У зб е к и с т о н ре с п у б л и к а с и о л и й в а у р т а м а Х с у с та ъ л и м ва зи рли ги

п=к+1
учун уринли ёки уринли эмас эканлиги исботланади.
Агар 
п=к+1
учун берилган тасдик 
п
нинг барча кийматлари 
учун уринли деган умумий хулоса чикарилади (Акс хдлда, 
берилган тасдик 
п
нинг ихтиёрий кийматида бажарилмайди деб 
умумий хулоса чикарилади.)
1-кадам. 
п=1 
^
( р + 
(1 + 0*
+ 
(1+2У) 
9
=>(Р+2*+3>)\ 9=>(1+8+27) \ 9 =>361 9
2-к;адам. 
п=к
учун 
+ 
+ 
• 9 уринли деб фараз
киламиз ва 
п=к+1
учун 
((к+1)3+(к+2)3+(к+3)3)\ 9
эканлигини 
исботлаймиз.
Исбот: 
(к+1)3+(к+2)3+(к+3)3=к3+Зк?+Зк+1+к3+6к2+12к+8+
к3+9к2+27к+27=к3+ ( к3+Зк2+Зк+1)+(к3+6к2+12к+8)+( 9к2+27к+27)
=■■(к3+(к+1)3 + (к+2)3)+9(к2+3к+3))
=> 
(к?+(к+1)3+(к+2)3) \ 9 -
фарази- 
мизга асосан, 
(9(к2+3к+3))\9 -
купайтириш амали хоссасига асосан 
9 га булинади. Булардан. 
((к+1)3+(к+2)3+(к+3)3 )\9
тасдик 
п -к+ 1
учун уринли булади. У х,олда математик индукция методига асосан 
(z?1 
1)1 + (гс + 2)3):9 тугри булади, яъни 
vn^N
да берилган 
ифоданинг киймати 9 га колдиксиз булинади.
5-мисол. 
\ZneN
учун 
(п4+6п3+11п2+6п)\ 12
ни исботланг.
Ечиш:
1-кадам. « = / булса, 
п4+6п3+11п2+6п
= 
14+6-13+ 11 ■
 12+6-1
= 1+ 6+ 11+ 6= 24->24\ 12~-->п=1 т (п 4+6п3+11п2+6п)\ 12
тугри бу­
лади.
п—к
учун уринли деб 
п=к+1
учун исботлаймиз.
2-кадам. 
п - к
учун 
(к4+6к^+11к2+6к)\ 12
уринли деб фараз 
киламиз ва 
п=к+1
учун 
((к+1)4+^(к+1)3+И (к+1)2+6(к+1)):. 12
эканлигини исботлаймиз.
(к+1)4+б(к+1)3+11(к+1)2+6(к+1)=к4+4к3+6к2+4к+1+6к3+18к2+18к
+ 6 + llk 2+ 2 2 k + l] + 6k+ 6-0d+ 6k3+ l lk 2+6k) + (24k2+ 2 4)+ (4ti+44k)
= 
(k4+6k? + ll№ +6k) + +12(2к2+2)-\ 4(к3+11к)
косил булади. Бунда
Энди юкорида берилган 
тугри эканлигини исботлайлик.
Исбот:
129

---

биринчи кушилувчи фаразга асосан 12 га булинади. Иккинчи 
кушилувчи купайтириш амали хоссасига кура 12 га булинади.
Учинчи кушилувчи 
4(к3+11к)
нинг 12 га булинишини исботлаш 
керак. 
Бунинг 
учун 
*ам 
математик 
индукция 
методидан 
фойдаланамиз.
1-кадам. п
==1
булса, 
4-(13+ 11-1—1 +1 1 ) - 1 2 4 —48.
Бунда, 
48\12
тугри булади.
2-кадам. 
п=
к учун 
4(k3+ llk ) \ 12
уринли деб фараз киламиз ва 
п~ k
+ 1 
учуп4((к+1)3+11(к+1)) \ 1
2 эканлигини исботлаймиз.
1&сЪот:4((к+1 ) 3+ 11 (к+ 1))^4к3+12к?+12к+4+44к+44=
4(к?+11к)+12k2+ 12к+48)
-
4(к3+ 11к)+12(к2+к+4)
булади.
Бунда, 
4(к?+11к)
ифода киймати фаразга асосан 12 га булинади. 
12(к2+к+4)
ифода киймати купайтириш хоссасига асосан 12 га бу­
линади. У *олда кушиш хоссасига асосан («Кушилувчиларнинг х,ар 
бири бирор сонга булинса, у х.олда улар йигиндиси х,ам шу сонга 
булинади»)