарядларнинг исталганигача булган масо- 
фага нисбатан кичик улчамдаги жисмда туплаш керак.
Диэлектрикдаги Е майдон кучланганлигини эркин зарядлар 
вужудга келтирган Е0 кучланганлик ва богланган зарядлар 
вужудга келтирган Е' кучланганликнинг йигиндиси сифатида 
аницлаган эдик (142- §):
Е =. Е0 + Е'.
143- § да биз диэлектрик ичига жойлаштирилган зарядлан­
ган жисмларга таъсир этувчи кучлар, умуман айтганда, f =
qE
тенглик билан аницланмаслигини курсатиб утган эдик, бу тенг- 
ликдаги # — текширилаётган жисмда тупланган заряд. Бунинг 
сабаби шундаки, жисм билан диэлектрик чегарасида боглан­
ган цушимча сирт зарядлари зосил булади, бу цушимча заряд­
ларнинг катталиги 
q
заряд катталигига ва шу заряд жойлаш­
ган жиемнинг улчамларига замда шаклига боглицдир. Бундан 
ташцари, диэлектрикнинг узида ва унинг жисм билан чегара­
сида механик тортилишлар юзага келиб, бу тортилишлар зам 
кучларни вужудга келтиради. Жиемнинг улчамлари кичик 
булганда зам богланган цушимча зарядлар йуцолмайди, ш у­
нинг учун, умуман айтганда, диэлектрикдаги Е майдон куч- 
лаыганлигини 
q
„синаш" зарядидан фойдаланган золда (1) 
тенглик асосида топиб булмайди.
Диэлектрикдаги тортилишлар туфайли пайдо булган меха­
ник кучлардан цутулиш мумкин. Бунинг учун