Учебно-методический комплекс теоретические основы компьютерной безопасности

IРi.
Таким образом, отображение I_Рi → T ^м_i сохраняет частичные порядки в обе стороны. ■
Кроме отношения доминирования ≤, задающего на множестве мультирубрик частичный порядок, для построения решетки мультирубрик необходимо задать операции, формирующие наименьшую верхнюю и наибольшую нижнюю границы для любой пары мультирубрик.
Исходя из самого смысла мультирубрики (определение 4.17), понятия доминирования мультирубрик (определение 4.20), можно установить следующий порядок объединения мультирубрик.
Определение 2.3.21. Объединением ∪_м мультирубрик T ^м_i ={τ_i1, τ_i2,…, τ_iI} и T ^м_j = {τ_j1, τ_j2,…, τ_jJ} называется операция формирования множества вершин иерархического рубрикатора T ^м∪ = T ^м_i ∪_м T ^м_j на основе следующего алгоритма:

1. 
   Формируется теоретико-множественное объединение множеств вершин, составляющих мультирубрики –
   
   20. 
       ^∪ = {τ_i1, τ_i2,…, τ_iI} ∪ {τ_j1, τ_j2,…, τ_jJ} ;
       
2. 
   Формируется набор вершин T ^м∪' путем исключения из набора T ^∪ тех вершин, которые доминируются¹ хотя бы одной другой вершиной из того же набора T ^∪ –
   

(τ_k ∈ T ^∪∧ τ_k ∉ T ^м∪) ≡ ( ∃ τ_m ∈ T ^∪∧ τ_m ≤ τ_k ∧ τ_m ≠ τ_k);

3. 
   Формируется итоговый набор вершин T ^м∪ путем добавления в набор T ^м∪' результатов иерархического сжатия по всем подмножествам набора вершин T ^м∪' и одновременным исключением соответствующих наборов сыновей при непустом результате сжатия.
   

Иными словами – для построения мультирубрики, являющейся объединением двух мультирубрик, необходимо в теоретико-множественном объединении исходных мультирубрик оставить максимальные (определение 2.3.19) элементы и произвести при необходимости иерархические сжатия.
Справедливо следующее утверждение.
Лемма 2.3.6. Множество рубрик T ^м∪ = T ^м_i ∪_м T ^м_j, формируемое на основе объединения мультирубрик по определению 4.21,
а) является мультирубрикой;
b) доминирует над мультирубриками T ^м_i и T ^м_j, т. е. T ^м_i ≤ T ^м∪ ∧

20.