Учебно-методический комплекс теоретические основы компьютерной безопасности

если для любых τ ∈T_и и τ'∈I_Р из τ ≤ τ' вытекает τ ∈I_Р, т. е. I_Р является порядковым идеалом в корневом дереве рубрик;

если {τ_k1, τ_k2,…, τ_kL} ⊆ I_Р и ∨_и{τ_k1, τ_k2,…, τ_kL}=τ_k , то в состав множества I_Р входит и τ_k ∈ I_Р, где L ≤ M.

Таким образом, рубрикаторный идеал является множеством вершин иерархического классификатора, которое замкнуто относительно операции взятия меньшего, т. е. является, по сути, объектом, называемым порядковым идеалом. Вместе с тем в отличие от классического порядкового идеала, он обязательно включает вершины-родители, при вхождении в идеал полного набора их сыновей. На рис. 2.21 представлены примеры рубрикаторных идеалов.
С содержательной точки зрения рубрикаторные идеалы представляют объекты, на которые согласно определению 2.3.9 при мультирубрицированной тематической классификации могут отображаться сущности КС (субъекты и объекты доступа), т. е. множество рубрик иерархического классификатора с обязательным наличием подчиненных вершин для каждой нелистовой вершины.

Множество всех рубрикаторных идеалов, которые могут быть определены на корневом дереве рубрик (на иерархическом классификаторе) будем обозначать I_Р.
Отношение включения ⊆ одних рубрикаторных идеалов, являющихся подмножеством вершин корневого дерева рубрик, в другие рубрикаторные идеалы задает на множестве I_Р частичный порядок. Отметим также, что пустое множество по определению 2.3.15 является также рубрикаторным идеалом.
Очевидна справедливость следующего утверждения.
Лемма 2.3.3. Пересечение ∩ любых рубрикаторных идеалов корневого дерева рубрик является также рубрикаторным идеалом.
Вместе с тем, если рассматривать простое теоретико-множественное объединение ∪ рубрикаторных идеалов, то нетрудно заметить, что его результатом могут быть множества, в которых не выполняется второе условие определения 2.3.15. В частности, по примерам, представленным на рис. 4.7, не является рубрикаторным идеалом теоретико-множественное объединение рубрикаторных идеалов I_Р4 и I_Р5, так как не содержит вершины τ₄, хотя включает полный набор ее сыновей {τ₈, τ₉}.
Основываясь на использовании понятия иерархического сжатия по определению 2.3.14, можно ввести специальную модификацию операции теоретико-множественного объединения для рубрикаторных идеалов –
∪_ир.
Определение 2.3.16. Объединением ∪_ир рубрикаторных идеалов I_Рi ∪ I_Рj будем называть их теоретико-множественное объединение, дополненное вершинами, полученными иерархическим сжатием подмножеств вершин, начиная с множества I_Рi ∪ I_Рj .
Тогда справедливо следующее утверждение.
Лемма 2.3.4. Объединение ∪_ир любых рубрикаторных идеалов корневого дерева рубрик является также рубрикаторным идеалом¹.
В качестве примера отметим, что по представленным на рис. 2.21 рубрикаторным идеалам имеем: I_Р6 = I_Р1 ∩ I_Р2, а I_Р3 = I_Р4 ∪_ир I_Р5.
Из определения 2.3.15, лемм 2.3.3 и 2.3.4 вытекает важное следствие.
Следствие 2.3.4.1. Множество всех рубрикаторных идеалов дерева рубрик является решеткой Λ_и(I_Р, ⊆, ∩, ∪_ир) относительно теоретикомножественного включения ⊆, операций теоретико-множественного пересечения ∩ и специальной операции (по определению 2.3.16) объединения ∪_ир.
В результате имеем тематическую решетку, на базе которой можно строить модели тематического разграничения доступа при мультирубрицированной тематической классификации сущностей КС.
Вместе с тем на практике при мультирубрицированной классификации указываются только узловые тематические рубрики без явного включения в тематику сущностей КС соответствующих подчиненных рубрик. Поэтому введем следующее понятие.
Определение 2.3.17. Мультирубрикой T ^м_i называется любое подмножество {τ_i1, τ_i2,…, τ_iL} (L ≤ M) множества вершин корневого дерева, задающего частичный порядок на множестве T_и = {τ₁, τ₂,…, τ_M}, при выполнении следующих двух условий:

1.