|
11.6
- §. CHIZIQLI AVTOMATIK ROSTLASH
TIZIMLARI
Agar avtomatik rostlash tizimi (11.5) chiziqli differensial tenglama orqali
tavsiflansa, tizim chiziqli deyiladi. Bu tenglama tizimning turg‘unlashmagan
rejimidagi
vaqt
mobaynida
o‘zgarishini
tavsiflaydi.
Tizim
harakatining
turg‘unlashgan jarayoni uchun (11.5) tenglamadagi hosilalarning nolga aylanishi
xarakterlidir, chunki chiqish parametri «u» o‘zgarmaydi. Bu holda (11.5) differensial
tenglama algebraik tenglamaga aylanadi:
x
a
b
y
0
0
=
Stasionar rejimdagi tizimning chiqish va kirish koordinatalarini bog‘lovchi bu
tenglama chiziqli tizimning statik xarakteristikasidir.
CHiziqli tizimda oqib o‘tayotgan rostlash jarayonining qanday o‘tayotganligini
aniqlash uchun kirishning g‘alayonlanish ta’siri va boshlang‘ich shartlari ma’lum
bo‘lgan (11.5) differensial tenglamani echish kerak. Doimiy koeffisientli chiziqli
differensial tenglamaning echimi
)
(
t
y
эрк
erkin va
)
(
t
y
маж
majburiy echimni tashkil
etuvchilar yig‘indisidan iborat:
).
(
)
(
)
(
t
y
t
y
t
y
маж
эрк
+
=
CHiziqli differensial tenglamani echish uchun bir jinsli tenglamaning umumiy
va xususiy echimini topish, bir jinsli bo‘lmagan tenglamaning umumiy echimini
aniqlash, va nihoyat, bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamaning echimiga ega
bo‘lish kerak. CHiziqli tizim superpozisiya prinsipiga bo‘ysunganligi sababli
tenglamalardagi bir necha g‘alayonlanishlarning bir yo‘la ta’sirlari natijasini tizim
harakatini tekshirishning keragi yo‘q, bunda g‘alayonlanishlardan birining ta’siri
etarlidir. Odatda bizni rostlanuvchi kattalikning vaqt bo‘yicha o‘zgarishi qiziqtiradi,
shuning uchun, tizimning kirish va chiqish koordinatalari ishtirok etgan bitta
differensial tenglama (11.5) ning o‘zi kifoya.
Amalda tipaviy tashqi ta’sirlar, ya’ni bir marotabalik oniy sakrash, oniy impuls
yoki sinusoidal kirish ta’siri tarqalgan. Odatda oniy sakrash yoki impulslar alohida
olinadi. Bu usulda olingan echimni, kerak bo‘lganda, sakrash yoki impulsning
PDF created with pdfFactory Pro trial version
www.pdffactory.com
367
amaldagi qiymatiga ko‘paytirish mumkin.
Alohida sakrashning qiymatini quyidagicha yozish mumkin:
)
(
)
(
t
y
t
x
кир
=
yoki
>
+
=
=
<
−
=
=
0
0
,
1
)
(
0
0
,
0
)
(
t
ва
t
агар
t
y
t
ва
t
агар
t
y
0
=
t
paytga
t
ning musbat va manfiy tomonlaridan yaqinlashish mumkin
bo‘lganligi uchun,
0
=
t
paytni
0
+
=
t
va
0
−
=
t
paytlarga bo‘lish mumkin.
Alohida impuls holati uchun quyidagi ifoda o‘rinlidir:
),
(
)
(
t
y
t
x
кир
=
11.6
bu erda,
);
(
lim
)
(
0
h
t
x
t
y
кир
=
′
−
h
impulsning davomiyligi.
Impulsning amplitudasi impulsning h ga teskari kattalikdir. Agar
0
p
t
va
h
t
f
bo‘lsa,
)
,
(
h
t
x
кир
funksiya nolga teng, agar
0
≥
t
va
h
t
≤
bo‘lsa,
)
,
(
h
t
x
кир
funksiya
h
/
1
ga teng bo‘ladi:
≤
≤
=
<
<
=
0
,
1
)
,
(
0
,
0
)
,
(
t
h
агар
h
h
t
x
t
h
агар
h
t
x
кир
кир
)
,
(
h
t
x
кир
funksiyaning mohiyati shundaki, uning yuzasi
h
ning istalgan qiymati
(xatto
0
→
h
) da birga tengdir. SHunday qilib (11.6) ifodaga o‘gsak,
кир
x
ning
davomiyligi nolga teng bo‘lgan holda uning cheksiz katta qiymatiga ega bo‘lamiz,
impulsning kattaligi (yoki yuzasi) esa birga teng.
)
(
t
y
alohida sakrash
)
(
t
y
′
alohida impulsning integrali ekanligini ko‘ramiz:
∫
∫
∫
∞
∞
→
→
=
=
=
t
h
h
кир
h
dt
h
dt
h
t
x
dt
t
y
0
0
0
0
0
/
.
1
1
lim
)
,
(
lim
)
(
(11.5) differensial tenglama uchun t=0 bo‘lganda, boshlang‘ich shartlar
quyidagicha bo‘ladi:
PDF created with pdfFactory Pro trial version
www.pdffactory.com
368
;
0
=
=
t
n
n
y
n
dt
y
d
dt
y
d
0
)
(
,
...
;
0
1
1
1
1
=
=
=
−
=
−
−
−
−
t
y
y
dt
y
d
dt
y
d
t
n
n
n
n
Bu shartlar tizimning t=0 paytidagi holatini aniqlaydi. Ko‘rilayotgan tizimdagi
jarayonning tadkiqi ayni shu paytdan boshlanadi.
Oniy ta’sirlar (sakrash yoki impuls) ko‘rsatiladigan tizimlarda t=0 paytni t=-0
(sakrashning boshlanishi) va t=+0 (sakrashning tugashi) paytlarga bo‘lish fizik
ahamiyatga ega.
Bu ikki payt tizimning ikki turiga, bir-biriga juda yaqin, ammo koordinatalar
tezlik va boshqa o‘zgaruvchi qiymatlari bilan farq qiladigan holatlariga mos keladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
