У зб е к и с т о н ре с п у б л и к а с и о л и й в а у р т а м а Х с у с та ъ л и м ва зи рли ги

4((к+1)3+11(к+1))
ифоданинг киймати хдм 12 га булинади.
Демак, 
Vn^N
да
(п4+6п3+ 1 1п2+6п)
ифода 12 сонига колдиксиз 
булинади.
6-МИСОЛ. 
VtlCzN
учун 
12+22+32+... +П2= п(п + ])(2п +
1) тенглик
тугри эканлигини исботланг.
1-кадам. 
п=1
булса, 
1 
= 1 ^ -3- г-> 
1 -
-
1 =
1. Демак, 
п=1
да
6 
6
берилган тенглик тугри.
2-кадам. 
и -к
учун 
деб 
фараз 
килам из-да,
] 2+22+32+ ...+к2=
—
j> тугри деб фараз киламиз ва 
п=к+1
6
учун 
12+22+32+ ...+ к 2+(к+ J)2=
^ + i)(^+2)(2j_+3) 
тенглик тугри
6
эканлигини исботлаймиз.
Исбот: 
12+22+32+ ...+ к 2+(к+1)2
да 
фаразимизга 
асосан
i2 I *>2 t 
\ 1J2
А(/с + 1){2А + 1)
r + 2 J+3 + ..Л к г^
— ---------------- эканлигидан
к ( к
 4 0 ( 2 *
0
т.2 
( £ + 1 Х 2 * ~ + & )
(А + 1)(6А + 6) _ _
[к
 +1 
)(2к
+ А + 6 £ + 6 ) 
/Т1-2
—--------------hfx + 1) 
--------- -—
-4----------- -— — --------------
6 
6 
6 
6
+к+бк+6)
ни купайтувчиларга 
ажратсак, 
2к2+к+6к+6
~ 
2к2-
7к+б = (к+2)(2к+3)
булади. Бундам,
fc(*+lX2A + l) 
, _
(к
+ IX* + 2X2* + 3) 
(к +
1
)(к + 2)(2к
+ 3) = 
(к
н- 1)(А + 2)(2
к
+ 3)
6
+ 
6
6
6
Демак, берилган тенглик, 
п = к + 1
да тугри экан. Бундан, математик
130

---

индукция 
методига 
асосан, 
VneN
учун 
12+22+32+ ...+п2=
"("■41^2я-- -Д тенглик тугри экан.
Таъриф: Умумий маълумотларга таяниб айрим ёки хусусий 
хулоса чикариш дедукция дейилади.
М исоллар.
1. 
х2~Зх-4~0
тенгламанинг дискриминантини хисоблаб, унинг 
хакикий ечимлари борлигини курсагинг. 
0=9+16=25. D>0.
Бизга 
маълумки, квадрат тенгламани ечиш хакидаги коидага кура унинг 
дискриминанти мусбат булса, у иккита хаки кий хар хил ечимга эга 
эди, шунинг учун х2—Зх-4=0 тенглама хам иккита xi = 4 ва X
2
= -1 
ечимларга эга.
2.
л/81-0,09 ифоданинг кийматини хисобланг. Бу ифоданинг 
кийматини хисоблаш учун мактаб алгебра курсидан умумий 
конуниятни 
уз
ичига олувчи куйидаги теоремадан фойдаланамиз.
Теорема. 
а^О
ва 
Ь>0
булганда 
4аЬ = 4а -4ь
булади.
Шунинг учун куйидаги хулосани чикарамиз.
0^9 - VeT• Д
09
 = 9-0,3 = 2,7
3. Мактаб геометрия курсида косинуслар георемасининг 
аналитик ифодаси куйидагича:
с2
= 
а2 + b2 - 2ab ‘cos aAb
(1)
Агар (1) да 
< а лЬ=90°
булса, 
cos90°=0
, шунинг учун 
с2~а2+Ь2(2)
булади. Бизга маълумки, (2) Пифагор теоремасининг ифодасидир.
2
. М атематик укитишда аналогия методи
Математика фанини укитиш жараёнида бунга эришишда “Анало­
гия5' методидан тугри ва уринли фойдаланиш мухим хисобланади.
Таъриф. Бир ёки бир нечта умумий тушунчадан аниклик дара­
жаси шундай булган бошка бир ёки бир неча тушунча тугрисида 
умумий хулоса чикариш традукцион хулоса чикариш деб 
юритилади.
“Традукция” сузи лотинча“традуктио” сузидан олинган бу­
либ, узбек тилида “урин алмаш тириш ”, “кучириш” деган маъно- 
ни англатади
Масалан: Фараз килайлик,