Учебное пособие по одноименному курсу для студентов специальности 1-51 02 02 «Разработка нефтяных и газовых месторождений»

μ_г(p_кi) - абсолютная вязкость газа при давлении p_кi;
_{- отношение относительных проницаемостей газа и нефти.}
Все эти зависимости свойств нефти и газа, относительных проницаемостей принимают по лабораторным данным применительно к рассматриваемой залежи.
Текущая нефтеотдача при режиме растворенного газа при давлении p_кi
, (9.21)
где:V₀ и V_i – запасы нефти в пласте соответственно в начальный и в текущий моменты;
V – объем порового пространства (без связанной воды)
<sub>, (9.22)


, (9.23)
Дебит нефти и газа по скважине определяют в соответствии с формулой М.М. Глоговского
, (9.24)
, (9.25)
где: - разность обобщенных функций Христиановича при соответствующих давлениях на контуре и на забое скважины.
Связь между параметрами во времени устанавливают по уравнению материального баланса для нефти, в соответствии с которым разность запасов нефти в пласте равна накопленному отбору нефти:
, (9.26)
где: - нефтенасыщенный объем пор в начальный момент времени.
После дифференцирования уравнения (9.26) и интегрирования получаем срок разработки залежи</sub>
, (9.27)


Гидродинамические расчеты при упругом водонапорном режиме
На практике иногда залежь разрабатывается в основном за счет энергии упругости жидкости, окружающей ее. Как правило, это бывает, когда сравни­тельно небольшая нефтяная залежь (или несколько таких залежей) расположена в обширном водонапорном бассейне и за счет упругости пластовой воды этого бассейна и упругого изменения порового объема пород-коллекторов может быть добыта существенная часть нефти. В таких случаях по формулам упруго-водо­напорного режима оценивается необходимость и целесообразность применения искусственного поддержания пластового давления.
При этом режиме, в отличие от жесткого водонапорного, соотношения между дебитами и давлениями на тех или иных контурах зависят не только от фильтра­ционных сопротивлений характерных участков, но и от всей предшествующей данному моменту истории разработки данной залежи, а если в той же водонапор­ной системе имеются и другие залежи, то и от истории разработки этих залежей. Все расчеты в связи с этим значительно усложняются.
Формулы упругого водонапорного режима используют также на начальной стадии разработки для определения изменения пластовых давлений на отдельных участках залежи или забойных давлений в отдельных скважинах, так как в это время процессы еще неустановившиеся.
В это время после пуска каждой скважины (или залежи, рассматриваемой в качестве укрупненной скважины) от нее к границам пласта распространяется воронка депрессии, на внешней границе которой давление сохраняется равным первоначальному пластовому. Когда внешние границы депрессионных воронок от отдельных скважин (или залежей) расширятся настолько, что начнут пере­секаться друг с другом или с внешними границами пласта, начнется их взаимо­действие (интерференция).
Основная характеристика процесса перераспределения давления  пьезопроводность χ, зависящая от физических свойств пласта и жидкости:
_{, (9.28)}

Величина характеризует удельный упругий запас пласта, т. е. количество жидкости, вытекаемой из единицы объема пласта при снижении в нем давления на единицу. Отметим, что в первом приближении в формуле (9.28) все входящие величины приняты постоянными, не зависящими от пластового давления, тогда как в действительности все они в той или иной мере изменяются при изменении давления в пласте и иногда необратимо. В особых случаях это также необходимо учитывать. В таких случаях речь идет о различных более сложных разновидностях упругого режима: упруго-пластичного, пластичного, нелинейно-упругого и т. п.

Рассмотрим основные расчетные формулы для классического  линейно-упругообратимого безгистерезисного режима.
Наиболее простой случай, на основе которого строятся и многие более слож­ные,  точечный источник или сток, пущенный в работу с постоянным дебитом в однородном бесконечном пласте.
Изменение давления Δр в момент времени t в любой точке пласта, находя­щейся на расстоянии r от скважины, пущенной с постоянным дебитом q в момент времени τ, выразится формулой
_{, (9.29)}

Значения функции Ei (интегральный экспоненциал) табулированы во многих справочниках. В связи с этим задача сводится к вычислению аргу­мента, нахождению по таблицам соответствующего значения функции и опре­делению перепада давления по формуле (9.29). При небольших значениях аргу­мента формулу (9.29) можно заменить более простой

_{, (9.30)}

Изменение давления в скважине после пуска можно подсчитать по формуле (9.30), приняв r = r_с, где r_с  приведенный радиус скважины, учитывающий ее гидродинамическое несовершенство как по характеру, так и по степени вскрытия. Приведенные формулы, полученные для бесконечных пластов, с достаточной для практических целей точностью можно использовать и для ограниченных пластов. Критерий их применимости  параметр Фурье F_o:

_{, (9.31)}
где: R_к  радиус контура питания или внешней границы пласта (характеризу­ющий размеры пласта).
Если в пласте эксплуатируется не одна скважина (или залежь, рассматрива­емая как одна укрупненная скважина), а несколько, то изменения давления, вызванные работой каждой отдельной скважины (залежи), алгебраически сумми­руются. Этим путем учитывается их взаимодействие (интерференция).


Расчет показателей разработки с использованием метода эквивалентных фильтрационных сопротивлений
Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений основной аналитический метод определения количественной связи между дебитами скважин и давлениями на их забоях и на контуре питания пласта (нагнетания воды) в условиях жесткого водонапорного режима. Сущность метода состоит в замене пол­ного фильтрационного сопротивления реального потока жидко­стей сложной конфигурации несколькими эквивалентными (равнозначными) последовательными или параллельными фильтрационными сопротивлениями простейших (прямолинейно-параллельных, плоскорадиальных) потоков. Понятно, что такая замена вносит определенную погрешность в результаты рас­чета, которая, однако, допустима при недостаточной точности исходной геолого-промысловой информации.
Из подземной гидрогазодинамики известен принцип электродинамической аналогии (ЭГДА), согласно которому сила тока I соответствует расходу жидкости (дебиту Q), разность напряжений U разности давлений (депрессии Δp), электрическое сопротивление проводника R_эл фильтрационному сопротивлению пласта R_ф. Принцип ЭГДА легко доказывается из анализа формул Дарси или Дюпюи и закона Ома:
<sub>, (9.32)
, (9.33)
где: k – проницаемость пласта;
Sп, L – площадь поперечного сечения и длина полосообразного пласта;
μ – динамическая вязкость жидкости;
h, Rк – толщина и радиус контура кругового пласта;
rс – радиус скважины;
Δр – депрессия давления;
- фильтрационное сопротивление в полособразном пласте;
- фильтрационное сопротивление в круговом пласте.
Дебит одной скважины в прямолинейном бесконечном ряду при установившемся притоке однородной несжимаемой жидкости можно записать
(9.34)
где: ;</sub>
Первое слагаемое Ω в знаменателе, как нетрудно заметить из сопоставления с формулой закона Дарси, равно фильтраци­онному сопротивлению в полосообразном пласте на участке дли­ной L от контура пласта до галереи, расположенной на линии ряда («галеризация» ряда). Площадь поперечного сечения пла­ста, приходящегося на данную скважину из ряда, равна произ­ведению толщины пласта h на ширину 2σ, равную расстоянию между скважинами.
Второе слагаемое ω равно фильтрационному сопротивлению в круговом пласте с радиусом контура σ/π. Таким образом, сложный фильтрационный поток можно разбить на два про­стейших: прямолинейнопараллельный поток от контура пласта до галереи, расположенной на линии ряда скважин; плоскора­диальный поток внутри галереи в круговом пласте с длиной контура . Величину Ω принято называть внешним фильтрационным сопротивлением (на внешнем пути от контура до галереи), а со  внутренним фильтрационным сопро­тивлением (внутри галереи), которое учитывает увеличение со­противления притоку жидкости в скважину по сравнению с га­лереей длиной 2σ. Сумма сопротивлений указывает на их после­довательное соединение.
_{Аналогично для кругового пласта дебит одной скважины в концентричном круговом ряду
, (9.35)
где: - число скважин в ряду;
R1 – радиус линии размещения кругового ряда скважин.}


Первое слагаемое Ω в знаменателе представляет собой внеш­нее фильтрационное сопротивление части кругового пласта (сек­тора с углом 2σ/R₁ радиан) от контура до круговой галереи дли­ной 2σ и радиусом R₁ а второе слагаемое ω  внутреннее филь­трационное сопротивление притоку к скважине внутри галереи в круговом пласте с длиной контура . В данном случае сложны)й поток к одной скважине в круговом ряду можно разбить на плоскорадиальный поток от контура до круговой галереи и плоскорадиальный поток к скважине внутри галереи.
Дебиты соответственно прямолинейного и кругового рядов
<sub>, (9.36)


, (9.37)</sub>
Отсюда следует, что приток ко всем скважинам можно рассматривать как параллельное соединение проводников с одинаковыми сопротивлениями (Ω + ω). Таким образом, фильтрационный поток к скважинам можно представлять эквивалентной схемой электрических сопротивлений и для расчета использо­вать законы Ома и Кирхгофа (первый или второй закон), под­разумевая в соответствии с принципом ЭГДА под силой тока, разностью напряжений и электрическими сопротивлениями их аналоги  расход жидкости, перепад давлений, фильтрационные сопротивления.
Применительно к многорядной системе скважин пласт также представляется простой геометрической формой  прямолиней­ной или круговой. Реальный поток между скважинами соседних рядов заменяется фильтрацией между «проницаемыми» гале­реями с внутренними фильтрационными сопротивлениями сква­жин внутри галерей, дополняющими внешние фильтрационные сопротивления между галереями. Тогда представляя фильтра­ционную схему пласта эквивалентной ей электрической схемой сопротивлений и применяя к последней законы Ома и Кирх­гофа, составляют уравнения интерференции рядов скважин для расчета дебитов или забойных давлений. Составим эти уравне­ния для кольцевого (кругового) однородного по проницаемости и толщине пласта с круговыми концентричными рядами сква­жин (рис.9.14.). Для этого используем второй закон Кирхгофа, согласно которому на основе ЭГДА перепад давления между двумя точками схемы равен сумме произведений дебита жидко­сти в пределах участка на фильтрационное сопротивление этого участка.

Рис.9.14. Схема кругового пласта (а) и эквивалентная схема сопротивлений (б)
_{Получим систему уравнений интерференции (взаимодействия) рядов скважин:
, (9.38)}
где: Р_к – давление на контуре питания пласта;