Учебно-методический комплекс нукус 2021 год министерство высшего и средне-специального образования республики узбекистан

Взаимное положение двух прямых линий

Две прямые в пространстве могут быть взаимно параллельны, могут пересекаться или скрещиваться друг с другом.

Параллельные прямые. В этом случае их проекции параллельны друг другу, интервалы равны и отметки возрастают в одном направле- нии (рис. 13.4).

Рис. 13.4

Пересекающиеся прямые. Проекции пересекающихся прямых пере- секаются, и в точке пересечения проекций прямые имеют одинаковую от- метку.
На рис. 13.5, а изображены прямые, горизонтальные проекции кото- рых пересекаются. Чтобы определить, пересекаются ли эти прямые в про- странстве, необходимо найти отметки точек пересечения прямых в пересе- чении их проекций.
На рис 13.5, б для определения взаимного положения прямых АВ и СД в пространстве выполняем следующие построения:

1. 
   градуируем прямые АВ и СD. Для этого восстанавливаем перпен- дикуляры из точек А₄, В₆, С₆, D₂ к соответствующим проекциям прямых и откладываем на перпендикулярах отрезки, равные высотам точек;
   
2. 
   получив натуральные величины прямых АВ и СD, определяем от- метки точек пересечения прямых в пересечении их проекций (F и K);
   
3. 
   прямые А₄В₆ и D₂С₆ пересекаются, так как отметки точек F АВ и
   

КСД равны (F₅F = K₅K).

а) б)
Рис. 13.5

Скрещивающиеся прямые. Проекции скрещивающихся прямых пе- ресекаются, и в точке пересечения их проекций прямые имеют разные числовые отметки. На рис. 13.6, а показаны проекции скрещивающихся прямых, которые пересекаются. Числовые отметки в точке пересечения проекций определяем так же, как в предыдущей задаче. На рис. 13.6, б видно, что в точке пересечения проекций прямые имеют неодинаковые отметки (F₆F ≠ K₃K).

а) б)
Рис. 13.6

4.