Учебное пособие для студентов

Коэффициент сохранения эффективности - это отношение значения показателя эффективно­сти использования объекта по назначению за оп­ределенную продолжительность эксплуатации к номинальному значению этого показателя, вычисленному при условии, что отказы объекта в те­чение того же периода не возникают. Коэффициент сохранения эффективности характеризует степень влияния отказов объекта на эффективность его применения по назначе­нию. Для каждого конкретного типа объектов содержание понятия эффектив­ности и точный смысл показателя (показателей) эффективности задаются тех­ническим заданием и вводятся в нормативно-техническую и (или) конструк­торскую (проектную) документацию [14].

3.7.Распределения Пуассона, Эрланга и временные зависимости показателей надёжности для законов распределения наработки на отказ, характерных для участка приработки и участка постепенных износовых отказов

3.7.1 Распределение Пуассона

Распределение Пуассона, которым описывают поведение дискретных случайных величин, применимо для оценки надёжности ремонтируемых изделий с простейшим потоком отказов, называемым стационарным пуассоновским потоком. Простейшие потоки это потоки, обладающие свойствами ординарности, стационарности и отсутствия последствия. Ординарность потока означает, что вероятность появления двух и более событий в один и тот же момент равна нулю. Стационарность потока означает, что вероятность попадания любых событий в промежуток от времени t до времени t + ∆t не зависит от t, а зависит только от длины участка ∆t. Отсутствие последствия заключается в том, что для двух отрезков времени ∆t₁ и ∆t₂ число событий, попадающих в один из них, не зависит от числа событий, попадающих в другой.
Случайная величина t распределена по закону Пуассо­на, если вероятность того, что она примет определенное значение К на отрезке [0 .. t] выражается формулой [3]:
Ρ_К(К, t) = (а^К / К!)  ехр(-а), (3.58)
где а - параметр закона Пуассона (математическое ожидание случайной величи­ны t).
Дисперсия случайной величины t, распределенной по закону Пуас­сона, равна ее математическому ожиданию:
D_t = a. (3.59)
Вид распределения Пуассона при различных значениях а показан на рисунке 3.4, а. Интервалы времени между отказами в пуассоновском потоке отказов взаимозависимы и распределены по экспоненциаль­ному закону. Среднее число отказов в интервале [0 .. t] для пуассоновского потока
а = λ  t. (3.60)
Параметр пуассоновского потока отказов
ω(t) = λ, (3.61)
то есть совпадает с интенсивностью отказов экспоненциального распределения.
Если время безотказной работы изделия подчиняется экспонен­циальному закону, то поток отказов восстанавливаемого РЭС яв­ляется пуассоновским и вероятность появления К от­казов на отрезке [0 .. t] определяется формулой Пуассона:
Q(К, t) = [(λ  t)^К / К!]  ехр(-λ  t). (3.62)
Если время безотказной работы каждого элемента велико и подчиня­ется экспоненциальному закону распределения, то поток отказов системы, как сумма N простейших потоков, также является простейшим и имеет суммарную интенсивность
(3.63)
П
ри этом должно выполняться условие, что доля каждого элемента в фор­мировании общего потока отказов мала [3].