|
Sana:_____________
52-mashg‘ulot
Dars mavzusi
.
Ko'rsatkichli va logarifmik ifodalarni ayniy almashtirishlar.
Dars maqsadlari
: o‗quvchilarga ko'rsatkichli va logarifmik ifodalarni ayniy
almashtirishlar ni o‗rgatish, ularning fanga qiziqishlarini oshirish.
Darsning borishi
:
1. Tashkiliy qism.
2. Ko'rsatkichli va logarifmik ifodalarni ayniy almashtirishlar.
Ko'rsatkichli va logarifmik ifodalarni ayniy almashtirishlarda bir asosdan boshqa asosga
o‘tish formulasidan kelib chiqadigan ayniyatlar:
;
log
1
log
log
log
log
)
1
A
n
n
A
a
A
A
a
a
n
a
a
a
n
;
log
log
log
log
log
)
2
A
n
n
A
a
A
A
a
a
n
a
a
a
n
;
log
log
log
)
3
n
m
a
a
a
n
a
m
a
m
a
n
;
log
1
log
log
log
)
4
a
a
b
b
b
b
b
a
A
B
a
a
B
A
log
log
)
5
3. Mustahkamlash. Mustaqil yechish uchun mashqlar
Hisoblang:
1. 1) lg 8 + lg 125; 2) lg 13 – lg 130; 3)
3
lg
2
lg
2
18
lg
8
lg
; 4) lg 72 – lg 9.
Hisoblang:
2. 1)
81
log
4
3
; 2)
2
log
16
; 3)
6
001
,
0
10
log
; 4)
64
1
log
2
;
5)
16
log
48
log
8
9
8
9
; 6)
1
,
0
lg
2
lg
4
lg
2
1
8
4
2
10
)
16
log
log
(log
; 7)
2
lg
3
3
lg
2
64
lg
81
lg
;
8) log
2
3∙ log
3
4∙ log
4
5∙ log
5
6∙ log
6
5∙ log
5
4∙ log
4
3∙ log
3
2;
9) lg6; 10) lg72.
3. Agar: 1) log
6
8 = c bo‘lsa, log
24
72;
2) log
36
8 = b bo‘lsa, log
36
9;
3) log
1000
9 = a va log
1000
4=b bo‘lsa, log
5
6 ni toping.
4. log
5
2 = a va log
5
3 = b ekani ma‘lum. Quyidagilarni a va b orqali
ifodalang: 1) log
5
72; 2) log
5
15; 3) log
5
12; 4) log
5
30.
5. Hisoblang:
;
2
16
log
)
1
2
;
25
log
)
2
2
,
0
;
01
,
0
lg
)
3
;
3
log
)
4
3
1
4. Darsni yakunlash.
5. Uyga vazifa: test yechish tematik axborotnomalardan
Tayyorladi: _________________________
Tekshirdi: O‘TIBDO‗ : __________ _________________________
―_____‖____ 201 y.
Toshloq tumani
Sana:_____________
53-mashg‘ulot
Dars mavzusi
.
Logarifmik tenglamalar , tengsizliklar va ularni yechish usullari.
Dars maqsadlari
: o‗quvchilarga logarifmik tenglamalar , tengsizliklar va ularni
yechish usullari ni o‗rgatish, ularning fanga qiziqishlarini oshirish.
Darsning borishi
:
1. Tashkiliy qism.
2. Logarifmik tenglamalar , tengsizliklar va ularni yechish usullari.
1-misol. a)
log
3
X=9;
b)
log
3
64
=2 tenglamalarni yechamiz.
Ye c h i s h. a) Tenglamani potensirlaymiz. Natijada:
x =
39; b) tenglamani
potensirlaymiz:
x
2
=
64, bundan
x=
8.
2-misol. a) log
3
x < 9; b) log
1/3
x<9 tengsizliklarni yechamiz.
Y e c h i s h. a) oldingi misolda log
a
x = 9 tenglamaning
x =
39 ildizi topilgan edi. Asos
a=3>1, b=9.
Yechim: (0; 39) yoki 0 <
x < 39;
b)
a =1/3
(0; 1) bo'lgani uchun yechim (3
-9
; +
) oraliqdan iborat.
__1,_b__>__0_bo’lsin._Agarda_log_a_x__>'>1-teorema._log_a__f(x)_=_log_a_g(x)__(a_>__0,__a_≠__1)_tenglama_(a>_0'>1-teorema. log
a
f(x) = log
a
g(x)
(a >
0,
a ≠
1) tenglama (a> 0,
a≠
1)
sistemaga teng
kuchlidir.
1'-teorema.
. log
a
f(x) = log
a
g(x)
(a >
0,
a ≠
1)
tenglama
0
)
(
)
(
)
(
x
g
x
g
x
f
sistemaga teng
kuchlidir.
2-teorema.
Agar
0 < a < 1
bo'lsa,
log
a
f(x) = log
a
g(x)
tengsizlik 0 < f(x) < g(x) qo'sh
tengsizlikka, a>
1
bo'lsa, f(x) > g(x)
> 0
qo'sh tengsizlikka teng kuchlidir.
Bu teoremaning isboti logarifmik funksiyaning monotonligidan kelib chiqadi.
3 - m i s o 1.
1
)
5
lg(
8
lg
2
lg
7
lg
x
x
tenglamani yechamiz.
Yechish. 1) Tenglamaning aniqlanish sohasini topamiz:
13
5
8
5
5
7
0
)
5
lg(
8
lg
0
5
0
7
x
x
x
x
x
x
x
x
2) ifodani sodda ko'rinishga keltirish maqsadida ayniy almashtirishlarni bajaramiz:
0
87
26
4
5
)
7
(
8
5
2
7
8
5
lg
2
7
lg
8
lg
)
5
lg(
2
lg
7
lg
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Bundan x = 29 ekani aniqlanadi.
Tarif:
log
a
x
< b,
log
a
x
>
b,
log
a
x
≤
b,
log
a
x
. b
ko'rinishdagi (bu yerda a> 0,
a≠
1)
tengsizliklar
eng sodda logarifmik tengsizliklar
dir. Ularni yechishda
y =
log
a
x
funksiyaning monotonligidan foydalaniladi.
log
a
x
<
b
logarifmik tengsizlikni qaraymiz. Agar 0 <
a <
1 bo'lsa, bu tengsizlikning
barcha yechimlari to'plami
(a
b
; +
)
oraliqdan iborat bo'ladi (
a-
rasm). Agar
a >
1
Toshloq tumani
bo'lsa, qaralayotgan tengsizlikning barcha yechimlari to'plami (0;
) oraliqdan iborat
bo'ladi (
b-
rasm).
rasmlar.
log
a
x
>
b,
log
a
x
≤
b,
log
a
x
. b
tengsizliklar ham shunga o'xshash yechiladi.
1-teorema
:
a >
1, b
>
0 bo’lsin. Agarda log
a
x
>
log
a
b bo’lsa, u holda x
>b bo’ladi.
Agarda log
a
x
<
log
a
b bo’lsa, u holda 0
< x < b bo’ladi.
2-teorema. Agar 0 < a < 1 bo'lsin. Agar log
a
x
>
log
a
b bo’lsa, u holda 0 < x < b
bo’ladi.
Agar log
a
x < log
a
b bo’lsa, u holda b < x
bo’ladi.
4- m i s o 1.
0
3
5
3
log
x
x
x
tengsizlikni yeching.
Yechish. Tengsizlikni
1
log
3
5
3
log
x
x
x
x
ko'rinishda yozib olamiz va quyidagi hollarni
qaraymiz:
1) 0
bo'lsin. U holda
1
3
5
3
x
x
tengsizlikka yoki
0
3
4
x
x
tengsizlikka ega
bo'lamiz. Bu tengsizlik (0; 1) oraliqda yechimga ega emas.
2)
x >
1 bo'lsin. U holda 0 <
1
3
5
3
x
x
qo'sh tengsizlikka ega bo'lamiz. Bu qo'sh
tengsizlik x > 1 shartni qanoatlantiruvchi yechimga ega emas. Shunday qilib, berilgan
tengsizlik yechimga ega emas.
Logarifmik tenglamalar sistemasini yechishda algebraik qo‘shish, o‘rniga qo‘yish,
yangi o‘zgaruvchini kiritish, ko‘paytuvchilarga ajratish grafuk yechish usullarudan,
shuningdek funksiyalarning hossalaridan foydalaniladi.
5 – m i s o l.
243
log
log
log
3
log
log
log
3
3
3
3
3
3
5
y
x
y
x
ni yeching.
Yechish: Logarifmlarni bir asosga (a=3 ga) keltirib, potensirlashlar va
soddalashtirishlar bajariladi.
x
x
3
3
log
2
log
; log
3
3=1;
3
log
5
log
3
3
5
;
log
3
x = u; log
3
y = v.
243
log
log
log
3
log
log
log
3
3
3
3
3
3
5
y
x
y
x
3
27
3
5
2
5
2
3
x
y
v
u
v
u
.
Do'stlaringiz bilan baham: |
