Учебное пособие Пермь ипц «Прокростъ» 2017 удк

6. Динамика механической системы 
6.1. Связи 
Механическая система – совокупность материальных 
точек, в которой движение и положение каждой точки зави-
сит от движений и положений остальных точек, входящих в 
состав системы. 
Различают системы свободные (без связей) и несвобод-
ные (со связями). Пример свободной системы: солнечная си-
стема, рассматриваемая как десять материальных точек, вза-
имодействующих по закону всемирного тяготения. Пример 
несвободной системы: цилиндр, скатывающийся без сколь-
жения по наклонной плоскости вниз. 
Связи – это заранее заданные, не вытекающие из дина-
мических уравнений движения ограничения, налагаемые на 
положения, скорости и ускорения точек механической систе-
мы. Связи реализуются материально посредством нитей, 
стержней, подшипников, пазов, муфт, поверхностей тел и т.п. 
Аналитически связи выражаются уравнениями, связываю-
щими координаты материальных точек, их скорости время. 
Тела, осуществляющие связи, действуют на точки системы с 
определенными силами, которые называются реакциями свя-
зей или пассивными силами. 
Различают связи геометрические и дифференциальные. 
Уравнения первых содержат только координаты механиче-
ской системы и, может быть, время. Уравнения дифференци-
альных связей содержат первые производные от координат 
по времени. 
Геометрические связи и дифференциальные связи, 
уравнения которых могут быть проинтегрированы, называ-
ются голономными связями. Их уравнения допускают пред-
ставления в виде 

---

137 
1
1
1
N
N
N
(6.1) 
где x
1
, y
1
, z
1
,…,x
N
, y
N
, z
N 
– координаты точек системы; 
t – время. 
Если в уравнение связи время t входит явно, ее называ-
ют нестационарной; если время не входит явно – стационар-
ной. Связи, заданные равенствами, называют удерживающи-
ми, а заданные неравенствами – неудерживающими. 
Связи называют неголономными, если их уравнения 
нельзя проинтегрировать и свести к виду, содержащему 
только координаты точек и время (отсутствует интегрирую-
щий множитель). Механическая система, на которую нало-
жены только голономные связи, называется голономной си-
стемой.
Система называется неголономной, если на нее наложе-
на хотя бы одна неголономная связь. В учебной литературе 
обычно рассматриваются только линейные относительно 
скоростей неголономные связи.