Учебно-методическое пособие для студентов специальностей

Пример расчета напряжения
Определим напряжения, измеряемые вольтметрами, в схеме, приведенной на рис. 1. Отметим, что показание вольтметра равно модулю измеряемого напряжения.
Согласно (10) напряжение, измеряемое вольтметром ,

Также согласно (10) напряжение, измеряемое вольтметром. ,



Метод эквивалентного генератора
Метод эквивалентного генератора целесообразно использовать в тех случаях, когда требуется определить ток, в какой-либо одной ветви исходной схемы, а также при анализе изменения тока в исследуемой ветви в зависимости от ее параметров.
Этот метод следует из теоремы об эквивалентном источнике и основывается на искусственном выделении ветви, в которой необходимо определить ток. Оставшаяся часть электрической цепи представляется в виде активного двухполюсника, который заменяется эквивалентным источником с параметрами: , равной напряжению на зажимах исследуемой ветви при ее разрыве, и внутренним сопротивлением эквивалентного генератора , равным входному сопротивлению оставшейся части схемы относительно зажимов исследуемой ветви. После определения параметров эквивалентного источника искомый ток в ветви рассчитывается по следующей формуле:
(11)
где , , – ток, э.д.с, и сопротивление рассматриваемой ветви.
Знаки "плюс" или "минус" в формуле (11) выбираются в зависимости от соответствия выбранного направления тока в исследуемой ветви направлению э.д.с. эквивалентного генератора и э.д.с. данной ветви.


Метод узловых потенциалов
Для нахождения э.д.с. эквивалентного генератора, т.е. напряжения холостого хода на зажимах исследуемой ветви, необходимо выполнить расчет оставшейся части схемы после размыкания данной ветви. В общем случае расчет оставшейся части схемы можно выполнить наиболее приемлемым методом. В указаниях к рассматриваемому заданию рекомендуется для этой цели метод узловых потенциалов.
В данном методе, в качестве неизвестных величин выбираются потенциалы узловых точек. При этом принимается во внимание, что в любой линейной электрической цепи без изменения токораспределения в ней можно считать равным нулю потенциал одного узла схемы. Определение потенциалов всех остальных узловых точек выполняется согласно методу узловых потенциалов. Для этого составляется каноническая система уравнений:
(12)
где – сумма проводимостей всех ветвей, сходящихся к n-му узлу, взятая со знаком "плюс";
– сумма проводимостей всех ветвей, расположенных между 1-м и n-м узлами, взятая со знаком "минус";
– потенциал n-го узла;
– условный расчетный n-го узла, который равен алгебраической сумме произведений э.д.с. источников ветвей, сходящихся к n-му узлу, на их проводимости, и токов источников токов. Знак "плюс" принимается в том случае, если источники электрической энергии направлены к n-му узлу. В противном случае – знак "минус".
При определении проводимостей ветвей необходимо учитывать, что проводимость идеализированных источников токов равна 0, а проводимость идеализированных источников э.д.с. равна . Таким образом, если в цепи имеются ветви, состоящие только из источников э.д.с., то система уравнений (12) становится неопределенной, так как коэффициенты при некоторых потенциалах, а также некоторые правые части будут равны бесконечности. В связи с этим при наличии в схеме ветви, состоящей только из источника э.д.с., поступают следующим образом. Равным нулю принимается потенциал узла, примыкающего к данной ветви. Тогда потенциал узла, примыкающего к данной ветви с другой стороны, будет равным э.д.с. ветви со знаком, зависящим от направления этой э.д.с.
Далее составляется система уравнений для определения остальных потенциалов с учетом потенциала узла, примыкающего к ветви, состоящей из единственной э.д.с.
В результате решения системы уравнений (12) определяются потенциалы всех узлов схемы, а затем, с помощью закона Ома, вычисляются токи ветвей. Далее определяется разность потенциалов между узловыми точками, к которым примыкает исследуемая ветвь. Отметим, что данные узловые точки реальной схемы могут оказаться не узловыми во вспомогательной схеме по определению э.д.с. эквивалентного генератора. Также отметим, что получаемые значения токов при расчете вспомогательной схемы нельзя принимать за действительные значения токов ветвей реальной схемы.
При определении входного сопротивления оставшейся части схемы после размыкания ветви, в которой рассчитывается ток, применяется метод преобразований. Для этого предварительно источники электрической энергии заменяются их внутренними сопротивлениями. Как отмечалось выше, внутреннее сопротивление идеализированного источника э.д.с, равно 0, поэтому все источники э.д.с. необходимо закоротить, а внутреннее сопротивление источников тока равно , поэтому ветви, содержащие источники тока, необходимо разорвать.
Далее рассчитывается входное сопротивление пассивной схемы относительно точек разрыва рассматриваемой ветви. При этом участки с последовательным и параллельным соединением сопротивлений заменяются эквивалентными участками. Иногда для определения входного сопротивления цепи необходимо выполнить преобразование "звезды" сопротивлений в эквивалентный "треугольник" сопротивлений, либо выполнить обратное преобразование. Если индексация сопротивлений по схемам "звезда" и "треугольник" соответствует индексации узловых точек, то данное преобразование выполняется по следующим формулам:
(13)
(14)
Система уравнений (13) соответствует переходу от схемы "звезда" к схеме "треугольник", а система (14) соответствует обратному преобразованию.
Для анализа зависимости тока в исследуемой ветви несколько изменим формулу (11)

где , – дополнительные э.д.с. и сопротивление исследуемой ветви.