Umaraliyeva eliza yigitaliyevna

Malakaviy bitiruv ishining tarkibi. Malakaviy bitiruv ishi: krish, ikki qisim, xulosa va adabiyotlar ro’yxatidan iborat.

Birinchi qismda o’rganilayotgan masalaning dolzarbligi, mavzuga doir ilmiy ishlarning qisqacha sharxi shuningdek asosiy nazariy materiallar bayon etilgan.

Ikkinchi qisimda sonli eksperiment natijalari, ularning tahlili yoritilgan.

1. 
   NAZARIY QISIM
   

1. 
   Dinamik sistemalar
   

Agar berilgan momentda sistemaning holatini tavsiflovchi kattaliklar to’plami berilgan bo’lib, ma`lum qoidaga ko’ra bu kattaliklarning so’nggi momentlardagi qiymatlarini aniqlash mumkin bo’lsa, dinamik sistema haqida gapirish o’rinli bo’ladi. Bunday kattaliklarga dinamik o’zgaruvchilar va sistemaga dinamik sistema deyiladi. O’zgarish qoidasini esa evalyutsiya operatori aniqlaydi. Agar sistemaning holati N kattalik bilan aniqlansa holatning vaqt bo’yicha o’zgarishi, ya`ni sistema dinamikasini N o’lchovli fazalar fazosidagi nuqtaning traektoriyasi bo’yicha harakati sifatida tasavvur etish mumkin.

Sistemaning dinamik holatini ifodalovchi dinamik o’zgaruvchilar (umumlashgan koordinatalar va impulslar) joylashgan koordinata o’qlariga holat fazosi yoki fazalar fazosi deyiladi. Fazalar fazosining o’lchamlari turli sistemalar uchun turlicha, masalan, ossillyator uchun 2 (holatni oniy koordinata va tezlik beradi). Fazalar fazosidagi nuqta tasviriy nuqta deb yuritiladi. Fazalar fazosidagi sistema holatining o’zgarishini aks ettiruvchi traektoriya tasviriy traektoriya yoki sistemaningfazaviy portreti deyiladi. Sistemaning fazaviy portretidan foydalanib fazalar fazosida sistema harakatining umumiy xususiyatlarini o’rganish mumkin.

Dinamik sistemalar ikki xil - konservativ va dissipativ bo’ladi.

Konservativlik deganda energiyaning saqlanishi tushuniladi. Hususan, ishqalanishsiz mehanik tebranishlar konservativ sistema bo’ladi. Ishqalanish bo’lganda esa energiya saqlanmaydi, dissipatsiyaga uchrab, issiqlikka aylanadi. Bu dissipativ dinamik sistema bo’ladi.

Bizga biror, dinamik sistema, ya`ni fazalar fazosi va evalyusiya operatori berilgan bo’lsin. Yakka sistemani o’rniga uning faqat boshlang’ich shartlar bilan farq qiluvchi nushalaridan tashkil topgan ansambni qaraymiz. Fazalar fazosida ansamb tasviriy nuqtalar buluti bilan ifodalanadi. Vaqt o’tishi bilan nuqtalar harakatlanadi va bulutning shakli bilan o’lchamlari o’zgaradi.

Ba`zi hollarda evalyusiya jarayonida bulut hajmi o’zgarmaydi. Bu hol konservativ sistemalarga to’g’ri keladi. Ularga hususan klassik mexanikada gamilton sistemalari kiradi.

Gamilton sistemalari uchun fazalar fazosi juft N o’lchovli bo’ladi; holat q_i , p_idinamik o’zgaruvchilar to’plami bilan aniqlanadi, ularga umumlashgan koordinata va impulslar deyiladi. Koordinata va impulslar juftliklari soni N/2 sistemaning erkinlik darajalari soni deb yuritiladi. Uzluksiz vaqtli sistemalar uchun dinamika Gamilton tenglamalari orqali belgilanadi:

,

. (1.1)

bunda-har bir sistema uchun aniqlangan gamiltonian. Diskret vaqtli gamilton sistemasi (tasvir) oshkormas ravishda N o’zgaruvchili hosil qiluvchi funksiya yordamida ifodalanishi mumkin:

,

. (1.2)

bunda shtrixli kattaliklar diskret vaqtning keyingi momentiga tegishli.

Dissipativ sistemalarga kelsak, ular uchun bulut fazalar fazosining nol hajmli qism to’plamlari –attraktorlarda konsentrasiyalanadi (rasm 1.). Dinamika nuqtai nazaridan bu uzoq vaqt davomida o’z holga qo’yilgan sistemada hosil bo’lgan rejim boshlang’ich holatga bog’liq bo’lmay qolishini bildiradi.

Attraktorga eng sodda misol turg’un muvozanat holati va turg’un chegaraviy sikl-barcha yaqin traektoriyalar intiladigan yopiq trektoriya. Chegaraviy sikl davriy avtotebrinishlarga olib keladi.

Fazalar fazosida ikki yoki undan ko’p attraktor mavjud bo’lishiga mos ravishda bistabillik yoki mul`tistabillik deyiladi. Ma`lum bir attraktorga keluvchi traektoriyalar o’tuvchi nuqtalar to’plamiga shu attraktorning havzasi (basseyni) deyiladi.

Dinamik sistemalar nazariyasining muhim tushunchalaridan biri invariant to’plam tushunchasidir. Agar biror to’plamning ihtiyoriy nuqtasidan boshlanuvchi traektoriya shu to’plamga to’liq tegishli bo’lsa, bunday to’plamga invariant to’plam deyiladi. Ihtiyoriy attraktor invariant to’plam bo’ladi. Noturg’un qo’zg’almas nuqtalar va noturg’un yopiq orbitalar ham invariant to’plam bo’ladi. Attraktorlardan farqli ravishda invariant to’plamlar ham dissipativ, ham konservativ sistemalarda uchraydi.

XVII-XIX asrlar klassik mexanikasining yutuqlari shunchalik katta ediki, butun borliqni katta bir dinamik sistema sifatida tasavvur etish mumkindek tuyila boshladi. Laplas aytganidek “Tabiatning xozirgi holati uning avvalgi holatining natijasidir, agar biror ong ayni paytda borliqdagi barcha ob`ektlar orasidagi aloqalarni idrok eta olsa, u istalgancha avvalgi yoki keyingi holatni ham aniqlay oladi”. Bu g’oya Laplas determinizmi deb nomlanadi.

Laplas determinizmining idealiga hattoki abstrakt dinamik sistemalarda ham erishib bo’lmaydi. Buning eng yaqqol isboti – dinamik xaos. Xaotik rejimlar dinamik o’zgaruvchilarning vaqt bo’yicha noregulyar, go’yo tasodifiy o’zgarishi bilan harakterlidir.

2.