Umumiy astronomiya

§ 1.13. Parallaktik uchburchak. Koordinatalar sistemalariaro

o‘tish formulalari
Uchlari olam qutbi P, zenit Z va yoritgich M da joylashgan sferik uchburchak parallaktik uchburchak deyiladi. Ta’rifdan ko‘rinishicha, parallaktik uchburchakning tomonlari - osmon meridiani, yoritgichdan o‘tgan og‘ish va vertikal yarim aylanalaring yoylaridan iborat bo‘ladi (1.18-rasm). Sferik uchburchak formulalarini tatbiq etib, koordinatalarning almashtirish formulalarini keltirib chiqarish uchun parallaktik uchburchak tomonlari va burchaklarini yoritgichning ekvatorial (t, ) va gorizontal koordinatalar kattaliklari (A, z) va joyning geografik kenglamasi () orqali belgilaymiz. Shaklda NP yoy h_R= bo‘lganida parallaktik uchburchakning PZ tomoni 90- ga, KM=_ bo‘lganidan MR_sh yoy uzunligi 90- ga va uchinchi MZ tomoni yoritgichning zenit masofasi z ga teng bo‘ladi. Shuningdek SZL sferik burchak yoritgich A-azimutni berganidan parallaktik uchburchakning NZL sferik burchagi (180⁰-A) ni QPK sferik burchak esa yoritgichning soat burchagi t ni beradi.

1.18-rasm. Parallaktik uchburchak

Parallaktik uchburchakdan foydalanib, bir astronomik koordinata sistemasidan boshqasiga o‘tish mumkin. Sferik uchburchakning (6) formulalariga ko‘ra

cos(90⁰-)=cos(90⁰-)cosz+ sin(90⁰-)sinz= cos(180⁰-A),

keltirish formulalaridan foydalansak, u holda

sin=sincosz+cossinz(-cosA)=sincosz-cossinzcosA

besh elementli sferik uchburchakga ko‘ra:

sin(90⁰-)cost=sin(90⁰-)cosz-sinzcos(90⁰-)cos(180⁰-A) (1.36)

yoki

coscost=coscosz+sinzsincosA (1.36’)

Sinuslar formulasiga ko‘ra:

(1.37)

yoki

sintcos=sinzsinA. (1.38)

Ushbu formulalar yoritgichlarning gorizontal koordinatalaridan ekvatorial koordinatalarga o‘tishga imkon beradi.

Ekvatorial koordinatalardan gorizontal koordinatalarga o‘tish esa quyida chiqariladigan formulalar yordamida bo‘ladi.

Kosinuslar formulasiga

cosz= cos(90⁰-) cos(90⁰-)+sin(90⁰-)sin(90⁰-)cost,

ixchamlashtirishdan keyin

cosz=sinsin+coscoscost (1.39)

sinzcos(180⁰-A)=sin(90⁰-)cos(90⁰-)-sin(90⁰-)cos(90⁰-)cost.

Keltirilgan formulalariga ko‘ra

-sinzcosA=cossin-coscoscost (1.40)

sinzcosA=-cossin+coscoscost.

Sinuslar teoremasiga ko‘ra yoki sinAsinz=sintcos.

Xususiy holda yoritgichning chiqayotgan yoki botayotgan paytida uning azimuti z=90⁰ bo‘lganidan quyidagicha topiladi.

sinA= sintcos, (1.41)

ya’ni

A=arcsin(sintcos)

Bu yerda plyus yoritgichning chiqish momentiga, minus esa botish momentiga tegishli.

8-Ma’ruza. Refraksiya hodisasi. Sutkalik parallaks.