Учебное пособие Нижний Новгород 2015 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное

_ 10,5  10,7  11,1  10,9  10,8 _{ 10,8 .}

5

Среднеквадратичное отклонение результатов измерений равно


   0,1.

Случайная погрешность измерений равна

∆x = 2,78·0,1 = 0,278.
Погрешность однократных измерений равна
∆x_ои = 0,95·0,1 = 0,095.

Общая погрешность измерений равна

x_об 
 0,294.

Результат измерений имеет вид x = 10,8 ± 0,294.
Относительная погрешность измерений равна
  ^0,294  100  2,72 %.
10,8

4. Определение случайной погрешности косвенных измерений

Часто в практике технических измерений большую ценность имеют не непосредственно измеренные параметры, а полученные на их основе расчетные результаты. В таких случаях считается, что искомая величина получена косвен- ным путем, а измерения называются косвенными.

При расчете погрешности результатов косвенных измерений учитывается структура расчетной формулы для определения искомой величины. Теоретиче- ские основы расчета относительных погрешностей косвенных изменений изло- жены в теории погрешностей [36]. Для проведения большинства технических расчетов достаточно применения зависимостей, приведенных в табл. 1.3 [21].
Пример 1.2. Определите результат косвенных измерений, если известно следующее: абсолютные погрешности измерений ∆A = 0,55, ∆B = 0,3, ∆C = 0,2; среднеарифметические значения измеряемых величин A = 10,3; B = 17; C = 8,5.
Искомая величина определяется по формуле Y = (A + B)/C.
Относительная погрешность для действия сложения равна

^ A B
_ 0,55  0,3 _{ 0,311.}
10,3  17

Относительная погрешность для действия деления имеет вид

_Y 
0,311

10,3  17

 ^0,2  0,035 .
8,5

Приближенное значение результата измерений равно

Y  ^{10,3  17}  3,212 .
8,5

Абсолютная погрешность косвенных измерений равна
Y  0,035  3,212  0,112 .

Результат косвенных измерений имеет вид Y = 3,212 ± 0,112.

Таблица 1.3

Зависимости для определения относительной погрешности косвенных измерений

Расчетная формула	Относительная погрешность
x = A ± B	  A  B A  B
x = AB	  A  B A B
x  ^A B	  A  B A B
x  A^n	  n ^^A A
x  ^n A	  A nA
x  ^1 ^1 A B	A  B   A2 B 2 1  1 A B
x  sinA	  ActgA
x  cosA	  AtgA
x  tgA	  2A sin2A

5. Контрольные вопросы и задания для практических занятий и самостоятельной работы

Контрольные вопросы.

1. 
   Что такое величина?
   
2. 
   Приведите классификацию измерений.
   
3. 
   Какие факторы влияют на появление случайных, систематических и грубых погрешностей?
   
4. 
   Абсолютная, относительная, приведенная и допустимая погрешности.
   
5. 
   Перечислите основные характеристики средств измерений.
   
6. 
   Приведите классификацию шкал средств измерения.
   
7. 
   Назовите основные свойства случайных величин.
   
8. 
   Закон Гаусса. Распределение Гаусса.
   
9. 
   Закон Стьюдента. Распределение Стьюдента.
   
10. 
    При каком числе равноточных измерений коэффициент пропорцио- нальности распределения Гаусса будет равен коэффициенту Стьюдента?
    
11. 
    Какие способы определения параметров равномерного распределения равноточных измерений Вы знаете?
    
12. 
    Как рассчитывается общая абсолютная случайная погрешность мно- гократных и однократных измерений?
    
13. 
    Запишите зависимость для расчета относительной погрешности кос- венных измерений при определении искомого значения путем суммирования двух измеренных величин.