Учебное пособие "Методика преподавания математики"

Обобщение и абстрагирование.
Обобщение и абстрагирование - два логических приема, применяемые почти всегда совместно в процессе познания.
Обобщение - это мысленное выделение, фиксирование каких-нибудь общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу объектов или отношений.
Абстрагирование - это мысленное отвлечение общих существенных свойств, выделенных в результате обобщения, от прочих несущественных для нашего изучения свойств рассматриваемых объектов или отношений и отбрасывание (в рамках нашего изучения) этих несущественных свойств.
Например, в начальных классах обобщение и абстрагирование при изучении переместительного закона сложения:
2+3=3+2 (для ручек); 1+5=5+1 (для тетрадей и т. п.);
далее отвлекаемся 4+7=7+4 (просто для чисел)

...+...=...+...;

a+b=b+a; или x+y=y+x - получаем закон.
Или при изучении формулы общего члена арифметической прогрессии:
a₂=a₁+d
a₃=a₂+d=a₁+2d:
a_n=a₁+d(n-1) и далее y=kx+b, где x N - как функция натурального аргумента.
Или при умножении натуральных чисел 3*6=18 произведение можно понимать как стоимость трех тетрадей или путь, пройденный за 3 часа и т. д.

Конкретизация.

Процессу абстрагирования противоположен процесс конкретизации.
Конкретизация - это мыслительная деятельность, при которой односторонне фиксируется та или иная сторона объекта изучения, вне связи с другими его сторонами.
Конкретизация может выступать и как наглядная иллюстрация, и как подтверждение какого-либо абстрактного положения, и как приложение некоторого свойства в конкретных условиях.

Например, задача: в четырехугольнике ABCD d1 перпендикулярна d2. Доказать: S = 1/2 d1d2. Сначала задача решается обычным путем через треугольники (ABD и BCD). А можно воспользоваться методом конкретизации. Можно записать S = 1/2 ab. Попытаемся найти новое доказательство. Для этого попытаемся конкретизировать эту формулу. С чем можно связать произведение ab? (С площадью прямоугольника). А теперь уже достроить его нетрудно. И сразу видно решение.