Turli foizlarni hisoblash va ularni qishloq xo‘jalik masalalarini echishga tatbiqlari. Oddiy foiz masalalarini yechish

Argument va funksiya orttirmalari.

y= f(x) funksiya x va x₁ nuqtalarda aniqlangan bo’lsin. x₁ – x ayirma argumentning x₁ nuqtadagi orttirmasi, f(x₁) - f(x₂) ayirma esa funksiyaning x₁ nuqtadagi orttirmasi deyiladi.

Argument orttirmasi Δx, funksiya orttirmasi Δf yoki Δy ko’rinishda belgilanadi. Demak, Δx = x₁ – x, bundan x₁= x + Δx;

Δf = f (x₁) – f(x) = f (x + Δx) – f (x)

1-misol: y = x³ funksiyaning argument qiymati x dan x + Δx ga o’tgandagi orttirmasi toping.

Yechish: f(x) = x³, f ( x + Δx) = (x + Δx)³

Demak, Δf= f (x +Δx) – f (x) = (x+ Δx)³ – x³= x³ + 3x² Δx + 3 · x · (Δx)² + (Δx)³ – x³ = 3 x² Δx + 3 xΔx² + (Δx)³ . Shunday qilib,

Δf=(3x²+3x Δx+( Δx) Δx

Bu formuladan foydalanib x va Δx ning ixtiyoriy berilgan qiymatlari uchun f ning qiymatini hisoblash mumkin. masalan, x = 2, Δx=0,1 bo’lganda Δf = f (2,1) – f (2) = (3 · 2² + 3 · 2 · 0,1 + 0,1²) 0,1 = 1,261

2 – m i s o l. y = kx +b chiziqli funksiya uchun k = _{ } tenglik o’rinli bo’lishini isbotlang.

I s b o t . f (x) = kx + b; f (x + Δ) = k (x + Δ x) + b;

Δf = f (x + Δx) - f(x) = k (x +Δx) + b – (kx+b) = kΔx

Bundan _{ }= k

ekani kelib chiqadi.

Isbotlangan tenglikning geometrik ma’nosi chizmada keltirilgan.

y = f (x) funksiya x nuqta va uning biror atrofida aniqlangan bo’lsin (nuqtaning atrofi deb shu nuqtani o’z ichiga oluvchi yetarlicha kichik radiusli oraliqqa aytiladi).

Δx – argumentning shunday orttirmasiki, x + Δx nuqta x nuqtaning atrofiga tegishli bo’ladi; Δf esa funksiyaning shu orttirmaga mos orttirmasi, ya’ni Δf = f(x+Δx)-f(x) bo’lsin.

Agar funksiya Δf orttirmasining argumentning Δx orttirmasiga bo’lgan nisbatning argument orttirmasi nolga intilgandagi limiti mavjud bo’lsa, y = f (x) funksiya x nuqtada differensialanuvchi funksiya deyiladi. Bu limitning qiymati y = f(x) funksiyaning x nuqtadagi hosilasi deyiladi va f ‘(x), Y’ ko’rinisda belgilanadi, ya’ni

f’(x) = y’ = _{ }

bu yerda f’(x) yangi funksiya bo’lib, yuqoridagi limit mavjud bo’lgan barcha nuqtalarda aniqlangan;

bu funksiya y = f (x) funksiyaning h o s i l a s i deb ataladi.

1 – m i s o l. agar f (x) = x² bo’lsa f’(2) ni toping.

Y e c h i s h: 11 f (2) = 2² = 4, f (2+Δx) = (2 + Δx)², Δf = f (2 + Δx)² – 4 = 4 Δ x + (Δx)².

_{ }

yoki

_{ }

demak, f’(2)=4

Xuddi shunga o’xshash f’(x)= 2x bo’lishini ko’rsatish mumkin.