Tub sonlar va ularning tarixi. Xolboyev Azamat Nizomiy nomidagi tdpu o’qituvchisi Ergasheva Madina

Tub sonlar va ularning tarixi.
Xolboyev Azamat
Nizomiy nomidagi TDPU o’qituvchisi
Ergasheva Madina
Nizoiy nomidagi TDPU 401E-guruh talabasi
Tub sonlarni ko'z oldimizda quyidagicha tasavvur qilishimiz mumkin. Xayolan ko'z oldingizga xonadoningizdan chiqib, samoga qarab cho'zilib ketgan elektr simini keltiring. Bu simning har bir metriga bittadan lampochka osilgan bo'lib, bu lampochkalar ketma-ket natural sonlar bilan nomerlangan bo'lsin. Simdan tok o'tganda faqat tub nometii lampochkalar yonsin. Endi tarmoq bo'ylab fazoga sayohat qilaylik. Ko'z oldimizda quyidagi hodisalar namoyon bo'ladi: 1- lampochka o'chiq. 2-3—ketma-ket ikkita lampochka yongan! Bunaqasi boshqa uchramaydi! 3 va 5; 5 va 7; 11 va 13; 17 va 19; 29 va 31; 41 va 43; 71 va 73; 101 va 103 sonlar egizak sonlar deyiladi. Birinchi yuzta natural sonlar bilan nomerlangan lampochkalardan 75 ta o'chiq va 25 ta nur sochib turgan lampochkalarni ko'ramiz. Birinchi mingtalikda 832 va 168 ta. Birinchi milliontalikda esa 921502 va 78468 ta mos ravishda o'chiq va nur sochuvchi chiroqlarni ko'rasiz. Qorong'ilikda uchishda davom etaylik. Orqada ham, oldinda ham zim-ziyo qorong'ilik. Lekin umid uchqunlari so'nmaydi, chunki Evklid teoremasiga asosan oldinda cheksiz ko'p nur sochuvchi chiroqlar uchraydi. Agar bizning uchish tezligimiz hatto 300000 krn/s, ya'ni yorug'lik tezligiga teng bo'lsa ham nur sochuvchi chiroqlar ko'rinmaydi. Lekin biz bilamizki, P. L. Chebishev teoremasiga asosan, qancha masofa bosib o'tgan bo'lsak, ya’ni shuncha masofadan so'ng yana nur sochuvchi chiroq ko'rinadi deb o'zimizga taskin bera olamiz.
E’tibor bersak, tub sonlarga oid masalalarni hal qilish jarayonida, buyuk matematiklarning shavkatli mehnatlari oqibatida matematikaning eng go'zal sohasi - „Sonlar nazariyasi“ hosil bo‘ldi.
Goldbax muammosi. 1742- yili Sankt-Peterburg akademiyasining a’zosi Goldbax L. Eylerga yozgan xatida quyidagi farazni bayon qildi: Beshdan katta bo’lgan har qanday natural son ko'pi bilan 3 ta tub son yig'indisi sifatida ifoda qilinadi. Haqiqatan , 6=3+3, 7= 5+2, 8=5+3, 10=7+3, 11=7+2+2 va hokazo.
Goldbax muammosidan yana ikkita faraz (gipoteza) kelib chiqadi: har qanday 4 dan ichik bo'lmagan juft son ikkita tub son yig'indisiga teng; har qanday 7 dan kichik bo'lmagan toq son uchta tub son yig'indisiga teng.
Eyler Goldbax muammosini hal qilgani yo'q, lekin u bu muammoni hal qilish uchun har qanday 4 dan kichik bo'lmagan juft son ikkita tub son yig'indisiga tengligini isbot qilish yetarli bo'lishini ko'rsatdi. Haqiqatan, agar bo'lsa,

Lekin, 200 yil mobaynida Goldbax muammosini hech kim hal qila olgani yo‘q. Faqatgina 1937- yili akademik I. M. Vinogradov har qanday 7 dan katta toq sonning 3 ta tub son yig‘indisiga tengligini isbot qildi. Bu teoremadan har qanday 10 dan kichik bo‘lmagan juft son 4 ta tub son yig’indisiga tengligi kelib chiqadi. Haqiqattan,
Shunday qilib, hozirgacha Goldbax muammosi to‘liq hal qilingani yo‘q.
Eyler tub sonlarga oid izlanishlarida x=1,2,..., 40, bo‘lganida tub son bo‘ladigan ko‘rinishdagi polinomni kashf qildi. p(x) ko'phadning birinchi 2398 ta natural sonlar orasidagi qiymatlaridan teng yarmisi tub sonlar bo‘lishini isbot qildi. Yana ko‘phad orqali ifoda qilinadigan 5000 ta tub sonlarni aniqladi.
Undan tashqari barcha qiymatlari tub sonlardan iborat n darajali ko'phad mavjud emasligini isbot qildi. Eyler o‘z ishlari bilan addidtiv sonlar nazariyasiga asos soldi. Sonlar nazariyasida ko'pgina qonuniyatlarning isboti Eyler nomi bilan bog'liq. Lekin, hozirgi kunga kelib ham o ‘z yechimini topmagan muammolar juda ham ko'p.
Egizak tub sonlar, ya’ni 3 va 5; 5 va 7; 11 va 13;...; 239 va 241 sonlar juftligi cheksiz ko'pmi yoki cheklimi?
ko'rinishdagi tub sonlar cheksiz ko'pmi?
Mersen tub sonlari. Ixtiyoriy p tub son uchun ko’rinishdagi tub sonlar mukammal sonlar muammosi bilan jiddiy shug’ullangan fransuz monaxi Meren Mersen sharafiga Mersen tub sonlari deb atalgan.
Yuqoridagi formulaga asosan bo’lishini hisoblab topish qiyin emas ekan.
1756- yili L.Eyler tub son bo'lishini isbot qildi. Bir asrdan ko'proq davr mobaynida eng katta Mersen tub soni bo'lib qoldi. Fransuz matematigi Lukas 1876-yili =170141183460469231731687303715884105727 - son Mersenning tub soni bo'lishini isbotladi. So'ngra D.X.Lemar EHM orqali P=521, P=607, P=1279, P=2203, P=2281 tub sonlar uchun ham Mersenning tub sonlari bo'lishini ko'rsatdi.
Keyinchalik Rizel (1958), P = 3217, Gurvis(1962) P - 4253, P = 4423, Gillels (1964) P = 9689, P = 9941, P = 11213 sonlar uchun M Mersen tub sonlari bo'lishini aniqladilar.
Lukas topgan 39 ta raqamdan tashkil topganligini ko'rgan edik, hozirda eng katta Mersen tub soni 3376 raqamdan iborat bo'lib, bu son Amerikaning Illinoys universiteti matematiklari tomonidan hisoblab topilgan. Ular topgan sonlari bilan juda ham faxrlanadilar va matematika fakultetidan yuboriladigan har bir xat solingan konvert ustiga shu sonni yozib qo'yadigan bo'ldilar.

Foydalanilgan adabiyotlar:
1.Qiziqarli matematika va olimpiada masalalari. A.S.Yunusov. Toshkent-2007
2.Qiziqarli matematika. A.Azamov. Toshkent-2018