Uchburchakning yuzi

 
 
 

---

7 
5-rasm.
Yuza S harfi bilan belgilanadi. Yuqoridagi toʻgʻri toʻrtburchakning yuzasi 
= 3 · 4 = 12
ga teng.
Shunday qilib, tomonlari uzunliklari a va b ga teng boʻlgan toʻgʻri 
toʻrtburchakning yuzasi 
=
·
formula bilan topilar ekan.
1.2.
Uchburchak yuzasini hisoblash usullari.
Uchburchak 
yuzasini 
hisoblashning 
birinchi 
usuli 
aynan 
toʻgʻri 
toʻrtburchakning yuzasini hisoblash usuli bilan oʻzaro bogʻliq yoki boshqacharoq 
aytganda aynan toʻgʻri toʻrtburchakning yuzasini hisoblash usulidan kelib chiqqan.
Biroq usulni keltirishdan oldin uchburchakning balandligi tushunchasini kiritamiz. 
Uchburchakning biror uchidan shu uch qarshisidagi tomondan oʻtuvchi toʻgʻri 
chiziqqa tushirilgan perpendikulyar kesmaga – uchburchakning balandligi deyiladi. 
(6-a rasm) 
6-rasm.
Oʻtmas burchakli uchburchakning balandligi uchburchakning tashqarisida 
ham boʻlishi mumkun. (6-b rasm) 
Uchburchakning a tomoniga tushirilgan balandligi 
ℎ
, b tomoniga tushirilgan 
balandligi 
ℎ
, c tomoniga tushirilgan balandligi 
ℎ
kabi belgilanadi.
Endi berilgan uchburchakning yuzasini qanday qilib topilishini koʻrib 
chiqaylik. Deylik 
∆
ABC berilgan boʻlsin. (7-rasm)

---

8 
7-rasm. 
Tabiiyki berilgan uchburchakning turidan qat’iy nazar, uning katta tomonini 
asos qilib olib, toʻgʻri toʻrtburchak qurish mumkun. (8-rasm)
8-rasm. 
Berilgan uchburchakning yuqori uchidan asosiga balandlik tushirish natijasida 
uning asosiga qurilgan toʻgʻri toʻrtburchak ikkita toʻgʻri toʻrtburchakka ajraladi. 
(10-rasm)
9-rasm. 
Malumki katta toʻgʻri toʻrtburchakning yuzasi 
=
· ℎ
(1) 
ℎ

---

9 
ga, ikkinchi tomondan esa kichik toʻgʻri toʻrtburchaklar yuzalari yigʻindisiga 
ya’ni
=
+
(2)
ga teng. Bundan kelib chiqadiki
· ℎ =
+
(3)
3-tenglikning har ikkala tomonini 2 ga boʻlish orqali quyidagini hosil qilamiz
1
·
· ℎ
=
+
(4)
hizmadan koʻrinib turibdiki
= 2 ·
va
= 2 ·
boʻladi. Bundan
1
·
· ℎ
=
+
(5)
natija kelib chiqadi.
Agar
+
=
ekanligini hisobga olsak, demak
1
·
· ℎ
=
(6)
Natijani olamiz. Bundan kelib chiqadiki uchburchakning yuzasi uning asosi 
va uniga tushirilgan balandlik uzunliklari koʻpaytmasining yarmiga teng ekan.
Ushbu formuladan foydalanishda asos sifatida uning ixtiyoriy tomonidan, 
balandlik sifatida esa uning olingan tomoniga tushirilgan balandlikdan foydalanish 
mumkun. Ya’ni
∆
= ·
· ℎ = ·
· ℎ = · · ℎ
(7)
Yuqoridagi formulaga uchburchak yuzasini tomon va unga tushirilgan 
balandlik uzunliklaridan foydalanib topish formulasi deyiladi. 
Ushbu usuldan foydalangan holda uchburchak yuzasini hisoblash, uchburchak 
yuzasini hisoblashning eng sodda usullardan biri boʻlib, bu usul yordamida yuzani 
hisoblash 8-sinf matematika fanidan oʻrgatiladi.
Uchburchak yuzasini hisoblashning ikkinchi usuli yuzani ikki tomon va ular 
orasidagi burchak sinusi yordamida topish usuli sanaladi. Bu usul uchburchak 
yuzasini hisoblashning birinchi usulidan kelib chiqadi. Formulani berishdan oldin 
uning keltirib chiqarishni koʻrib chiqamiz.
ABC uchburchak berilgan boʻlsin. Uning AC asosiga BD balandlik 
tushirilgan boʻlsin. (10-rasm)

---

10 
10-rasm. 
Oʻtkir burchak sinusi tarifiga koʻra 
<
ning sinusi
=
(8)
ga teng boʻlib, bundan 
=
(9)
kelib chiqadi. Uchburcjak yuzasini hisoblash formulasi (7) ni berilgan 
uchburchak uchun yozib
∆
=
·
/2
Undagi BD balandlik oʻrniga (9) ni eltib qoʻysak, natijada
∆
= ·
·
·
(10) 
Formula kelib chiqadi.
Natija: Uchburchakning yuzasi uning ikki tomoni uzunliklari va shu