Trigonometrik funktsiyalar va ularning xossalari Trigonometriya asoslari: agar ikkita bo'lsa

Trigonometrik funktsiyalar va ularning xossalari

Trigonometriya asoslari: agar ikkita bo'lsa to'g'ri uchburchaklar teng o'tkir burchaklar, ular o'xshash, shuning uchun ularning yon uzunligi mutanosib. Proportionallik doimiylar rasm ichida yozilgan: gunoh θ, cos θ, sarg'ish θ, qayerda θ beshta o'tkir burchakning umumiy o'lchovidir.
Yilda matematika, trigonometrik funktsiyalar (shuningdek, deyiladi dairesel funktsiyalar, burchak funktsiyalari yoki goniometrik funktsiyalar^[1][2]) bor real funktsiyalar a burchagini bog'laydigan to'g'ri burchakli uchburchak ikki yon uzunlik nisbatlariga. Ular bilan bog'liq bo'lgan barcha fanlarda keng qo'llaniladi geometriya, kabi navigatsiya, qattiq mexanika, samoviy mexanika, geodeziyava boshqalar. Ular eng sodda davriy funktsiyalarva shunga o'xshashlar orqali davriy hodisalarni o'rganish uchun ham keng foydalaniladi Furye tahlili.
Zamonaviy matematikada eng ko'p ishlatiladigan trigonometrik funktsiyalar quyidagilardir sinus, kosinus, va teginish. Ularning o'zaro mos ravishda kosecant, sekant, va kotangenskamroq ishlatilgan. Ushbu oltita trigonometrik funktsiyalarning har biri mos keladigan teskari funktsiyaga ega (deyiladi teskari trigonometrik funktsiya) va ekvivalenti giperbolik funktsiyalar shuningdek.^[3]
To'g'ri burchakli uchburchaklar bilan bog'liq bo'lgan trigonometrik funktsiyalarning eng qadimgi ta'riflari ularni faqat uchun belgilaydi o'tkir burchaklar. Ushbu ta'riflarni kimning funktsiyalariga etkazish domen butundir proektiv ravishda kengaytirilgan haqiqiy chiziq, standart yordamida geometrik ta'riflar birlik doirasi (ya'ni, bilan doira radius 1 birlik) tez-tez ishlatiladi. Zamonaviy ta'riflar trigonometrik funktsiyalarni quyidagicha ifodalaydi cheksiz qator yoki echimlari sifatida differentsial tenglamalar. Bu sinus va kosinus funktsiyalari sohasini butunlay kengaytirishga imkon beradi murakkab tekislik, va boshqa trigonometrik funktsiyalar sohasi murakkab tekislikka (ba'zi ajratilgan nuqtalar olib tashlanadi).


Oltita trigonometrik funktsiya, birlik doirasi va burchak uchun chiziq chizig'i b = 0.7 radianlar. Belgilangan fikrlar 1, Sek (θ), Csc (θ) chiziqning boshlanishidan shu nuqtagacha uzunligini ifodalaydi. Gunoh (θ), Tan (θ)va 1 dan boshlanadigan chiziqgacha bo'lgan balandliklar x-aksis, esa Cos (θ), 1va To'shak (θ) bo'ylab uzunliklar x- kelib chiqishidan boshlangan eksa.
Ushbu bo'limda xuddi shu katta harf uchburchakning tepasi va unga mos burchak o'lchovini bildiradi; bir xil kichik harf uchburchakning chetini va uning uzunligini bildiradi.
Berilgan o'tkir burchak A = θ a to'g'ri burchakli uchburchak, gipotenuza h ikkita o'tkir burchakni bog'laydigan tomon. Yon tomon b qo'shni ga θ bog'laydigan uchburchakning tomoni θ to'g'ri burchakka Uchinchi tomon a deb aytilgan qarama-qarshi ga θ.
Agar burchak θ berilgan, keyin to'g'ri burchakli uchburchakning barcha tomonlari aniq belgilangan o'lchov omiliga qadar. Bu shuni anglatadiki, har qanday ikki yon uzunlikning nisbati faqat bog'liqdir θ. Shunday qilib, ushbu oltita nisbatlar oltita funktsiyani belgilaydi θ, bu trigonometrik funktsiyalardir. Aniqrog'i, oltita trigonometrik funktsiya:^[4][5]
sinus

kosinus

teginish

kosecant

sekant

kotangens

To'g'ri burchakli uchburchakda ikkita o'tkir burchakning yig'indisi to'g'ri burchakka, ya'ni 90 ° yoki ga teng bo'ladi  radianlar.

Trigonometrik funktsiyalar o'rtasidagi munosabatlarning qisqacha mazmuni^[6]
Funktsiya	Qisqartirish	Tavsif	Aloqalar
			foydalanish radianlar	foydalanish daraja
sinus	gunoh	qarama-qarshi/gipotenuza
kosinus	cos	qo'shni/gipotenuza
teginish	sarg'ish (yoki tg)	qarama-qarshi/qo'shni
kotangens	karyola (yoki cotan yoki cotg yoki ctg yoki ctn)	qo'shni/qarama-qarshi
sekant	soniya	gipotenuza/qo'shni
kosecant	csc (yoki cosec)	gipotenuza/qarama-qarshi