Trigonometrik tenglamalarni yechish usullari navoiy viloyati Uchquduq shahri 20- maktab matematika va informatika fani

1-ta’rif. Trigonometrik tenglama bu noma’lum bo‘lgan trigonometrik funksiyalar belgisi ostida bo‘lgan tenglama.
2-ta’rif. Aytishlaricha, trigonometrik tenglamada bir xil burchaklar, agar unga kiritilgan barcha trigonometrik funktsiyalar teng bo‘lsa. Aytishlaricha, agar trigonometrik funktsiyalardan bittasini o‘z ichiga olsa, trigonometrik tenglamada xuddi shunday funktsiyalar mavjud.
3-ta’rif. Trigonometrik funktsiyalarni o‘z ichiga olgan monomial daraja, unga kiritilgan trigonometrik funktsiyalar darajalari ko‘rsatkichlarining yig‘indisidir.
Trigonometrik tenglamalarni yechish jarayonida ba’zi bir shakliy almashtirishlar bajariladi. Agar bunday almashtirishlar tenglamalarning teng kuchliligiga doir teoremalarga asoslangan bo‘lsa, u holda hosil bo‘lgan tenglamaning yechimi berilgan tenglamaning yechimi bo‘ladi. Aks holda yechimlar tekshirilishi kerak bo‘ladi.
Sinx=a tenglamani qaraymiz. Bizga ma`lumki -1≤sinx≤1 shuning uchun bu tenglama |a| > 1 bo`lganda yechimga ega emas. Quyidagi ta`rifni kiritamiz.
a€[-1; 1] sonning arcsinusi deb sinusi a ga t eng bo’lgan x€[-п/2; п/2] songa aytiladi : arcsin a = x bo’ladi
Tenglamani yechishda y=sinx funksiya grafigidan foydalanamiz.
Grafikdan ko’rinadiki ,y=a funksiya [0;2п] oraliqda y=sinx finksiya grafigini abssissalari x<sub>0</sub> va x<sub>1</sub> = п-x<sub>0</sub> bo’lgan nuqtalarda kesadi. Bu ikki nuqtani bitta formula orqali yozish mumkin .
X=(-1)<sup>n</sup> arcsina , n=0,1 y= sinx funksiyaning davriyligidan foydalanib quyidagi formulani hosil qilamiz:
 X=(-1)<sup>k</sup> arcsina+ пк, k€Z (1).
Xususiy hollari: Agar sinx=1 bo‘lganda x= п/2+2пк, k€Z
Sinx=-1 bo‘lganda x=3п/2+2пк, k€Z
Sinx= 0 bo‘lganda x= пк, k€Z.
 Cosx=a tenglamani qaraymiz
-1≤cosx≤ 1 bo‘lgani uchun |a|>1 bo`lganda yechimga ega emas.
X= ± arccosa+2пк k€Z (2)
Xususiy hollari:
Cosx= 1 bo‘lganda x= 2пк k€Z bo‘ladi.
Cosx= -1 da x= п+2пк, k€ Z bo‘ladi
Cosx=0 da x= п/2+пк k€ Z bo‘ladi.
Misollar:
1) sin (п/10-х/2)=0
-п/10+х/2= ПК,
Х=п/5+ 2пк k€Z
2) Cosx= √3/2
2- formulaga ko‘ra x=±arccos√3/2+2пк k€Z
X=±п/6+2пк k€Z
Xulosa. O‘quvchilarning trigonometrik tenglama va tengsizliklarni to‘g‘ri va aniq yechishiga faqatgina ularga teskari trigonometrik funktsiyalar xususiyatlarini ifodalovchi ma'lum miqdordagi to‘g‘ri tanlangan misollar yechimini o‘rgatish bilangina erishiladi. Teskari trigonometrik funktsiyalar mavzusida maqsadli o‘qitish, nostandart masalani yechish bilan bog‘liq faoliyatining ba’zi xususiyatlarini aniqlab, o‘quvchilarning matematika faniga bo‘lgan qiziqishini uyg‘otishi va matematika faniga bo‘lgan muhabbatini kuchaytirishi mumkin.


Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   Kudratilloev, N. A., Akhmedov, B. A. (2021). Methods of use of web-applications on the basis of innovative methods. Ekonomika i sotsium.
   
2. 
   Yusupov, M., Akhmedov, B. A., & Karpova, O. V. (2020). Numerical simulation of nonlinear vibrations of discrete mass with harmonic force perturbation. Acta of Turin Polytechnic University in Tashkent
   
3. 
   Ахмедов, Б.А., Якубов, М. С., Карпова, О. В., Рахмонова, Г.С., & Хасанова, С. Х. (2020). Геймификация образовательного процесса кластерный подход. INTERCONF.
   
4. 
   Ахмедов, Б. А. (2020). О развитии навыков интерактивных онлайн-курсов в дистанционных условиях современного общества (модель-программа для преподавателей образовательных учреждений). Universum: технические науки.
   
5. 
   Мухамедов, Ғ. И., & Ахмедов, Б. А. (2020). Инновацион “Klaster mobile” иловаси. Academic Research in Educational Sciences.