Транспорт масаласи

Икки карра афзалроқ усул

Бу усулнинг моҳияти қуйидагича. Аввал ҳар бир сатрда энг кичик ҳаражатли катак (катаклар) танлаб олиниб V-билан белгиланади.

Таъминот чилар	Истеъмолчилар					бор маҳсулот
	B1	B2	B3	B4	B5	миқдори
A1	5	6	9	8	VV 3 100	100
A2	9	V 4 40	VV 3 110	4	5	150
A3	8	7	9	VV 2 180	5 20	200
A4	VV 3 80	V 4 20	5	4	8 50	150
талаб	80	60	110	180	170	600

4-жадвал
Кейинги ҳар бир устунда энг кичик ҳаражатли катак (катаклар) ҳам V-билан белгиланади.
Шундан сўнг, VV белгили катакларга мос равишда тақсимланган маҳсулот миқдори ёзилади. Икки белгили катакларга тақсимланган маҳсулот миқдорлари ёзиб бўлингандан кейин, бир белгили катакларга ўтилади. Ундан сўнг, қолган катаклардан энг кичик ҳаражатлиси танлаб олинади ва бундан кейин минимал баҳоли усул қўлланилади.
Бу ерда ҳам, аввалги усулдагидек мақсад функциянинг қиймати 1970 чиқади. (Лекин, бу, умуман ҳар вақт ҳам тенг чиқади, дегани эмас). Энди бошланғич режа ёрдамида оптимал режани топиш усулларидан айримларини кўриб чиқамиз.


2. Потенциаллар усули
Теорема 1. режа транспорт масаласининг оптимал ечими бўлишлиги учун шундай та , сонлари мавжуд бўлиб, улар қуйидаги
, агар ,
, агар , (5)
.
шартларни қанотлантириши зарур ва етарлидир. Бунда ва лар мос равишда таъминотчи ва истеъмолчиларнинг п о т е н ц и а л л а р и дейилади.
Чизиқли программалаш назариясида кўрсатиладики тўғри ва унга иккиламчи бўлган масалаларнинг мақсад функцияларининг оптимал режадаги қийматлари бир-бирига тенг ва шу билан бирга қуйидаги теорема ўринли бўлади (унинг исботини келтирмаймиз).
Теорема 2. Агар тўғри масаланинг -шарти оптимал режада тенгсизлик кўринишда бўлса, унга мос иккиламчи масаланинг оптимал режасининг -компонентаси нолга тенг бўлади. Агар иккиламчи масаланинг оптимал режаси -компонентаси мусбат бўлса, унга мос тўғри масаланинг -чегараси оптимал режада тенглик ҳолда бўлади.
Бу теоремадан келиб чиқадики а) маҳсулот сони ( ) ёзилган катаклар учун потенциаллар йиғиндиси шу катакка мос келган ҳаражатга тенг бўлиши керак, яъни
, (6)
б) маҳсулот сони ёзилмаган ( ) катаклар учун потенциаллар йиғиндиси шу катакка мос келган ҳаражатдан кичик ёки тенг бўлиши керак, яъни
(7).
Энди, бевосита топилган бошланғич режаларни яхшилаш- оптимал ечимни аниқлашни кўриб чиқамиз.
Агар бирор тўлдирилмаган катак (7)-шартни қаноатлантирмаса, топилган режа оптимал эмас, уни яхшилаш керак бўлади.