Тўр ва тўр функциялар. Ҳар хил соҳаларда тўр қуриш

Тўр ва тўр функциялар. Ҳар хил соҳаларда тўр қуриш.
Берилган дифференциал тенгламани тақрибий тавсифловчи айирмали схема тузиш учун қуйидаги икки босқични амалга ошириш керак.

1. 
   Аргументнинг узлуксиз ўзгариш соҳасини дискрет соҳага алмаштириш керак.
   
2. 
   Дифференциал операторни бирор айирмали оператор билан, шунингдек, чегаравий ва бошланғич шартларни уларнинг айирмали анологи билан алмаштириш керак.
   

Ушбу процедура амалга оширилгандан кейин алгебраик тенгламалар системасига эга бўламиз. Шундай қилиб, дастлабки берилган (чизиқли) дифференциал тенгламани сонли ечиш масаласи алгебраик тенгламалар системасининг ечимини топиш масаласига келтирилади.
У ёки бу математик физика масаласини сонли ечишда аргументнинг аниқланиш соҳасидаги барча қийматлар учун сонли ечимни аниқлашнинг имкони йўқ. Шу сабабли аргументнинг аниқланиш соҳасидан қандайдир чекли нуқталар тўпламини ажратиб олиш ва тақрибий ечимларни мана шу нуқталардагина излаш лозим бўлади. Бундай чекли нуқталар тўплами тўр дейилади. Ажратиб олинган нуқталар тўрнинг тугун нуқталари дейилади. Демак, тўрнинг тугун нуқталари ҳисоблаш тўрини ташкил этувчи нуқталардир.
Тўрнинг тугун нуқталарида аниқланган функциялар тўр функциялар дейилади. Шундай қилиб, аргументнинг узлуксиз ўзгариш соҳасини тўр билан, яъни аргументнинг дискрет ўзгариш соҳаси билан алмаштирдик. Бошқача қилиб айтганда, биз дифференциал тенглама ечими ётган фазони тўр функциялар фазоси билан аппроксимация қилдик.


1-расм.
1-мисол.Кесмада текис тўр қуриш. Бирлик кесма ни та тенг бўлакка бўламиз (1-расм).
Иккита қўшни тугун нуқталар орасидаги масофа тўр қадами дейилади. Бўлиниш нуқталари тўрнинг тугун нуқталари дейилади. Кесмадаги тугун нуқталар (тўрнинг фақатгина ички тугун нуқталари) тўплами ушбу кесмадаги тўрни ташкил қилади. Бу тўпламга , чегаравий нуқталарни ҳам киритсак, ҳосил бўлган тўр каби белгиланади.
кесмада узлуксиз аргументнинг функцияси ўрнига дискрет аргумент функцияси ни қараймиз. Бу функциянинг қиймати тўрнинг тугун нуқталарида ҳисобланади, функциянингўзи эса тўр қадами га нисбатан параметр сифатида боғлиқ бўлади.