|
d Q _
c
d V
d t
d t
ёки
(3)
(1) тенгликни вакт буйича дифференциалласак, куйидагига эга
буламиз:
,
d 4
,
n d l . d V
*
,
L d F + R d t + d t
- ^ 0 “ -COS(B
t .
Бундаги
d V jd t
нинг урнига унинг (3) даги кийматини куй-
ганимиздан кейин куйидаги дифференциал тенглама досил бу*
лади:
LdP2
=
еоэ
<&t.
(4)
Бу тенгламани бир-бирига кетма-кет уланган сигим, узиндук-
ция ва омик каршиликка эга булган занжирдаги ток каноат-
лантириши зарур.
Бу тенгламанинг ечимини даври электр юритувчи кучнинг
даврига тенг булган даврий функция (вактнинг даврий функ-
цияси) шаклида излаймиз:
/ = / 0 sin (to ^ — ?),
(5)
бу ерда / 0 ва <р — топилиши зарур булган узгармас катталик
лар. / нинг вакт буйича олинган биринчи ва иккинчи тартиб-
ли досилалари:
J t
= / 0 Ш cos (и
*>t
— ср),
d
^
=
~
l у
sin
( l o t —
ср).
d ljd t, d 2J/dt2
ва / ларнинг бу кийматларини (4) га куйиб,
тенгламанинг унг ва чап томонини ш га кискартирсак, куйида
гини топамиз:
R I 0
cos
(u>t
— ср) —
[ l
ш —
I0
sin
(ut —
cp)
=
&0cos
wt.
(4a)
*
Тенгламадаги cos (ш^— ср) ва sin (ш^ — ср) ларни
u t
ва ср ларнинг
синуслари цамда косинуслари билан алмаштириб, тенгламани
цуйидаги шаклда ёзамиз:
R / 0
C O S
Ы
C O S ср
-)-
R / 0Sin (at
sin
ср
— (z.
0
) — ^ j / 0sin
(at
C O S cp
-}-
+
/о cos
(at
sin cp — £ 0 cos (at = 0.
(5a)
Бу тенглик исталган пайтда цаноатлантирилиши лозим булган
лиги сабабли sinw^ ва coscu^ лар олдидаги коэффициентлар
нолга тенг булиши шарт. Шу шартга асосан цуйидаги иккита
тенглама ^осил булади:
R
sin ср —
^L(a —
i j cos cp — r
(6)
R
cos cp + (im —
sin cp ■= jjk
(7)
(6) тенгламадан цуйидагини топамиз:
Lo)
— 7=г~
t g ? = —
- g
- 1- •
( 8 )
(6) ва (7) тенгликларни цадма-^ад квадратга куТариб, бир-
бирига цушсак, цуйидагини топамиз:
0
бундан
«о
7°
- '
-
(9)
] /
R2
+
- Сш )
(5), (8) ва (9) тенгликлар биз излаётган ечимни беради:
занжирдаги токнинг даври унга уланган электр юритувчи куч
нинг даврига тенгдир; бу токнинг / 0 амплитудаси (9) тенглик-
дан топилади. / токнинг фазаси электр юритувчи куч
%
нинг
фазасига нисбатан ср бурчакка силжиган булиб, бу бурчак (8)
тенглик билан белгиланади.
z
= j
/ " R
2 + (/-<“ — g r ) катталик занжирнинг тулиц царши
лиги (импеданси) вазифасини утайди; бу катталик
R, L
,
С
лар
нинг цийматларига ва токнинг ш частотасига боглицдир.
ш нинг
£“ -■55 = 0
(Ю)
муносабатни каноатлантирадиган цийматида тулик каршилик
минимумга эришади; частотанинг бу кийматида ток кучининг
амплитудаси максимал кийматга эришади:
г
—
шах —
Узгарувчан токнинг сигим ва узиндукцияга эга булган зан-
жирдан утиш додисаси механикадаги резонанс додисасига ух-
шаб кетади: ток кучининг амплитудаси частота (ш) га бог
лик ва частотанинг
резонанс частота
деб аталадиган муайян
бир а>рез кийматида максимумга эришади; и>рез нинг киймати
(10) га асосан куйидагига тенг:
^рез =
(Юа)
R
омик каршилик канчалик кичик булса, резонанс эгри чизи
гининг максимуми шунчалик уткиррок булади.
(8)
формулага биноан, резонанс вактида фазалар фарки
<р = 0 булади,
со нолга интилса, фазалар
фарки ср -> — тс/2,
яъни ток
электр юритувчи кучдан илга-
ри юради; ш чексизликка ин
тилса, (ш~ оо), фазалар фарки
ср -> +и/2; бу долда ток электр
юритувчи кучдан кейинда ко
лади. 308- расмдаги / эгри чи
зик электр юритувчи кучнинг,
L
ва
С
узгармас катталиклар-
нинг муайян кийматларида ток
кучининг частотага караб уз-
гаришини курсатади;
2
эгри
чизик
9
нинг частотага караб
узгаришини курсатади.
Агар конденсатор урнига
утказгич олинса, у долда зан
жирда кушимча потенциаллар айирмаси
V =
досил булмай-
ди. Демак, конденсаторни утказгич билан алмаштириш
С —
°о
булган долга мос келади ва бу вактда (8) ва (9) формулалар
232-§ даги (9) ва (10) формулаларга айланади. 232-§ даги (9)
ва (10) формулалар узиндукция билан каршиликка эга булган
конденсаторсиз занжирга тегишли эди.
ш узгарганда ток кучи билан бирга узгарувчан ток занжи-
рининг дар бир участкасидаги потенциаллар тушиши дам у з
гаради, 307- раемда тасвирланган занжирда
R
омик каршилик,
308- раем. Ток кучи ( / ) билан ф а
залар
силжишининг (
2
)
частотага
боглик; равишда узгариш и.
>
I
www.Orbita.Uz kutubxona
L
узиндукция ва
С
сигим кетма-кет уланган. Занжирнинг бу
участкаларининг ^ар бирининг учларидаги потенциаллар айир
масини мос равишда
VR, V L
ва
Vc
билан белгиласак, занжир
даги тулиц потенциал тушишини (тулиц потенциал тушиши
занжирдаги электр юритувчи кучга тенгдир) цуйидагича ифо
далаш мумкин:
%о
sin
=
V R
+
VL
V c.
466- бетда айтилганига биноан:
V
„ = //? = /?/„ sin (<в^ — ср);
]
1
г
1 dI
Г
1
/ /
ч
VL
=
L j-t
=
L
со /„cos (u)^ — cp) j
ёки
V
l
= L
«)/0sin
(u>t
—
(12)
Конденсаторнинг цопламаларидаги потенциаллар айирмаси
ни топиш учун занжирда омик царшилик ^ам, узиндукция цам
булмаган
(R =
0 ва
L — 0)
цолни текширайлик. Бу ^олда (9)
формуладан цуйидагини топамиз:
т
—
А п
У° ~ 1/Ссо'
Бу муносабатдан конденсатор катталиги 1/Сш га тенг булган
омик царшиликка эквивалент эканлиги куриниб турибди. Бун
да (8) га биноан tg
ф
— — оо ва, демак, ср = —
яъни
ток
электр юритувчи куч цийматидан тс/2
и лгари
юрар экан. Бун
дан конденсатор цопламаларидаги потенциаллар айирмасининг
амплитуда циймати ^ / 0 га тенг деган хулосага келамиз; по
тенциаллар айирмасининг циймати зар бир пайтда ток кучи
нинг цийматидан тс/2
орцада цолади.
Шундай цилиб,
Vc
ни
биз цуйидагича ифодалашимиз мумкин:
v c =
i
7
о s i n И
—
? — u / 2 )
ёки
Ус = 1— -Ц^/ о
sin (м/ — ср + тс/2).
(13)
(11), (12) ва (13) ифодаларни бир-бирига цушсак, цуйидагига
эга буламиз:
%
о sin со
t = R I 0
sin
(wt—
ср) +
[
l
® —
/ 0sln (<о£ —•
(14)
Ток кучининг амплитудаси максимал кийматга эришадиган
резонанс пайтида
ш = шре
3
=
у z c '
<Р =
0
.
Ана шу шартлар каноатлантирилса, (14) формуладан куйи-
даги келиб чикади:
ё 0
s i n о
i t — R I o m a x
' s i n
iot,
яъни занжирдаги тулик потенциаллар тушиши омик каршилик
R
даги потенциал тушишига тенг.
VL
ва
Vc
потенциал ту-
шишларининг дар бирининг амплитудалари бир вактда
макси
м а л циймапгларга
эришади:
ё oL —
Do'stlaringiz bilan baham: |
