Учебное пособие "Методика преподавания математики"

Косинус, синус и тангенс углов от 0° до 180°.

Определения косинуса, синуса и тангенса углов от 0° до 180° являются генетическими. В этих определениях указываются построения и вычисления, позволяющие найти значение тригонометрической функции. В пособии Погорелова А.В. «Геометрия. 7-11» говорится следующее: "До сих пор значения синуса, косинуса и тангенса были определены только для острых углов. Теперь мы определим их для любого угла от 0° до 180°. Возьмем окружность на плоскости ху с центром в начале координат и радиусом R. Пусть α - острый угол, который образует радиус ОА с положительной полуосью х. Пусть х и у - координаты точки А. Значения sinα, cosα и tgα для острого угла α выражаются через координаты точки А. Именно:

Определим теперь значения sinα, cosα и tgα этими формулами для любого угла α. (Для tg α угол α=90° исключается)."

3. 
   Тригонометрические функции действительного аргумента.
   

В курсе алгебры и начал анализа осуществляется последний, заключительный этап изучения тригонометрических функций. В него входят: 1) закрепление представлений учащихся о радианной мере угла; отработка навыков перехода от градусной меры к радианной и наоборот;
2) формирование представлений об углах с градусной мерой, большей 360°; формирование представлений об углах с положительной и отрицательной градусными мерами; перевод этих градусных мер в радианы (положительные и отрицательные действительные числа);
3) описание тригонометрических функций на языке радианной меры угла;
4) утверждение функциональной точки зрения на cos α, sin α и tg α (трактовка cos α, sin α и tg α как функций действительного аргумента, установление области определения, области значений, построение графика функции, установление промежутков монотонности, знакопостоянства и т. д.);
5) повторение известных и ознакомление с новыми тригонометрическими тождествами, ключом к которым является тождество cos (α +β) = cos α cos β - sin α sin β (формула косинуса суммы двух аргументов);
6) применение тригонометрических тождеств в тождественных преобразованиях и при решении задач по стереометрии.