Umidjon Turopov Planimetriya

Aylana va doira. Hajm o’lchov birliklari. Kub va to’g’ri burchakli parallelepiped hajmi. Umidjon Turopov

 Planimetriya - bo`limida barcha nuqtalari bilan bir tekislikka joylashgan tekis (yassi) shakllar va ularning xossalari, stereometriya bo`limida fazoviy, ya’ni barcha nuqtalari bir tekislikka joylashmagan geometrik shakllar (jismlar) va ularning xossalari o`rganiladi.

Aylana va aylana uzunligi
T a’rif: Tekislikda har bir nuqtasi markaz deb ataluvchi bir nuqtadan teng uzoqlikda turgan yopiq chiziq aylana deb ataladi.

A ylananing ixtiyoriy nuqtasini uning

markazi bilan tutashtiruvchi kesma aylana radiusi
deyiladi. Aylana ra diusi odatda r yoki R bilan
belgilanadi.
Aylananing uzunligi.

Aylana uzunligini hisoblash formulasi    =3.14 ga teng.

Doira va doira yuzi
T a ’ r i f . Tekislikning aylana bilan chegaralangan (va aylana markazi yotgan) qismi doira deb ataladi.
Aylananing elementlari bo`lgan markaz, radius,


v atar va diametr shu aylana bilan chegaralangan
doiraning ham elementlaridir.
To‘g‘ri burchakli parallelepipedning hajmi To‘g‘ri burchakli parallelepiped hajmini hisoblash qoidasini topaylik. Aytaylik, to‘g‘ri burchakli parallelepiped shaklidagi qutining bo‘yi 4 sm, eni 3 sm, balandligi esa 5 sm bo‘lsin . Uni qirrasi 1 sm ga teng bo‘lgan kubchalar bilan to‘ldiramiz, ya’ni uning hajmini sm³ da o‘lchaymiz. Qutining pastki asosiga jami 3 · 4 = 12 ta kubcha bitta qatlam bo‘lib joylashadi . Qutini kubchalar bilan to‘la to‘ldirish uchun esa bunday qatlamlardan 5 tasini ustma-ust qo‘yish lozim bo‘ladi (5.b- rasm), chunki uning balandligi 5 sm ga teng. Shunday qilib, qutiga jami (3 · 4) · 5 = 60 ta kubchani joylash mumkin ekan. Demak, qutining hajmi 60 sm3 ga teng bo‘ladi. E’tibor bersangiz, to‘g‘ri burchakli parallelepiped shaklidagi bu qutining hajmi uning uchta o‘lchovi: eni, bo‘yi va balandligining ko‘paytmasiga teng bo‘ldi.
Agar to‘g‘ri burchakli parallelepiped hajmini – V, bo‘yini – a, enini – b va balandligini – c harflari bilan belgilasak , unda quyidagi formulaga ega bo‘lamiz: V = a · b · c
Hajm o‘lchov birliklari Hajmlarni o‘lchash uchun millimetr kub (mm³ ), detsimetr kub (dm³ ), metr kub (m³ ), kilometr kub (km³ ) kabi o‘lchov birliklaridan foydalaniladi. Suyuqliklar bilan ish ko‘rilganda 1 dm³ ni boshqacha litr (l) deb ham atashadi. 1 litr = 1 dm³ Endi hajm o‘lchov birliklari orasidagi ba’zi munosabatlarni aniqlaylik. Ma’lumki, 1 m = 10 dm. Unda 1 m³ qirrasi 1 m (yoki 10 dm) bo‘lgan kub hajmiga teng bo‘ladi. Bu kub hajmini dm³ da ifodalaylik: 1 m³ = 1 m · 1 m · 1 m = 10 dm · 10 dm · 10 dm = 1000 dm³ Demak, 1 m³ = 1000 dm³ .
1.To‘g‘ri burchakli parallelepipedda: a) a = 12 sm, b = 15 sm, c = 8 sm; b) a = 18 dm, b = 9 dm, c = 12 dm. Uning hajmini hisoblang.
2.1 m3 havoning massasi 1290 g . O‘lchamlari 8 m, 6 m va 3 m bo‘lgan sinfxona havosining massasini toping.
3. Asosining yuzi va balandligi bo‘yicha to‘g‘ri burchakli parallelepipedning hajmini toping: a) S = 15 sm2 , H = 4 sm; b) S = 36 dm2 , H = 2 dm.
4. To‘g‘ri burchakli parallelepiped shaklidagi omborxonaning bo‘yi 24 m, eni 13 m va hajmi 3432 m³ . Uning balandligini toping.
5. To‘g‘ri burchakli parallelepipedda a) V = 7290 sm³ , H = 54 sm; b) V = 1170 dm³ , H = 78 dm bo‘lsa, uning asosi yuzini toping.
Savollarga javob bering! Sinfda bajariladigan mashqlar Xuddi shunga o‘xshash, 1 dm3 = 1000 sm³ , 1 m³ = 1 000 000 sm3³, 1 km³ = 1 000 000 000 m³ ekanligini ham aniqlash mumkin.
6. Santimetrda ifodalang: a) 2 m 3 dm; b) 18 m 7 dm; d) 2100 mm; e) 3 dm 30 sm 20 mm. Kvadrat santimetrda ifodalang: a) 53 dm² ; b) 18 000 mm² ; d) 3 m² 7 dm² ; e) 4 m² 30 dm² .
7.Litrda ifodalang: a) 5 dm³ ; b) 21 000 sm³; d) 3 dm³ 7000 sm3 ; e) 2 m³ 3 dm³ .
8. Temirdan qirrasi 20 sm bo‘lgan kub shaklidagi detal tayyorlandi. 10 sm3 hajmdagi temir parchasining massasi 78 g bo‘lsa, detalning massasini toping.
9. Atirsovunning o‘lchamlari 8 sm, 4 sm va 2 sm. Sovun ishlatilganda har kuni uning hajmi 4 sm3 ga kamayib boradi. Sovundan necha kun foydalanish mumkin?
10. To‘g‘ri burchakli parallelepipedda a) a = 6 m, b = 12 m, c = 7 m; b) a = 2 dm, b = 13 dm, c = 6 dm bo‘lsa, uning hajmini hisoblang.
11. Yog‘och taxtaning bo‘yi 6 m, eni 2 dm va qalinligi 25 sm. 1 dm3 taxtaning massasi 650 g ekani ma’lum bo‘lsa, taxtaning massasini toping.
12. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning hajmi 3366 sm2 va balandligi 33 sm bo‘lsa, asosining yuzini toping.
13. To‘g‘ri burchakli parallelepipedda a) a = 6 m, b = 12 m, c = 7 m; b) a = 2 dm, b = 13 dm, c = 6 dm bo‘lsa, uning hajmini hisoblang.
14. Yog‘och taxtaning bo‘yi 6 m, eni 2 dm va qalinligi 25 sm. 1 dm3 taxtaning massasi 650 g ekani ma’lum bo‘lsa, taxtaning massasini toping.
15. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning hajmi 3366 sm2 va balandligi 33 sm bo‘lsa, asosining yuzini toping.