Turdiyeva uljamolning nazariy mexanika fanidan fuko mayatnigi va mayatnik turlari mavzusida

Fuko mayatnigi - XIX asrning o'rtalarida Jan Fuko Yerning aylanishini aniq namoyish etadigan moslama ixtiro qildi. Dastlab olim tor doirada tajriba o'tkazdi. Keyinchalik Lui Bonapart bu tajriba haqida bilib oldi . 1851 yilda bo'lajak frantsuz imperatori Napoleon III Fukoloni Parijdagi Pantheon gumbazi ostida ochiq tajribani takrorlashga taklif qildi.

Tajriba paytida Fuko og'irligi 28 kg bo'lgan yukni oldi va gumbazning yuqori qismidan 67 m uzunlikdagi simga osib qo'ydi, yuk oxirida olim metall nuqtani o'rnatdi. Mayatnik dumaloq panjara atrofida tebranib turar, uning chetiga qum quyilgan edi. Sarkacın har bir tebranishi bilan, yukning pastki qismiga mahkamlangan o'tkir novda, oldingi joydan taxminan uch millimetrga qum tushirdi. Taxminan ikki yarim soat o'tgach, mayatnikning hilpiragan tekisligi polga nisbatan soat yo'nalishi bo'yicha aylanayotgani aniq bo'ldi. Bir soat ichida tebranishlar tekisligi 11 ° dan ko'proq burildi va taxminan 32 soat ichida u to'liq inqilob qildi va avvalgi holatiga qaytdi. Shunday qilib Fuko, agar Yer yuzasi aylanmasa, Fuko mayatnik tebranish tekisligining o'zgarishini ko'rsatmasligini isbotladi.

Yerning oʻz oʻqi atrofida aylanishini tasdiqlovchi tajribani namoyish qiladigan qurilma. Fuko mayatnigi uzun sim yoki ipga osilgan ogʻir yuk bulib, u har qanday vertikal tekislikda tebrana olishi kerak. Agar Fuko mayatnigini vertikaldan ogʻdirib, qoʻyib yuborilsa, unga taʼsir qiluvchi ogʻirlik kuchi va ipning taranglik kuchi hamma vaqt mayatnikning tebranish tekisligida yotadi hamda bu tekislikni yulduzlar bilan bogʻlangan sanoq tizimiga nisbatan bura olmaydi. Yerda turgan va Yer bilan birga aylanayottan kuzatuvchi Fuko mayatnigi ning tebranish tekisligi Yerga nisbatan uning aylanishiga teskari yunalishda sekin burilayotganini koʻradi. Xuddi shu hol Yerning oʻz oʻqi atrofida aylanishini isbotlaydi. Uz. 67 m boʻlgan birinchi Fuko mayatnigini fransuz fizigi J.B.L.Fuko 1851 yilda Parijdagi Panteon binosiga oʻrnatdi. SanktPeterburgdagi Isaak ibodatxonasiga oʻrnatilgan Fuko mayatnigining uz. 98 m boʻlgan.

Yerning aylanishi 1961-yilda Yuriy Gagarinning koinotga uchib, o‘z ko‘zi bilan emas, balki undan naq 110 yil avval, ya'ni, 1851-yilda farang fizigi Jan Bernar LeonFukoning (1819-1868) Parij Panteonida o‘tkazgan tajribasi orqali isbotlangan edi. Parij Panteoni neoklassik uslubda barpo qilingan gumbazli inshoot bo‘lib, Fuko tajribasida, gumbaz o‘rtasiga 67 metr uzunlikdagi po‘lat arqonga kattaligi taxminan o‘rtacha oshqovoqdek keladigan temir shar ilib qo‘yilgan. Mohiyatan bu ulkan mayatnik bo‘lgan. Mayatnik Yerning aylanishi ta'sirida harakatga kelib, tebrana boshlagan. Mayatnik tebranishining harakat yo‘nalishi va tezligi sekin-asta o‘zgarib, soat ko‘rsatkichi bo‘ylab, har soatda 11 daraja tezlik bilan tebrangan. Bu esa, Yerning aylanayotganining isboti edi. Fuko tajribasini aniqroq tasavvur qilish uchun, shimoliy qutbning qoq markazida ham xuddi shunday Panteon qurilgan deb tasavvur qilamiz. Mayatnikning tebranish tekisligi, uning tagida aylanayotgan Yerning harakatiga bog‘liq bo‘lmaydi. Bu holatda Yer shunchaki ulkan mayatnik tagida aylanayotgan bo‘ladi. Shu sababli, Shimoliy qutbda mayatnikning tebranish tekisligi Yerga nisbatan, (ya'ni, Panteon devorlari va poliga nisbatan) soat ko‘rsatkichi yo‘nalishida sutkasiga 360º ga aylanadi. Tebranishlar tekisligining aylanish tezligi, mayatnik joylashgan geografik kenglikka bog‘li bo‘ladi. Masalan, ekvatorda tebranish tekisligi umuman aylanmaydi. Parijda esa, mayatnik taxminan 32 soat 20 daqiqa ichida to‘liq bir marta aylanib chiqadi.

Albatta, 1851-yilga kelib olimlar Yerning haqiqatan ham aylanishini allaqachon yaxshi bilishardi va endi ularga Bruno va Galileyning taqdiri kabi ayanchli hukm xavf solmayotgan edi. Lekin, Fuko mayatnigi va tajribasi, Yerning aylanishini juda oson va tushunarli shaklda isbotlab bergan ilk fizik tajriba bo‘ldi. Bungacha bu boradagi barcha bilimlar, istisnosiz ravishda faqat nazariy yo‘nalishda talqin qilinar edi. Bu borada Fukoning o‘zi shunday yozgandi: "Hodisa sekin-astalik bilan boshlanadi va qaytib to‘xtamaydigan bo‘lib rivojlanadi... U bilan to‘qnash kelgan kishi bir necha daqiqaga mulzam bo‘lib qoladi va sukut aralash tafakkurga g‘arq bo‘ladi. Keyin esa, bizning fazo bo‘ylab beto‘xtov harakat qilayotganimiz haqidagi nisbatan o‘tkir va keskin fikrlar bilan yana yo‘lida ravona bo‘ladi".

Fuko o‘zi yoshlik yillarida tibbiyot yo‘nalishida tahsil olgan bo‘lib, lekin, o‘zida ayrim psixologik omillar sababli, keyinchalik vrachlik sohasini tashlashgan majbur bo‘lgan. U qondan qo‘rqqan. Shundan so‘ng u fizika bilan mashg‘ul bo‘lgan va bir necha ajoyib kashfiyotlarni amalga oshirgan.

Ushbu eksperimentni o'tkazgani uchun Fuko Fransiyaning eng yuqori mukofoti bo'lgan "Faxriy Legion" ordeni bilan taqdirlandi. Keyinchalik Fuko mayatnik ko'plab mamlakatlarda keng tarqaldi. Mavjud qurilmalar asosan bir xil printsipga muvofiq ishlab chiqilgan va bir-biridan texnik parametrlari va ular o'rnatiladigan saytlarning dizayni bilan ajralib turadi.

Tebranishlar. Garmonik tebranish. Mayatniklar. Тakrorlanuvchanligi bilan xarakterlanadigan protsesslarga tebranishlar deyiladi. Тebranma harakat quyidagi kattaliklar yordamida xarakterlanadi.

Fuko mayatnigini bugungi kunda qayerda uchratishimiz mumkin?

Rossiyada amaldagi Fuko mayatnikini Moskva Planetariumida, Sibir Federal Universitetida, Moskva davlat universiteti, Sankt-Peterburg va Volgograd sayyoralari, Qozon shahridagi Volga federal universitetining fundamental kutubxonasi 7-qavatining atriumida ko'rish mumkin.

1986 yilgacha Fukolning 98 metr uzunlikdagi mayatnikini Peterburgdagi Avliyo Ishoq soborida ko'rish mumkin edi. Ekskursiya davomida soborga tashrif buyuruvchilar eksperimentni kuzatishlari mumkin edi - mayatnikning aylanish tekisligi burildi va novda mayatnikning aylanish tekisligidan uzoqroq masofada polda gugurt qutisini yiqitdi. MDHdagi eng yirik va Evropadagi eng yirik Fuko mayatniklaridan biri Kiev politexnika institutida o'rnatildi. Bronza sharning vazni 43 kilogramm, ipning uzunligi 22 metrni tashkil qiladi.

1.Тebranma harakat qilayotgan jismning muvozanatdan chetga chiqishiga siljish deb, siljishning maksimal qiymatiga esa amplituda deb ataladi.

2.Jismning bir marta to’liq tebranishi uchun ketgan vaqtga davr deyiladi.

Agar t vaqt ichida jism n marta tebrangan bo’lsa, uning davri n t Т  -ga teng bo’ladi. Prujinaga osilgan yukning tebranma harakatini ko’raylik. Muvozanat vaziyatidan chiqarilgai yukka elastiklik kuchi ta’sir qiladi. F=-kx bu yerda k prujinaning birligi. Тebranma harakat qilayotgan prujina uchun Nyutonning II qonunini yozamiz. k x dt d x X m dt d x F  ma ma  k x a     2 2 2 2 , , , Bunda k va m musbat kattaliklar bo’lganligi tufayli ularning m k 0  2  nisbatini biror 0 kattalikning kvadrati tarzida ifodalashimiz mumkin.

U holda 0 0 2 2 2  x  dt d x  (1) tenglama hosil bo’ladi. Bu tenglamaning yechimi quyidagi ko’rinishda bo’ladi. cos( ) х  A 0 t  (2) 0 - tebranishning hususiy siklik chastotasi deyiladi. T   2 0  ga teng. Siklik chastota 2p sekund davomidagi to’la tebranishlar sonini ko’rsatadi. Kosinus ishorasi ostidagi ifoda ( ) 0 t  ni tebranishlar fazasi deyiladi. ( ) 0 t  jismning ixtiyoriy t paytdagi vaziyatini xarakterlaydi 74 (  t  0) vaqtdagi faza bo’lib, boshlang’ich faza deyiladi. Vaqt o’tishi bilan sinus yoki kosinus qonuni bo’yicha sodir bo’ladigan tebranishlarga garmonik tebranishlar deyiladi.

Muvozanat vaziyati atrofida tebranma harakat qiladigan har qanday jism mayatnik deyiladi. Prujinali mayatnik - bir uchi mahkamlangan prujina va unga osilgan m masali yukdan iborat, uning tebranish davri quyidagiga teng. k m T  2 Matema mayatnik Cho’zilmaydigan vaznsiz ipga osilgan, og’irlik kuchi ta’sirida vertikal tekislikdagi aylana bo’ylab harakatlana oladigan moddiy nuqta matematik mayatnik deyiladi. rasm Mayatnikning harakati aylanma harakat dinamikasining tenglamasi ya’ni: У  Е  М (1) bilan xarakterlanishi mumkin.

Bunda U- sharchaning aylanish o’qiga nisbatan inersiya momenti; Ye- uning burchak tezlanishi M esa F kuchning O o’qqa nisbatan momenti. 2 У  ml 2 2 dt d    M  mglsin lardan foydalanib (1) ni quyidagicha yozish mumkin. 0 2 2 2 2 2 2 0 sin             l g l g dt d mgl dt d ml 75 0 0 2 2 2     dt d (3) tenglamani hosil qilamiz. (3) tenglamani yechimi: cos( )   A 0 t  ga teng. (4) dan foydalanib matematik mayatnikni tebranish davrini ifodasini topamiz. g l T  2 Fizik mayatnik. Inersiya markazi bilai ustma-ust tushmaydigan qo’zg’almas nukta atrofida tebranma harakat oladigan har qanday qattiq jism fizik mayatnik bo’la oladi.

Muvozanat holatida mayatnikning S inersiya markazi mayatnikning osilish nuqtasi ostida u bilai bir vertikalda yetadi. rasm Mayatnik muvozanat holatidan  burchakka og’ganda mayatnikni muvozanat holatiga qaytarishga intiluvchi moment yuzaga keladi. Bu moment quyidagiga teng: M  mgl sin bu yerda m- mayatnikning massasi, l - mayatnikning osilish nuqtasi bilai inersiya markazi orasidagi masofa. Bu moment quyidagiga teng; M  mglsin Mayatnikning osilish nuqtasi orqali o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momentini У harfi bilan belgilab, quyidagini yozamiz. У  mglsin kichik tebranishlar uchun sin   0 0 2     (1) I mgl 0  2  (2) ni belgilaymiz.

Muvozanat holatidan kam og’gan vaqtlarda fizik mayatnik garmonik tebranar ekan va bu tebranishlarning chastotasi mayatnikning massasiga, mayatnikning aylanish o’qiga nisbatan inersiya momentiga va mayatnikning aylanish o’qi bilan inersiya markazi orasidagi 76 masofaga proporsional ekan. Fizik mayatnikning tebranish davri quyidagiga teng: mgl У T  2 mgl l T  2 ni (3) ni bir-biriga solishtirib ml У l кел  (4) ga teng bo’lgan matematik mayatnik davriga teng degan hulosa chiqadi. (4) kattalik fizik mayatnikning keltirilgan uzunligi deb ataladi.

Shunday qilib, fizik mayatnikning keltirilgan uzunligi shunday matematik mayatnikning uzunligidan iboratki, bu mayatnikning tebranish davriga teng bo’ladi. k m T  2 ; g l T  2 ; mgl У T  2 ifodalardan shunday hulosaga kelamiz: prujinali mayatnik, matematik va fizik mayatniklar uchun umumiy hossa shundan iboratki, mayatniklarning tebranishlarida, ya’ni garmonik tebranishlar sodir bo’layotganda tebranish davri amplitudaga bog’liq emas. Mayatnikning bu xossasi izoxronlik deb ataladi. Mayatniklarning izoxronligi ularda vaqt o’lchagich asbob sifatida foydalanilishiga sababchi bo’ladi.

Mayatnik - bu osonlikcha loyihalashtiriladigan va oddiy harakat bilan ob'ekt, garchi haqiqat shundaki, uning tubida u ko'rinadiganidan ancha murakkabroq. Biroq, dastlabki amplituda kichik bo'lsa, uning harakatini haddan tashqari murakkab bo'lmagan tenglamalar bilan izohlash mumkin, chunki uni oddiy garmonik tebranish harakatining tenglamalari bilan taqqoslash mumkin. Mavjud mayatniklarning har xil turlari kundalik hayotda ham, ilmiy sohada ham turli xil qo'llanmalarga ega.

1. P.Shoxaydarova va boshqalar. Nazariy mexanika. -Т.: “O'qituvchi”

2. T.R. Rashidov va boshqalar. Nazariy mexanika asoslari. -Т.: “O'qituvchi”

3. Тарг C.M. Краткий курс теоретической механики. -М.: “Высшая школа”

4. I.V. Meshcherskiy. Nazariy mexanikadan masalalar to ‘plami. -Т.: “O‘qituvchi”

5. T. Anorqulov, Q. Xusanov, A. Komiljonov. Nazariy mexanikadan kurs ishlari uchun topshiriqlar to ‘plami. -Т.: “Ziyo-nashr”, 2002.

6. M.M.Murodov, X.M.Inoyatova, K.U.Usnatdinov. Nazariy mexanika. -Т.: “Istiqlol”, 2004.

7. Журавлев В.Ф. Основы тео ретич е ской механики