Учебное пособие для вузов 2-е издание, исправленное и дополненное Ìîñêâà  Þðàéò  2017


3. Метоäèка ввеäеíèя поíятèя проèзвоäíой



Download 0,61 Mb.
Pdf ko'rish
bet9/14
Sana21.02.2022
Hajmi0,61 Mb.
#48951
TuriУчебное пособие
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14
Bog'liq
Хосила

12


3. Метоäèка ввеäеíèя поíятèя проèзвоäíой
11 
3. Методика введения понятия производной
а) различные подходы к определению производной
Существуют различные подходы к введению понятия производной. 
Рассмотрим наиболее распространенные и принятые в действующих учебни-
ках алгебры и начал анализа. 
I. А. Н. Колмогоров (и др.) «Алгебра и начала анализа»
§ 4 «Производная» 
1. Приращение функции. 
2. Понятие о производной. 
3. Понятие о непрерывности функции и предельном переходе. 
4. Правила вычисления производных. 
5. Производные тригонометрических функций. 
Вначале вводятся понятия приращения функции и приращения аргу-
мента. Это делается следующим образом. 
Пусть х — произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности фик-
сированной точки х
0
Разность х - х
0
называется приращением независимой 
переменной (или приращением аргумента) в точке х
0
и обозначается 

х. Та-
ким образом,

х х - х
0
, 
откуда следует, что х х
0


х. 
Говорят также, что первоначальное значение аргумента х
0
получило 
приращение 

х. Вследствие этого значение функции  изменится на величину 
(x) – (x
0
) = f (x
0
+

x) – f (x
0
). 
Эта разность называется приращением функции f в точке х
0
соответст-
вующим приращению 

х, и обозначается символом 

f (читается «дельта 
эф»), т. е. по определению 

(х
0


х- f (х
0
), 
откуда 
f (x) = f (x
0


х) = f (х
0
) + 

f
При фиксированном х
0
приращение 

f есть функция от 

х. 

f называют также приращением зависимой переменной и обозначают 
через 

у для функции у = f (x).
Затем выполняются упражнения на нахождение приращения функции и 
приращения аргумента для фиксированной точки при заданной функции у
П р и м е р 1. Найти приращения 

х и 

f в точке х
0
, если (х) = х
2
х
0
= 2. 
П р и м е р 2. Найти приращение 

f функции (х) = 
1
х
, в точке х
0
, если 
приращение аргумента равно 

х
Прежде чем формулируется определение производной, вводятся понятия 
о касательной к графику функции в данной точке и мгновенной скорости дви-
жения. Определение производной дается следующим образом: 
О п р е д е л е н и е 1. Производной функции f в точке х
0
называется чис-
ло, к которому стремится разностное отношение 
13


12 
0
0
(
)
( )
f
f x
x
f x
x
x

  



при 

х, стремящемся к нулю. 
Производная функции в точке х
0
обозначается f
/
(х
0
). Затем рассматри-
ваются примеры нахождения производной с помощью определения. 
Понятие предельного перехода автор не рассматривает. 
Функцию, имеющую производную в точке х
0
называют дифференци-
руемой в этой точке. Нахождение производной данной функции f называют 
дифференцированием.

Download 0,61 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish