У зб е к и с т о н ре с п у б л и к а с и о л и й в а у р т а м а Х с у с та ъ л и м ва зи рли ги

Масалан. 
“Тугри чизик” математик объектда факатгина реал, 
лредметларнинг узунликлари хоссасинигина намоён этмасдан, у 
реал мавжуд булган хеч бир предмет эга булмаган хоссага хам эга
145

---

булади, яъни тугри чизик иккала йуналишда хам чексиз узунликка 
эга деган хоссасини хам намоён этади.
Математик объектлар хакидаги бундай тасаввурларнинг пайдо 
булиши ва ривожланиши тугрисида уз даврида А.А. Александров, 
А.Л.Венгер, 
В.И.Рижик каби олимлар куйидашча мулохаза 
юритишган эди:«Идеал геометрик тасаввурларнинг пайдо булиши, 
ривожланиши ва шаклланишига куйидагилар сабаб булади[11 ]:
1. Амалиёт ва кургазмали тасаввурлар жисмлар шакллари ва 
геометрик ясашларни хар доим аникрок бажариш имкониятини 
курсатгани 
хамда 
курсатаётганидадир. 
Бунда 
тугри 
чизик 
кесмасишшг давоми хакида тасаввур килар эканмиз, биз унинг 
принципиал чегараларини кзфмадик. Демак, тугри чизикнинг 
чексиз давом этиши хакидаги тасаввур шундан хосил булади. Аммо 
бундаги ноаникликлар моддий жисмнинг узи га хос хусусиятлари 
ёки шартлардан иборат булиб, уларнинг барчаси геометрик 
ясашларнинг 
мохиятига 
нисбатан 
олиб 
Караганда 
бегона 
тасодифийдир. 
Шунинг учун 
хам жисмларнинг шакли 
ва 
улчамлари чексиз аниклаштирилувчи деб тасаввур килингани каби 
бу ясашлар хдм чексиз аниклаштирилувчи сифатида каралади. 
Юкоридагилардан идеал геометрик фигуралар 
хакида 
тасаввурлар 
Хосил булади.
2. Аник мулохазалар жуда аникланган предметларни талаб 
килади. Чунки. хулосалар чикариш ва амалий топширикларни 
бажариш учун аник коидалар булиши талаб этилади. Уз навбатида 
аник коида аник тушунчани, аник тушунча эса аник назарияни 
талаб этади. Бу идеал тушунчалар карор топишининг иккинчи 
сабаби хисобланади».
Юкоридагилардан куринадики, математика моддий дунёнинг 
фазовий шакли ва микдорий муносабатларини ургана бориб. 
мазкур жараёнда у нафакат абстрактлашнинг турли усулларидан 
фойдаланади, балки унда абстрактлашнинг узи куп боскичлл 
жараён сифатида иштирок этади. Умуман математика абстрактлаш 
ва уни бил ишнинг турли сохаларида куллаш имконини берувчи фан 
хисобланади. Чунки, математика фани табиатни билиш ва 
тех никак и яратиш куролидир.
Демак, хар бир урганилаётган м атем атик объектдаги нарса- 
лар сезилади, абстракт нуктаи назардан идрок ва тасаввур 
килинади. Булар натижасида урганилаётган объектдаги нарса 
тугрисида маълум бир м атем атик тушунча хосил булади.
146

---

Таъриф. 
Математик 
объектдаги 
нарсаларнинг 
асосий 
хоссаларини акс эттирувчи тафаккур шаклига математик тушунча 
дейилади.
Математика буйича укувчилар томонидан эгалланган назарий 
билимлар ва уларнинг амалий тажрибалари, кушни фанларни 
урганиш оркали эгаллаган билимлари,мактабдан ташкари эгаллаган 
билимлари ва хаётий тажрибалари (албатта таълим жараёнини 
ташкил этишда улардан урин ли ва тугри фойдаланилса) математик 
тушунчаларни шакллантиришнинг асосий манбалари хисобланади.
Х,ар бир математик тушунча узининг мазмуни ва хажми би­
лан характер л анад и.
Таъриф. Тушунчани ифодаловчи асосий хоссалар тупламига 
шу тушунчанинг мазмуни дейилади.
М асалан, «туртбурчак» тушунчасини олайлик. Туртбурчак 
тушунчасининг мазмуни:
1°. Туртбурчак - туртта учга, туртта томонга, туртта бурчакка 
эга булади.
2°.Тугри туртбурчак диагонали уни иккита учбурчакка 
ажратади.
3°. Ички карама-карши бурчакларининг йигиндиси 180° га тенг.
4°. Диагоналлари бир нуктада кесишади ва шу нуктада тенг 
иккига булинади каби асосий хоссалар тупламидан иборатдир.
ТаърифЛ’ушунчага кирган барча объектлар тупламига шу 
тушунчанинг хажми дейилади.
Масалан. «Туртбурчак» тушунчасининг хажмини аниклайлик.
1. “Туртбурчак” тушунчасига кирган барча туртбурчак 
турлари деганда параллелограмм, квадрат, ромб ва трапецияни 
тушунамиз. Бунда туртбурчак тушунчасининг хажми деганда 
томонлари узунликларининг катталиги турлича булган барча 
туртбурчаклар тушунилади.
2. «Тугри бурчакли учбурчак» тушунчасининг хажми «уч- 
бурчак» тушунчасининг хажми дан «кичик», чунки «Тугри 
бурчакли учбурчак» тушунчасига хамма учбурчаклар кирмайди.
Аммо«Тугри бурчакли учбурчак» тушунчасининг мазмуни 
«учбурчак» тушунчасининг мазмунидан «катта», чунки т^гри 
бурчакли учбурчак тушунчасига факат учбурчаклар хоссалари 
тегишли булмасдан унинг факат узига хос булган хоссалари хам 
мавжуд.
147

---

Умуман, хджм жихатидан кенг ва мазмун жихдтидан тор 
булган тушунча жинс тушунчаси, аксинча, хажм жикатдан тор ва 
мазмун жихдтдан кенг булган тушунча тур тушунчаси деб 
юритилади [18].
М асалан. 1. «Квадрат» тушунчасининг таърифини куриб 
чикайлик;«Х,амма томонлари тенг булган тугри туртбурчак 
к вад рат дейилади».
Мазкур таъриф структурасини тахлил килсак, куйидаги 
жараёнга гувох, буламиз:
a) 
Таъриф беришда дастлаб таърифланувчи «квадрат» 
тушунчаси берилади ва кейин унинг «тугри туртбурчак» ва «хдмма 
томонлари тенг» булиши тугрисидаги хоссаларини уз ичига олувчи 
таърифловчи тушунча киритилади. Бунда квадратнинг «тугри 
туртбурчак» булиши тугрисидаги хоссаси шуни курсатадики, барча 
квадратлар тугри туртбурчак булади, яъни «тугри туртбурчак» 
тушунчаси «квадрат» тушунчасига нисбатан умумий тушунча 
кисобланади ва у таърифланувчи «квадрат» тушунчасига нисбатан 
жинс тушунча деб юритилади.
b
) 
Квадратнинг «Тенг томонларга эга» булишлик хоссаси 
тур жихдтдан хосса курсаткичи булиб, бу хосса оркали квадрат 
тугри туртбурчакнинг бошка турларидан фарки курсатилади.
Умуман, мактаб математика курсининг бошка тушунчалари 
таърифи хдм худди шундай структурага эга булиб, уни схема 
куринишда тасвирласак, куйидагича булади (4-чизма).