|
l
·M
m
·T
n
,
увеличивается в новой системе в α
l
·β
m
·γ
n
раз.
Число основных единиц измерений не обязательно
должно быть равным трем. Вместо трех можно брать и боль-
шее число основных единиц. Так, например, опытным путем
можно установить независимо друг от друга единицы изме-
рения для четырех величин: длины, времени, массы и силы. В
этом случае уравнение Ньютона примет вид:
F=c·m·a ,
где F есть сила, m – масса, a – ускорение и c – постоянная,
имеющая размерность
[c] =
.
При таком выборе основных единиц в формулы размер-
ности механических величин будут входить в общем случае
четыре аргумента. Коэффициент c в написанном выше урав-
нении является физической постоянной подобной ускорению
силы тяжести g или гравитационной постоянной γ в законе
всемирного тяготения
175
F = γ
где m
1
и m
2
– массы двух материальных точек, r – расстояние
между ними. Численное значение коэффициента c будет за-
висеть от выбора основных единиц измерения.
Если постоянную считать отвлеченным числом (следо-
вательно, будет иметь одинаковые численные значения во
всех системах единиц измерения), равным или не равным
единице, то тем самым определится размерность силы через
массу, длину и время, единица измерения силы будет опре-
деляться однозначно в зависимости от единиц измерения
массы, силы, длины и времени.
Вообще с помощью введения дополнительных физиче-
ских постоянных мы можем выбирать опытным путем незави-
симо друг от друга единицы измерения для n величин (n > 3),
но при этом мы должны ввести n - 3 дополнительных раз-
мерных физических постоянных. В этом случае формулы
производных величин будут содержать в общем случае n
аргументов.
При изучении механических явлений достаточно ввести
только три независимые основные единицы измерения: для
длины, массы (или силы) и времени. Этими единицами мож-
но обойтись также и при изучении тепловых и даже электри-
ческих явлений.
Нетрудно видеть, что число основных единиц измере-
ния можно взять и меньшим трех. В самом деле, все силы мы
можем сравнивать с силой тяготения, хотя это неудобно и
противоестественно в тех вопросах, в которых сила тяготения
не играет роли. В физической системе единиц сила вообще
определяется равенством
F = m·a,
а сила тяготения – равенством
176
Fꞌ = γ
,
где γ есть гравитационная постоянная, имеющая размерность
[γ] = M
-1
L
3
T
-2
Подобно тому, как размерную постоянную ме-
ханического эквивалента тепла можно заменить безразмерной
постоянной при измерении количества тепла в механических
единицах, так и гравитационную постоянную можно считать
абсолютной безразмерной постоянной. Этим определится раз-
мерность массы в зависимости от L и Т: [m]=M=L
3
T
-2
. Следо-
вательно, в этом случае изменение единицы массы полно-
стью определяется изменением единиц измерения для длины
и времени. Таким образом, рассматривая гравитационную
постоянную как абсолютную безразмерную постоянную, мы
будем иметь всего две независимые единицы измерения.
Число независимых единиц измерения можно сократить
до одной, если мы примем за абсолютную безразмерную по-
стоянную еще одну размерную физическую постоянную,
например коэффициент кинематической вязкости воды ν или
скорость света в пустоте c.
Наконец, мы можем рассматривать все физические вели-
чины как безразмерные, если примем соответствующие физи-
ческие постоянные за абсолютные безразмерные постоянные.
В этом случае исключается возможность употребления раз-
личных систем единиц измерения. Получается одна – един-
ственная система единиц измерения, основанная на выбран-
ных физических постоянных (например, на гравитационной
постоянной, скорости света и коэффициенте вязкости воды),
значения которых принимаются в качестве абсолютных уни-
версальных постоянных. В науке можно было наблюдать тен-
денцию к введению такой системы единиц, так как она позво-
ляет установить единицы измерения, которые не могут быть
утрачены, подобно эталонам для метра и килограмма – вели-
177
чинам, являющимся по существу случайными величинами, не
связанными с основными явлениями природы.
Введение такой единственной системы единиц измере-
ния, исключающей все другие системы единиц, равносильно
полному устранению понятию размерности. В единой уни-
версальной системе единиц измерения численные значения
всех количественных характеристик определяются однознач-
но их физической величиной.
В некоторых отношениях такая универсальная единая
система единиц измерения, т.е. употребление одинаковых
мер, способов исчисления времени и т.п., представляла бы
собой определенное удобство для практики, являясь одним из
звеньев стандартизации способов измерения.
Однако во многих явлениях такие специальные посто-
янные, как гравитационная постоянная, скорость света в пу-
стоте или коэффициент кинематической вязкости воды, со-
вершенно несущественны. Поэтому единая универсальная
система единиц измерения, связанная с законами тяготения,
распространения света и вязкого трения в воде или с какими-
нибудь другими физическими процессами во многих случаях
носила бы искусственный характер и была бы практически
неудобна. Наоборот, практически в различных разделах фи-
зики удобно пользоваться системами единиц измерения с
различными основными единицами в соответствии с суще-
ством и сравнительной значимостью физических понятий,
применяемых для описания рассматриваемых явлений.
В механике за основные величины удобно взять силу,
длину и время, причем в технической механике единицы для
сил и длины удобнее взять иными, чем в небесной механике;
в электротехнике за основные величины выгоднее принять
силу тока, сопротивление, длину и время (ампер, ом, санти-
178
метр и секунда) и т.д. Более того, при конкретном изучении
отдельных специальных классов явлений численные значе-
ния количественных характеристик часто выгодно выражать
в виде отношения к задаваемым или наиболее характерным
величинам по смыслу рассматриваемых частных задач. В
разных случаях эти характерные основные величины могут
быть различными.
Do'stlaringiz bilan baham: |
