Учебное пособие "Методика преподавания математики"

Опыт (или эксперимент) - это такой метод изучения объектов и явлений, посредством которого мы вмешиваемся в их естественное состояние и развитие, создавая для них искусственные условия, искусственно их расчленяя на части и соединяя с другими объектами и явлениями. Всякий эксперимент связан с наблюдением.
Описание - перечисление ряда заслуживающих внимания признаков единичных предметов.
Измерить величину - это значит сравнить ее с другой, однородной ей величиной, принятой за единицу измерения.
Выбираем единицу измерения.
Осуществляем процесс измерения - сравнение.

3. Математические методы познания.

Одним из наиболее универсальных математических методов познания является метод математических моделей (математическое моделирование).
Математическая модель - это описание какого-либо класса явлений реального мира на языке математики.
Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к решению практических задач. Понятия числа, геометрической фигуры, уравнения, неравенства, функции, производной являются примерами математических моделей.
В процессе математического моделирования широко используются абстракции, отождествления (обобщения), осуществимости, идеализация.
Аксиоматический метод также относится к числу наиболее характерных методов математики. Ознакомлению учащихся с аксиоматическим методом помогает методическая схема.

1. 
   Составить набор математических утверждений. Они пока не связаны друг с другом, поэтому надо логически организовать имеющийся математический материал.
   
2. 
   Найти исходные утверждения, на основе которых могут быть доказаны остальные.
   
3. 
   Провести доказательства утверждений, не отнесенных к числу исходных.
   
4. 
   Сформулировать аксиомы, определения, теоремы.
   

Вопросы для самоконтроля
1. Перечислите: а) логические методы познания, б) эмпирические методы познания, в) математические методы познания.
2. Что такое анализ, синтез?
3. Какие формы анализа вы знаете?
4. Какой вопрос является ведущим при анализе, синтезе?
5. В чем состоит сущность аналитического метода рассуждений, синтетического метода?
6. В чем заключается сущность метода восходящего анализа? Укажите достоинства и недостатки этого метода.
7. С какой целью применяется несовершенный анализ? В чем его суть? Каковы достоинства и недостатки несовершенного анализа?
8. Что такое индукция, дедукция? Какие виды индукции Вы знаете?
9. В чем состоит существенное различие между индукцией и дедукцией?
10. Что такое сравнение? Назовите принципы сравнения.
11. Раскройте сущность аналогии и ее значение в математике.
12. Разъясните смысл понятий "обобщение" и "абстрагирование".
13. Что такое конкретизация?
14. В чем состоит метод моделирования?
15. Дайте определение классификации. Назовите условия правильной классификации.
16. Какие методы познания относятся к эмпирическим? Поясните их смысл.
17. Что такое математическая модель? В чем сущность математического моделирования?
18. Раскройте суть аксиоматического метода.