Учебно-методический комплекс по учебной дисциплине

Раздел 2 Общие логико-математические основы формирования у детей дошкольного возраста элементарных математических представлений


Тема 2.1 Понятия. Отношения. Логические операции


Ключевые вопросы: понятия, логические приемы; понятие отношений, виды отношений; виды понятий; отношения между понятиями; содержание и объем понятий, логические операции над понятиями.
Понятие — это форма мышления, посредством которой отражаются общие и существенные признаки предметов, взятые в их единстве.
Образование понятия — не простой зеркальный акт отражения предметов действительности, а сложнейший процесс. Он предполагает активность субъекта, включает в себя множество логических приемов. Важнейшими из них выступают анализ и синтез, сравнение, абстрагирование и обобщение.
Анализ — это мысленное разложение предмета на его признаки.
Синтез — мысленное соединение признаков предмета в одно целое.
Сравнение — мысленное сопоставление одного предмета с другим, выявление признаков сходства и различия в том или ином отношении.
Абстрагирование (от лат. abstractio — отвлечение) — мысленное упрощение предмета путем выделения в нем одних признаков и отвлечения от других. Результат этого процесса называется абстракцией, что служит синонимом понятия.
Обобщение — мысленное объединение однородных предметов, их группировка на основе тех или иных общих признаков.
Так как все предметы мира находятся во взаимодействии и взаимообусловленности, то и понятия, отражающие предметы мира, также находятся в определенных отношениях. Конкретные виды отношений устанавливаются в зависимости от содержания и объема понятий, которые сравниваются.
Отношения между понятиями принято иллюстрировать с помощью круговых схем (кругов Эйлера), где каждый круг обозначает объем понятия, а каждая точка - предмет, входящий в его объем. Круговые схемы позволяют наглядно представить отношения между различными понятиями, лучше понять и усвоить эти отношения
Сравнимые — имеют некоторые признаки, позволяющие эти понятия сравнивать друг с другом (пресса и телевидение — СМИ).
Несравнимые — не имеют общих признаков, сравнивать невозможно (преступление, квадрат).
В логических отношениях могут находиться только сравнимые понятия.
Совместимые — понятия, объемы которых полностью или частично совпадают.
Отношения совместимости:
1.равнообъемность — понятия, в которых мыслится один и тот же предмет, объемы их полностью совпадают (хотя содержание различно): геометрическая фигура с тремя равными сторонами (А), геометрическая фигура с тремя равными углами (В) → равносторонний (равноугольный) треугольник.
2.пересечение (перекрещивание) — понятия, объем одного из которых частично входит в объем другого; содержание их различно (юрист (А) и преподаватель (В).
3.подчинение (субординация) — понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть (Суд (А — подчиняющее понятие — род) и Городской суд (В — подчиненное понятие — вид). Если в отношении подчинения находятся два общих понятия, то подчиняющее — вид; подчиненное — род. Если в отношении подчинения находятся общее и единичное (индивидуальное) понятие, то общее (подчиняющее) — вид, а единичное (подчиненное) — индивид (адвокат и Вася Иванов).
Несовместимые (внеположные) — понятия, объемы которых не совпадают ни полностью, ни частично.
Отношения несовместимости:
1.соподчинение (координация) — два или больше неперекрещивающихся понятий, подчиненных общему для них понятию (Областной Суд (В), Городской Суд ©, Суд (А). понятия, находящиеся в отношении подчинения к общему для них понятию — соподчиненные).
2.противоположность (контрарность) — понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое — признаки, не совместимые с ними; объемы двух противоположных понятий составляют лишь часть объема общего для них родового понятия (дружественное государство (А) и враждебное государство (В); пунктиром изображено родовое понятие «государство»; черное и белое).
3.противоречие (контрадикторность) — понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое эти же признаки исключает; объемы двух противоречащих понятий составляют весь объем рода (дружественное государство (А — положительное понятие) и недружественное государство (не-А — отрицательное понятие) исчерпывают весь объем понятия «государство»).
В понятии различаются прежде всего содержание и объем.
Содержание — это мыслимые в понятии общие и существенные признаки предметов.
Содержание понятия схематически можно выразить так: A (BCD...), где А — всякое понятие вообще, a BCD... — мыслимые в нем признаки предметов.
В системе признаков, образующих содержание понятия, различают два типа: родовые признаки, общие и существенные для всей предметной области, к которой относится данный предмет мысли, и видовые признаки, общие и существенные лишь для данного предмета мысли и отличающие его от других предметов той же предметной области.
Объем понятия — это охватываемые им предметы мысли.
Важнейшей логической операцией с понятиями является определение. Это такая логическая операция, посредством которой раскрывается содержание понятия.
Всякое определение включает в себя два элемента: 1) определяемое (по лат. definiendum), 2) определяющее (по лат. definiens).
Определяемым является то, что раскрывается в определении. Это может быть предмет, понятие, слово.
Определяющим служат те существенные признаки, которые составляют содержание определяемого.
Логическая связь между определяемым и определяющим выражается с помощью слов «есть», «является», «представляет собой», «называется» и т. д. или тире.
Обобщение понятий – это такое сокращение содержания понятия, в результате которого получается понятие с более широким объемом, родовое по отношению к первоначальному.
Ограничение понятий – это, по сути, противоположная обобщению операция, когда в содержание понятия добавляется дополнительный признак, и тем самым сокращаем его объем.
Деление понятий. Деление понятий считается очень важной логической операцией, так как с ее помощью можно выяснить отношения между понятиями по объему, на основании чего раскрываются количественные характеристики предметов, их объем и т.п. Обычно деление определяют именно как логическую операцию, раскрывающую объем понятия. Здесь общее, родовое понятие подразделяется на его ближайшие виды с помощью избранного основания или признака.
При этом логическую операцию деления нельзя смешивать с мысленным расчленением целого на части, когда выделяются отдельные части предмета Важно помнить, что части целого не являются видами, которые образуются в результате логической операции деления, и не обладают признаками целого
Производя логическую операцию деления, различают делимое понятие, то есть то понятие, которое делят, и члены деления – понятия, полученные как результат этой операции.
Правила деления:
1. Деление должно осуществляться только по одному признаку (или основанию). При нарушении этого правила образуются понятия, пересекающиеся по объему, что недопустимо, так как члены деления должны быть строго соподчинены по объему.
2. Деление должно быть соразмерным, т.е. объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления.
При нарушении этого правила могут возникать ошибки двух видов:

• 
  неполное деление, при котором перечислены не все виды делимого родового,
  
• 
  деление с лишними членами, когда мы указываем явно лишние члены деления, не являющиеся видами данного рода.
  

3. Деление должно быть непрерывным, без скачка. Это значит, что в процессе деления родового понятия нужно поэтапно переходить к его ближайшим видам, не пропуская при этом ни одного из них.
В логике выделяют два наиболее широко распространенных вида деления, которые применяются как в теоретическом познании, науке, так и в повседневной жизни. Это дихотомическое деление и деление по видообразующему признаку. Дихотомическое деление – деление объема родового понятия на два противоположных понятия, А и не-А. Такого рода деление имеет место во всех науках. Так, физиология говорит об условных и безусловных рефлексах, история - о революциях и контрреволюциях, психология о произвольном и непроизвольном внимании, юриспруденция о преступлениях, совершенных совершеннолетними и несовершеннолетними и т.д. Это деление всегда соразмерно, оно производится исключительно по одному основанию, но применимо не всегда.