Umumiy fizika kursi (ii-tom)

д Ех
д Е ,
д Е г
div Е =
Ж
+
~ d j
+
~dz'
div Е белгидан фойдаланиб (2) формулани куйидагича кучириб ёзамиз:
div Е = 4яр.
Е кучланганликнинг таш кил этувч илар и билан потенциалнинг координаталар 
буй ича олинган досилалари ораси даги богланишни ифодаловчи (4) форму- 
лалапдан (47- бет) фойдаланамиз:
_
d V . 
dV__ 
d V
Е *
= ~
д х
’ 
Ё У = ~ д у ’ 
Е г
-------
d z '
Бу ифодаларни координаталар б у й и ч а иккинчи мар та дифференциаллаб цу- 
йидагиларни досил циламиз:
дЕ х _


d E j _
d^V_. 
_
d
^ V
д х
~~ 
~ д х
2 
’ 
ду 
ду2 
’ 
d z ~~ ~~ d z
2
’
бундан
дЕх
дЕ у 
d E z 
/ д2 У 
о* у 
о* v \
д х ^ ду ^ dz
 
Vд у 2
 
d z 2
 
)
д Е х
дЕу 
dE z
„ 
„
- + - J 7J- + ~ ^ г иигиндининг бу цииматини (2) га куйсак куиидаги-
ни топамиз:
d ^ V
d* V
&>V
дх
2
+
ду*
+ dz
2
= — 4пр- 
(3)
Бу формула дажмий за рядларнинг р зичлиги билан потенциалдан координа­
талар буйича олинган иккинчи тартибли досилалар орасидаги богланишни 
ифодалайди. Б ирор 
F (х, у, z
) функциядан 
х , у, z
узг арувчилар буйича 
олинган иккинчи тартибли досилаларнинг йигиндисини 
Л F ( х , у, z
) символ 
билан белгилаш кабул цилинган, бунда Д Лаплас оператори деб юритила- 
ди. (3) формулага бу символни киритамиз:
Д К = — 4 жр. 
(За)
Бу тенглама э лектростати к потенциалнинг acocnii дифференциал теш ла- 
масидир.
133-§. Электростатик майдондаги утказгичлар. Утказгич­
нинг эркин электронларга эга булган жисм эканлигини ва бу 
электронларнинг зарядларини утказгичнинг кристалл панжара- 
си билан богланган мусбат зарядлар компенсациялаб туришини 
112- § да айтиб утган эдик. Муайян йуналишдаги электр куч­
лар таъсирида утказгичдаги эркин электронлар шу кучлар йу­
налишида. тезлик (тезлик ташкил этувчиси) олиши ва, демак, 
зарядларнинг кучиши — электр ток вужудга келтириши мум­
кин. Агар электростатик масалалар билан чекланилса, у ^ол- 
да зарядларнинг мувозанат шартини аницлаш керак. Электро­
статик майдон кучланганлигининг нолга тенг булиши утказгич

---

ичида зарядларнинг мувозанатда туриши учун зарур шартдир. 
Майдон кучланганлиги нолга тенг булмаганда электр кучлари 
Л ос ил булади ва электронларнинг йуналган кучишини вужуд­
га келтиради. Демак, масала электростатик характерда були- 
шп учун
Е =
О 
(
1
)
шарт бажарилиши керак. Шу билан бирга, бу шарт утказгич 
ичидаги барча нуцталарда ^ам бажарилиши керак.
(
1
) шартдан шу нарса келиб чицадики, зарядланган утказ­
гичда компенсацияланмаган зарядлар фацат утказгич сиртидаги- 
на жойлаша оладилар. Буни исбот цилиш учун утказгич и ч и - 
д а бирор ^ажмни чегараловчи ихтиёрий сиртга Остроградский — 
Гаусс теоремасини татбиц циламиз. Сирт утказгич и ч и д а
утказилгани сабабли бу сиртнинг барча нуцталарида электро­
статик майдон кучлан"анлиги (
1
) га мувофиц нолга тенгдир. 
Демак, сиртдан утувчи кучланганлик оцими нолга тенг, шу 
сабабли курилаётган сирт ичида жойлашган умумий заряд хам 
нолга тенгдир. Сирт ихтиёрий булгани учун бундай натижани 
утказгич ичидаги хар цандай участкага татбиц цилиш мумкин. 
Шундай цилиб, электростатик майдонга жойлаштирилган ут­
казгич ичидаги >;ар цандай участкада заряд нолга тенг була­
ди. Зарядланган утказгичда зарядлар фацат утказгич сиртида- 
гииа жойлашади.
Утказгичнинг ички цисмларида зарядларнинг б
5
7лмаслиги 
Остроградский- Гаусс теоремасидан келиб чицадиган натижа- 
Ли|>• 
1
’У теорема уз навбатида нуцтавий зарядлар орасидаги 
yaipo таъсир кучлари Кулон цонунига кура зарядлар ораси- 
даги масофа кнадратига тескари пропорционал эканлигининг 
натнжасн снфатида чицарилади. Агар Кулон цонунининг
ифодасида