|
Р
ешение.
1. Используя исходные данные и вычислив , заполняем таблицу 7.10.
Таблица Статистические характеристики надёжности устройств в условиях эксплуатации .20 - Данные к примеру 7.2
tί
|
nί
|
Нί
|
Рн = Нί / n
|
1 - Рн
|
2
|
1
|
1
|
0,04
|
0,96
|
3
|
2
|
3
|
0,11
|
0,89
|
5
|
1
|
4
|
0,14
|
0,86
|
6
|
1
|
5
|
0,18
|
0,82
|
7
|
1
|
6
|
0,21
|
0,79
|
8
|
2
|
8
|
0,29
|
0,71
|
9
|
2
|
10
|
0,36
|
0,64
|
13
|
1
|
11
|
0,39
|
0,61
|
15
|
1
|
12
|
0,43
|
0,57
|
16
|
1
|
13
|
0,47
|
0,53
|
17
|
1
|
14
|
0,50
|
0,50
|
18
|
1
|
15
|
0,54
|
0,46
|
20
|
1
|
16
|
0,57
|
0,43
|
21
|
1
|
17
|
0,61
|
0,39
|
25
|
1
|
18
|
0,64
|
0,36
|
28
|
1
|
19
|
0,68
|
0,32
|
35
|
1
|
20
|
0,72
|
0 28
|
37
|
1
|
21
|
0,75
|
0,25
|
53
|
1
|
22
|
0,79
|
0,21
|
56
|
1
|
23
|
0,82
|
0,18
|
69
|
1
|
24
|
0,86
|
0,14
|
77
|
1
|
25
|
0,89
|
0,11
|
86
|
1
|
26
|
0,93
|
0,07
|
98
|
1
|
27
|
0,96
|
0,04
|
119
|
1
|
28
|
1,00
|
0,00
|
2. Проверяем согласие экспериментального распределения с экспоненциальным распределением. Наносим экспериментальные данные на координатную сетку (рисунок 7.3).
3
. Проводим через отметки прямую линию таким образом, чтобы отклонения точек от прямой были минимальными. Убеждаемся в возможности линейной интерполяции. Находим и снимаем наибольшее отклонение. В нашем случае ΔF = D = 0,09.
4. Проверяем соответствие закона по критерию согласия Колмогорова (7.35):
В соответствие с формулой (7.35) считаем, что закон распределения времени безотказной работы не противоречит экспоненциальному.
7.3.2 Критерий согласия χ2 Пирсона
Критерий χ2 Пирсона не требует графического построения закона распределения. Достаточно задаться видом функции F(t), а входящие в нее числовые параметры определяются по данным эксперимента. Пусть произошло n отказов и имеется ряд наработок Т11, Т12, Т13, ..., Т1n устройства. Требуется проверить гипотезу о том, что статистическое распределение наработки устройства согласуется с каким-либо известным законом (нормальным, экспоненциальным и т.д.). Разбиваем ось времени t (0, ∞) на k интервалов Δt ([(0, t1), (t1, t2), ..., (tκ-2, tκ-1),( tκ-1, ∞)]. Рассчитываем теоретическую вероятность Рί попадания в ί-й интервал при одном опыте с помощью статистически определённых параметров предполагаемого распределения. Подсчитываем число nίстат наработок, попавших в ί-й интервал. Затем вычисляется вероятность [4]:
(7.36)
где Δr - мера расхождения; χ2 - функция плотности распределения, вычисляемая из выражения
. (7.37)
Здесь k = l - число интервалов статистического ряда.
(7.38)
где r = к - 1 - число степеней свободы распределения.
По таблице 7.11 можно для каждого значения χ2 и числа степеней свободы r найти вероятность .
Если вероятность ≤ 0,1, то выбранное теоретическое распределение следует считать неудачным. В противном случае считают, что взятое теоретическое распределение согласуется с экспериментальным и может быть принято.
Схема применения критерия χ2 в оценке согласованности теоретического и статистического распределений сводится к следующему:
определяется χ2 по формуле (7.37);
находится число степеней свободы r = к - 1;
по r - числу степеней свободы распределения и χ2 с помощью таблицы 7.11 определяется вероятность ;
если ≤ 0,1, гипотеза отбрасывается как неправдоподобная, при > 0,1 гипотезу можно признать не противоречащей опытным данным.
Таблица Статистические характеристики надёжности устройств в условиях эксплуатации .21 - Квантили распределения χ2 для числа степеней свободы r и выбранной вероятности
r
|
Вероятность
|
0,990
|
0,95
|
0,8
|
0,3
|
0,2
|
0,1
|
0,05
|
3
|
0,115
|
0,352
|
1,00
|
3,67
|
4,64
|
6,25
|
7 81
|
4
5
6
7
8
9
|
0,297
|
0,711
|
1,65
|
4,88
|
5,99
|
7 78
|
9,49
|
5
|
0,554
|
1,15
|
2,34
|
6,06
|
7,29
|
9,24
|
11,1
|
6
|
0,872
|
1,64
|
3,07
|
7,23
|
8,56
|
10,6
|
12,6
|
7
|
1,24
|
2,17
|
3,82
|
8,38
|
9,80
|
12,0
|
14,1
|
8
|
1,65
|
2,73
|
4,59
|
9,52
|
11,0
|
13,4
|
15,5
|
9
|
2,09
|
3,33
|
5,38
|
10,7
|
12,2
|
14,7
|
16,9
|
10
|
2,56
|
3,94
|
6,18
|
11,8
|
13,4
|
16,0
|
18,3
|
12
|
3,57
|
5,23
|
7,81
|
14,0
|
15,8
|
18,5
|
21,0
|
15
12
|
5,23
|
7,26
|
10,3
|
17,3
|
19,3
|
22,3
|
25,0
|
20
|
8,26
|
10,9
|
14,6
|
22,8
|
25,0
|
28,4
|
31,4
|
40
40
|
22,2
|
26,5
|
32,3
|
44,2
|
47,3
|
51,8
|
55,8
|
80
|
53,5
|
60,4
|
69,2
|
86,1
|
90,4
|
96,6
|
101,9
|
100
|
70,1
|
77,9
|
87,9
|
106,9
|
111,7
|
118,5
|
124,3
|
Пример 7.3 [4].
По данным об отказах изделия во время эксплуатации получен вариационный ряд времени отказов ti в часах: 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 4,5; 5; 7; 8,5; 9; 9,5; 10; 10,5; 11; 14; 16; 17; 18; 18,5; 19; 20; 21; 24; 28; 32; 34; 35; 38; 39; 43; 44,5; 45; 48; 49; 50; 52; 53; 60; 65; 70; 71; 74; 82; 92; 93; 96; 99; 102; 103; 104; 108; 112; 116; 117; 120; 121; 122; 123; 126; 138; 145; 150; 154; 159; 165; 169; 177; 189; 205; 243; 249; 255; 267; 289; 292; 306; 331; 337; 366; 386. Необходимо проверить согласие данных эксплуатации с гипотезой об экспоненциальном распределении, используя критерий χ2 Пирсона.
Решение:
1. Используя вариационный ряд времени отказов, построим статистический ряд с интервалом Δti = 50 ч: (таблица 7.12, первая и вторая строки).
2. Находим по исходным данным задачи с помощью формулы (3.22) статистическую оценку средней наработки до отказа Т1стат
ч.
Таблица Статистические характеристики надёжности устройств в условиях эксплуатации .22 - Исходные данные и промежуточные вычисления к примеру
Do'stlaringiz bilan baham: |
