Указания к выполнению курсовых работ

 
 
 

---

32 
differensial 
tenglama 
(Lotka-Volter 
modeli) 
bilan 
ifodalanadi, bunda 
t
– vaqt; 
ax
– o‘ljalarning ko‘payish 
tezligi; 
bxy
– o‘ljalarning yirtqichlar bilan to‘qnash kelish 
chastotasi hisobga olingandagi qirilishi tezligi; 
cy
– 
yirtqichlarning qirilish tezligi; 
dxy
– o‘ljalar mavjud 
bo‘lganda yirtqichlarning ko‘payish tezligi. Masalani 
berilgan 
a
, 
b
, 
c
, 
d
parametrlarda va 
t
= 0 dagi 
x
0
, 
y
0
boshlang‘ich shartlarda yeching. Turlarning ko‘payishlari 
tebranishlari qaytarilishini hisobga olib, shu oraliq uchun 
yechimni aniqlang. Bularga mos 
x
(
t
), 
y
(
t
) va 
y
(
x
) larning 
grafiklarini chizing. 
Parametr 
Variantlar 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
a 
0,15 
0,2 
3,2 
0,2 
9,15 
0,1 
b 
0,0001 0,001 
2,1 
0,001 
0,02 
0,01 
c 
1 
2,1 
1,8 
3,1 
5 
2,7 
d 
0,005 
0,01 
1 
0,01 
0,001 0,002 
x
0
200 
500 
5 
1000 10000 1000 
y
0
50 
150 
3 
500 
200 
50 
16. 
Yirtqichlar va o‘ljalarning ko‘payishi ushbu 
 
 
 
Xolling-Tenner modeli bilan tavsiflanadi, bunda 
x
va 
y
– 
o‘ljalar va yirtqichlarning mos nisbiy soni; 
t
– vaqt; 
ax
– 
o‘ljalarning ko‘payish tezligi; 
ax
/
k
1 – o‘ljalarning ovqat 
uchun kurashishini hisobga oluvchi had; 
bxy
/(
k
2+
x
) – 
yirtqichlar zichligining ko‘payishi bilan o‘ljalarning qirilish 
tezligi; 
cy
– yirtqichlarning ko‘payish tezligi; 
cdy
2
/
x
– 
yemish yetishmasligidan yirtqichlarning qirilishini hisobga 

---

33 
oluvchi had. Quyidagi jadvalda keltirilgan parametrlar 
qiymatlarida va 
x
0
, 
y
0
boshlang‘ich shartlarda tebranishlarni 
ifodalovchi 
x
(
t
) va 
y
(
t
) masala yechimlarini aniqlang va 
ularning grafiklarini chizing. 
Parametr 
Variantlar 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
x
0
20 
35 
7 
32 
15 
50 
y
0
5 
7 
3 
17 
2 
5 
a 
1,5 
1,7 
2,7 
1,1 
2,4 
1,6 
b 
1,5 
4,2 
3,1 
2,9 
4,1 
5,6 
c 
0,1 
0,6 
0,2 
0,09 
0,08 
0,2 
d 
0,1 
0,13 
0,05 
0,15 
0,08 
0,1 
k
1 
8 
9,3 
7,6 
12 
5,9 
13,5 
k
2 
1 
2,1 
2,5 
1,5 
2,1 
1,8 
17. 
Nochiziqli sistemaning tebranishini ifodalovchi Van-Der-
Pol tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega: 
y

+ (
y
2
– 
b
) 
y

+ 
y
= 0, 
bu yerda 
y
, 
y

, 
y

- funksiya, uning vaqt bo‘yicha birinchi 
va ikkinchi hosilalari. 
b
o‘zgarmas sistemadagi yo‘qotish-
larni ifodalaydi. Sistemaning nochiziqli xossasi, masalan, 
generator faol elementining ishchi xarakteristikasi, 
y
2
qo‘shiluvchi bilan ifodalanadi. Quyidagi jadvalda berilgan 
boshlang‘ich shartlar va b ning qiymatlari asosida berilgan 
differensial tenglamani taqribiy yeching va 
y
(
t
), 
y

(
t
) 
bog‘lanishlarning bir necha tebranish davrlarini ifodalovchi 
grafiklarini chizing. 
Parametr 
Variantlar 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
y
(0) 
1 
0 
1 
2 
2 
-3 
y

(0)
1 
1 
-2 
1 
3 
20 
b 
7 
3
y
y 
y

1,5
y

0 
 

---

34 
18. 
To‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi yupqa plastinkada 
T
(
x
,
y
) – 
temperatura taqsimoti quyidagi Laplas tenglamasi bilan 
ifodalanadi: 
0
2
2
2
2






y
T
x
T
. 
Rasmdagi belgilashlar va quyida-
gi jadval ma’lumotlariga asosla-
nib 
T
(
x
,
y
) taqsimotni aniqlang. 
Parametr 
Variantlar 
1 
2 
3 
4 
a
, mm 
24 
25 
60 
30 
b
, mm 
10 
15 
48 
20 
T (G
1
), 
0
C 
20 
25+60
y
/
b
80 
15+80
y
/
b
T (G
2
), 
0
C 
20+80
x
/
a
85 
80-80
x
/
a
95 
T (G
3
), 
0
C 
100 
25+60(
y
/
b
)
2 
0 
15+80(
y
/
b
)
2
T (G
4
), 
0
C 20+80(
x
/
a
)
2 
25 
80-80(
x
/
a
)
2 
15
19. 
To‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi yupqa plastinka rasmda 
ko‘rsatilgandek kesib olingan bo‘lib, u issiqlik beruvchi
element sifatida foydalanilmoqda. 
Plastinkaning kesim chegaralari (
G
2
va
G
3
) ga issiqlik manbai o‘rnatil-
gan. Plastinka yuzasi bo‘ylab 
T
(
x
,
y
) 
– temperatura taqsimoti quyidagi 
Laplas tenglamasi bilan ifodalanadi: 
0
2
2
2
2






y
T
x
T
. 
Rasmdagi belgilashlar va quyidagi jadval ma’lumotlariga 
asoslanib 
T
(
x
,
y
) taqsimotni aniqlang.
Parametr 
Variantlar 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
A
, mm 
200 
180 
120 
150 
100 
210 

---

35 
B
, mm 
45 
55 
55 
75 
85 
110 
C, 
mm
 
65 
70 
55 
45 
70 
80 
T (G
1
), 
0
C 
30 
35 
29 
28 
35 
40 
T (G
2
), 
0
C 
60 
65 
60 
70 
65 
0,29 
T (G
3
), 
0
C 
60 
65 
60 
70 
65 
0,29 
T (G
4
), 
0
C 
30 
35 
29 
28 
35 
40 
T (G
5
), 
0
C 
20 
25 
20 
25 
20 
25 
T (G
6
), 
0
C 
20 
25 
20 
25 
20 
25 
 
20. 
Chetlari qistirib mahkamlangan metall plastinka rasmda 
ko‘rsatilgandek yuzasi bo‘ylab tekis yuklangan (
P
- 
yuklanish). Plastinkaning 
w
– egilishi quyidagi Puasson 
tenglamasi bilan ifodalanadi: 
D
P
y
w
x
w






2
2
2
2
, 
bu yerda 
D
=
Eh
3
/[12(1-

2
)]; 
E
– 
elastiklik moduli; 
h
– plastinka 
qalinligi; 

- Puasson koeffitsiyen-
ti. Rasmdagi belgilashlar va quyi-
dagi jadval ma’lumotlari hamda 
plastinka chetlaridagi 
w
=0 chega-
raviy shartlarga asoslanib plastin- 
kaning 
w
(
x
,
y
) egilishlarini aniqlang.
 
Parametr 
Variantlar 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
A
, mm 
180 
150 
200 
120 
180 
180 
B
, mm 
65 
75 
125 
55 
55 
100 
C, 
mm
 
100 
65 
70 
65 
70 
70 
D, 
mm
 
50 
60 
80 
60 
90 
80 
P
, N 
50 
80 
90 
50 
70 
40 
h
, mm 
5 
4,5 
5,5 
7,5 
6 
1 
E
, N/m
2 
70·10
9 
120·10
9 
40·10
9 
150·10
9 
200·10
9 
40·10
9 

 
0,28 
0,35 
0,29 
0,28 
0,35 
0,29 

---

36 
21. 
Qattiq moddada issiqlik uzatish jarayoni quyidagi issiqlik 
o‘zkazuvchanlik tenglamasi bilan ifodalanadi: 
Q
T
k
t
T
C





)]
(
grad
[
div

, 
bu yerda 

va 
C
– moddaning zichligi va issiqlik sig‘imi; 
T
– temperatura; 
k
– issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsiyenti; 
Q
– issiqlik manbai zichligi. Sterjenning uzunligini 
L
= 1 m, 
chap uchidagi temperaturasini 
T
(
x
=0) = 
T
0
va o‘ng uchida-
gisi temperaturasini 
T
(
x
=
L
) = 
T
L
, issiqlikning hajmiy man-
bai yo‘q, ya’ni 
Q
=0 deb, quyidagi jadvalda keltirilgan 
ma’lumotlar asosida sterjen bo‘ylab 
T
(
x
,
t
) – temperatura 
taqsimotining o‘zgarishini hisoblang. 
Parametr 
Variantlar 
1 
2 
3 
4 
5 
6 

, kG/m
3 
2,8·10
3 
3,5·10
3 
3,5·10
3 
2,9·10
3 
3,0·10
3 
3,5·10
3 
C
, 
Dj/Kg·K 
880 
140 
250 
300 
330 
440 
K
, Bt/m·K 
75 
210 
100 
80 
150 
180 
T
0
, 
0
C 
0 
150 
20 
210 
35 
140 
T
L
, 
0
C 
100 
10 
120 
70 
65 
5 
22. 
Tortuvning bo‘ylama tebranishi 
quyidagi tenglama bilan ifodala-
nadi: 
2
2
2
2
t
u
E
x
u






, 
 
bu yerda 
E
– elastiklik moduli; 

– sterjen materialining 
zichligi. Tortuv 
L
uzunlikka ega bo‘lib, uning chetlari qis-
tirib mahkamlangan. Tortuvning o‘rtasidan ushlab, rasmda 
ko‘rsatilgandek, u shunday deformatsiyalantiriladiki, bunda 
uning bo‘ylama ko‘chishlari 

u
ga teng bo‘ladi, ya’ni 











.
2
/
agar
),
/
1
(
2
,
2
/
0
agar
,
/
2
)
0
,
(
L
x
L
L
x
u
L
x
L
ux
t
x
u

---

37 
Keyin tortuv qo‘yib yuboriladi. Quyidagi jadvalda keltiril-
gan ma’lumotlar asosida 
u
(
x
,
t
) tebranishlarni hisoblang. 
Parametr 
Variantlar 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
L, 
sm
10 
18 
32 
15 
25 
6 

u, 
sm
0,1 
0,2 
0,15 
0,1 
0,2 
0,15 
E
, N/m
2
110·10
9 
120·10
9 
97·10
9 
86·10
9 
120·10
9 
82·10
9 

, kg/m
3 
4,3·10
3 
5,9·10
3 
6,7·10
3 
8,5·10
3 
7,4·10
3 
9,7·10
3