Учебно-методический комплекс нукус 2021 год министерство высшего и средне-специального образования республики узбекистан

Прямая в плоскости

В проекциях с числовыми отметками при проектировании инженер- ных сооружений появляется необходимость решения некоторых вспомога- тельных задач.

Рассмотрим способы решения этих задач на конкретных примерах. На рис. 13.10 показано построение произвольной прямой АВ в плос-
кости, заданной масштабом уклона _i. Задача имеет множество решений. В
плоскости  выбирают две произвольные точки А₃ и В₆, принадлежащие
горизонталям плоскости, имеющие соответственно отметки 3 и 6. Соеди- нив точки А₃ и В₆, получим прямую АВ, принадлежащую плоскости .
На рис. 13.11 показано построение произвольной плоскости , про- ходящей через прямую А₁₀В₁₄. Эта задача также имеет множество реше- ний. Градуируем прямую А₁₀В₁₄ и через полученные точки 11, 12 и 13 про- водим горизонтали плоскости произвольного направления, отметки кото- рых соответствуют отметкам точек прямой.


Рис. 13.10 Рис. 13.11

На рис. 13.12, а показано наглядное изображение плоскости Р с задан- ным уклоном, проходящей через прямую АВ общего положения (А₁₇В₂₀).

Построение выполняем в следующем порядке:

1. 
   строим прямой круговой конус с вершиной в произвольной точке В на прямой, образующие которого имеют уклон i, равный заданному ук- лону плоскости;
   
2. 
   горизонтали искомой плоскости будут касательными к одноимен- ным горизонталям конуса;
   
3. 
   образующая касания конуса является линией наибольшего накло- на искомой плоскости, а ее горизонтальная проекция – масштабом уклона искомой плоскости.
   

На рис.13.12, б дано построение плоскости с заданным уклоном i
= 1:2, проходящей через прямую А₁₇В₂₀ общего положения. Построение выполняем в следующем порядке:

1. 
   находим интервал L плоскости Р, соответствующий уклону плос- кости Р;
   
2. 
   проводим горизонтали конуса – концентрические окружности на расстоянии интервала L друг от друга (радиус основания конуса равен ин- тервалу).
   

B
a)

б)

Рис. 13.12

3. 
   градуируем прямую А₁₇В₂₀ и проводим через полученные точки прямой касательные к одноименным горизонталям конуса. Эти касатель- ные и будут горизонталями искомой плоскости;
   
4. 
   задача имеет два решения, так как через каждую точку прямой можно провести две различные касательные к окружности.
   

6.