Учебное пособие москва мади 2020 ббк 32. 81 В 683 Волосова, А. В. В683

Задания
1.
Пусть один землекоп может за час вырыть яму размером 1x1x1 м
3
и способен работать в таком режиме достаточно долго. За какое 
время бригада из 5, 10, 20 землекопов выроет яму размером 2x2 
м
2
и глубиной 1 м? 
2.
Постройте график времени выполнения работы в зависимости от 
числа землекопов в бригаде.
3.
Повторите задания п.п. 1, 2 для ямы размером 10x10 м
2
, глубиной 
1 м и бригады из 10, 100 землекопов. 
4. 
Чем принципиально различаются эти варианты? 
5. 
Пусть предпринимается попытка увеличить реальную мощность 
производственного 
отдела 
из 
иллюстративной 
модели 

---

26 
компьютера путем наращивания однотипного оборудования. Не
кажется ли вам, что возникнет ситуация, аналогичная 
рассмотренной в пп. 1 - 4? 
6. 
Для создания очень мощного компьютера часто объединяют 
вместе большое число персональных компьютеров. Пусть их 
будет n. Для обмена информацией между компьютерами 
необходимо создать коммуникационную сеть. Теоретически 
самый простой способ ‒ соединить каждый компьютер с каждым 
прямыми связями, т. к. в этом случае информация вроде бы 
должна передаваться наиболее быстро. Всего потребуется n(n-1) 
таких связей. Рассмотрите подобные коммуникационные сети 
для n = 3, 5, 8. 
7. 
В реальных компьютерах величина n может достигать 10
4
‒10
5
. 
Можете ли вы представить всю совокупность связей в этом 
случае, если они организованы согласно п. 6? 
8. 
Пусть снова сверхмощный компьютер создается как объединение 
персональных компьютеров. Построим неориентированный граф, 
в котором вершины символизируют персональные компьютеры, 
а ребра ‒ прямые связи. Будем считать, что граф связный, т. е. 
для каждой пары вершин существует связывающая их цепь 
ребер. Такой граф называется коммуникационным. Исследуйте 
коммуникационный граф из п. 6. 
9. 
Пусть в коммуникационном графе существуют не все ребра. 
Будем считать, что передача информации между персональными 
компьютерами может осуществляться вдоль любой цепи 
коммуникационного графа, связывающей соответствующие 
вершины. Постройте различные коммуникационные графы, 
уменьшая общее число ребер. 
10. 
Решите на своем компьютере систему линейных алгебраических 
уравнений 200-го порядка методом Гаусса и измерьте время ее 

---

27 
решения. Далее сравните отношение производительностей и 
отношение времен решения систем для обоих компьютеров. 
Оцените результаты сравнения. 
11. 
Решите предыдущую задачу для системы большого порядка с 
использованием жесткого диска в качестве медленной памяти. 
Оцените результаты.