Учебно-методический комплекс нукус 2021 год министерство высшего и средне-специального образования республики узбекистан

Построение развертки поверхности простейших геометрических тел

Построение разверток имеет большое практическое значение, так как позволяет изготавливать разнообразные изделия из листового материала путем изгибания.

Разверткой поверхности называется фигура, полученная совмещени- ем поверхности без складок и разрывов с плоскостью чертежа.
Не все поверхности можно совместить с плоскостью чертежа, по- этому те поверхности, которые можно совместить без разрывов и складок с плоскостью, называются развертывающимися, а поверхности, которые не могут быть совмещены с плоскостью, называются неразвертывающимися.
К развертывающимся поверхностям относятся все многогранники, конические и цилиндрические поверхности.
Построение развертки поверхностей прямых призмы, цилиндра, ко- нуса выполняется просто, без применения каких-либо специальных прие- мов. Для построения их разверток надо знать натуральную величину ребер, образующих и оснований.
На рис. 12.1 – 12.4 показано построение разверток поверхностей простейших геометрических тел.
Развертка поверхности прямой трехгранной призмы (см. рис. 12.1) состоит из трех прямоугольников, которые являются боковыми гранями, и двух треугольников – оснований призмы.
Развертка поверхности прямого кругового цилиндра (см. рис. 12.2) состоит из прямоугольника, высота которого равна высоте цилиндра, а ширина – длине окружности, равной окружности оснований цилиндра.
A'

A'₂ C'₂ B'₂
A' B'
C' ^A'

_A2 B_2
A A
_B1 B'₁ ^C

A₁ A'_{1 A}

C₁ C'₁

Рис. 12.1

Рис. 12.2

Развертка поверхности трехгранной пирамиды (см. рис. 12.3) пред- ставляет собой три треугольника – боковые грани – и еще один треуголь- ник – основание пирамиды.

Натуральную величину ребер находят одним из методов преобразо- вания. В данном случае применяется способ вращения вокруг оси, перпен- дикулярной плоскости проекций П₁ и проходящей через вершину пирами- ды – точку S.

<sub>S2 A


A</sub> B'₂
^{2 C}₂ ^B₂ C'
2
_B1


A_{1 A}
C₁
Рис. 12.3

Развертка поверхности прямого кругового конуса (см. рис. 12.4) пред- ставляет собой сектор, радиус которого равен длине образующей конуса.

11. 
    
    

A
A

Рис. 12.4

Угол  = 180ºD/l,

где D – диаметр окружности основания, l – длина образующей конуса).

2.